【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册练习：8.6.3《平面与平面垂直（第1课时）平面与平面垂直的判定》（解析版）.doc，共(9)页，418.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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8.6.3平面与平面垂直第1课时平面与平面垂直的判定（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号判定定理的理解及应用1,3,6,7二面角2,4,9综合应用5,8,10,11,12基础巩固1．在长方体1

111ABCDABCD的侧面中，与平面ABCD垂直的平面有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】如图在长方体中，侧棱与底面都是垂直的，所以侧面与底面ABCD垂直.平面11AABB、平面11BCCB、平面11CDDC、平面11DAAD均与平面ABCD

垂直.故选：D2．一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的关系是（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不确定【答案】D【解析】如图所示，在正方体1111ABCDABCD中，二面角1DAAF与二面角1DDCA的两个半平面分别对应垂直，但是这两个

二面角既不相等，也不互补，所以这两个二面角不一定相等或互补.例如：开门的过程中，门所在平面及门轴所在墙面分别垂直于地面与另一墙面，但门所在平面与门轴所在墙面所成二面角的大小不定，而另一二面角却是90，所以这两个二面角不一定相等或互补.3．PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，P

D，AC，BD，则下列垂直关系正确的个数是（）①面PAB面PBC②面PAB面PAD③面PAB面PCD④面PAB面PACA．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】证明：对于①,因为底面为正方形所以BCAB由题意可知PA平面ABC

D所以BCPA,而PAABA所以BC⊥平面PAB又因为BC平面PBC所以平面PAB平面PBC,所以①正确;对于②,因为ADBC∥故由①可得AD平面PAB,而AD平面PAD所以平面PAD平面PAB,所以②正确③④错误,不垂直.综上可知,正确的为①②故选：B4．从空间一点P向二面

角α－l－β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若∠EPF＝60°，则二面角α－l－β的平面角的大小是()A．60°B．120°C．60°或120°D．不确定【答案】C【解析】∠EPF=60°就是两个平

面α和β的法向量的夹角，它与二面角的平面角相等或互补，故二面角的平面角的大小为60°或120°．故选：C．5．如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分别是BF，CE上的点，AD∥BC，

且AB=DE=2BC=2AF（如图1），将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）．在折起的过程中，下列说法中正确的个数（）①AC∥平面BEF；②B、C、E、F四点可能共面；③若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCD；④平面BCE与平

面BEF可能垂直A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】对①，在图②中，连接,ACBD交于点O，取BE中点，连接MO，易证AOMF为平行四边形，即AC//FM，所以AC//平面BEF，故①正确；对②，

如果B、C、E、F四点共面，则由BC//平面ADEF，可得BC//EF，又AD//BC，所以AD//EF，这样四边形ADEF为平行四边形，与已知矛盾，故②不正确；对③，在梯形ADEF中，由平面几何知识易得E

FFD，又EFCF，∴EF平面CDF，即有CDEF，∴CD平面ADEF，则平面ADEF平面ABCD，故③正确；对④，在图②中，延长AF至G，使得AF=FG，连接BG，EG，易得平面BCE平面ABF，BCEG四点共面

．过F作FNBG于N，则FN平面BCE，若平面BCE平面BEF，则过F作直线与平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故④错误．故选：C．6．设α，β是空间内两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中

选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(用序号表示)．【答案】①③④⇒②【解析】将①③④作为条件，因为,mnn所以m或//m，又因为m，所以故①③④⇒②；7．如图,A

B为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,)B,直线PA垂直于圆O所在的平面,点M是线段PB的中点.有以下四个命题：①MO∥平面PAC；②PA∥平面MOB；③OC平面PAC；④平面PAC平面PBC．其中正确的命题的序号是______．【答案】

①④【解析】对①,因为,MO为,BPBA的中点,故MO为三角形BPA的中位线,故MO∥平面PAC.故①正确.对②,因为PA平面MOB,故②错误.对③,因为BCAC,故OC不会垂直于AC,故OC不垂直于平面PAC.故③错误对④,因为BCAC,PA面ABC,故PABC.

