【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册练习：8.6.3《平面与平面垂直（第2课时）平面与平面垂直的性质》（解析版）.doc，共(7)页，494.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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8.6.3平面与平面垂直第2课时平面与平面垂直的性质（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号面面垂直的性质的理解1,6面面垂直的性质的应用2,3,8,10,11综合应用4,5,7,9,12基础巩固1．若平面与平面互相垂直，则（）A．内任一条直线都垂直于

B．中只有一条直线垂直于C．平行于的直线必垂直于D．内垂直于交线的直线必垂直于【答案】D【解析】如果两个平面互相垂直，一个平面内的一条直线垂直于两个平面的交线，则这条直线垂直另一个平面.根据这一性质可知D选项正确.2．已知长方体1111A

BCDABCD，在平面11AABB上任取点M，作MEAB于点E，则（）A．ME平面ABCDB．ME平面ABCDC．MEP平面ABCDD．以上都有可能【答案】A【解析】∵ME平面11AABB，平面11AABBÇ平面ABCDAB，且平面11AABB平面,ABCDMEAB^，

∴ME平面ABCD.3．如图所示，在三棱锥P－ABC中，平面ABC⊥平面PAB，PA＝PB，AD＝DB，则()A．PD平面ABCB．PD⊥平面ABCC．PD与平面ABC相交但不垂直D．PD∥平面ABC【答案】B【解析】∵PA＝PB，AD＝DB，∴PD⊥AB.又∵平面

ABC⊥平面PAB，平面ABC∩平面PAB＝AB，∴PD⊥平面ABC.故选B4．如图，在斜三棱柱111ABCABC中，90BAC，且1BCAC^，过1C作1CH底面ABC，垂足为H，则点H在().A．直线AC上B．直线AB上C．直线BC上D．ABC内部【答案】B【解析

】连接1AC，如图.∵90BAC，∴ACAB，∵1BCAC^，1BCABB=，∴AC平面1ABC.又AC在平面ABC内，∴根据面面垂直的判定定理，知平面ABC平面1ABC，则根据面面垂直的性质定理知，在平面1A

BC内一点1C向平面ABC作垂线，垂足必落在交线AB上.5．在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PCA=90°，△ABC是边长为4的正三角形，PC=4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为()A．23B．27C．43D．47【答案】B【解析】连接

CM，则由题意PC⊥平面ABC，可得PC⊥CM，所以PM=22PCCM，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