又PAACA.故BC平面PAC,又BC平面PBC,故平面PAC平面PBC.故④正确.故答案为①④8．如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，，E是CD的中点，PA底面ABCD，．（I）证明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角A—BE

—P和的大小．【答案】（I）同解析（II）二面角ABEP的大小为60.【解析】（I）如图所示,连结,BD由ABCD是菱形且知，△BCD是等边三角形.因为E是CD的中点，所以,BECD又//,ABCD所以,BEAB又因为PA平面ABCD，BE

平面ABCD，所以,PABE而,PAABA因此BE平面PAB.又BE平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）由（I）知，BE平面PAB,PB平面PAB,所以.PBBE又,ABBE所以PBA是二面角ABE

P的平面角．在Rt△PAB中,tan3,60.PAPBAPBAAB．故二面角ABEP的大小为60.能力提升9．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角ACDB的平面角的余弦值为（）A．12B．13C．33

D．23【答案】C【解析】由已知可得AD⊥DC又由其余各棱长都为1得正三角形BCD，取CD得中点E，连BE，则BE⊥CD在平面ADC中，过E作AD的平行线交AC于点F，则∠BEF为二面角A﹣CD﹣B的平面角∵EF=12（三角形AC

D的中位线），BE=32（正三角形BCD的高），BF=22（等腰RT三角形ABC，F是斜边中点）∴cos∠BEF=222131EFBEBF34422BEEF331222故选C．10．如图所示，正方形BCDE的边

长为a，已知3ABBC，将△ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值为3；②AB//CE；③316BACEVa；④平面ABC平面ADC，其中正确的命题序号为_

__________．【答案】③④【解析】作出折叠后的几何体直观图如图所示：∵AB=3a,BE=a,∴AE=2a.∴2222.2ADAEDEaACCDADa.∵BC∥DE，∴∠ABC是异面直线AB，DE所成的角，在Rt△ABC中,2ACtanABCBC,故①不正

确；连结BD，CE，则CE⊥BD，又AD⊥平面BCDE，CE⊂平面BCDE，∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，BD⊂平面ABD，AD⊂平面ABD，∴CE⊥平面ABD，又AB⊂平面ABD，∴CE⊥AB.故②错误．三棱锥B−A

CE的体积2311113326BACEABCEBCEVVSADaaa.故③正确．∵AD⊥平面BCDE，BC⊂平面BCDE，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面ACD，∵BC⊂平面ABC

，∴平面ABC⊥平面ACD.故答案为③④．11．如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱,2PDaPAPCa，求证：（1）PD平面ABCD；（2）平面PAC平面PBD；（3）二面角PBC

D的平面角的大小.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）45【解析】（1）,,2PDaDCaPCa，222PCPDDC.PDDC.同理可证PDAD.,ADDCDQPD平面ABCD.（2）由（1

）知PD平面ABCD，AC平面ABCD，PDAC.∵四边形ABCD是正方形，ACBD.又BDPDDQ，AC平面PBD.又AC平面PAC，∴平面PAC平面PBD.（3）由（1）知PD平面ABCD，BC平面ABCD，PDBC

.又,BCDCPDDCDQ，BC平面PDC.PC平面PDC，BCPC.PCD为二面角PBCD的平面角.在RtPDC中，,45PDDCaPCD.∴二面角PBCD的平面角的大小为45°.素养达成12

．如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD平面BMC；（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．【答案】（1）证明见解析.（2）存在，理由见解析.【解析】（1）

由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD．因为BC⊥CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．因为M为CD上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM⊥CM．又BC∩CM=C，所以DM⊥

平面BMC．而DM平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC．（2）当P为AM的中点时，MC∥平面PBD．证明如下：连结AC交BD于O．因为ABCD为矩形，所以O为AC中点．连结OP，因为P为AM中点，所以MC∥OP．MC平面PBD，OP平面PB

D，所以MC∥平面PBD．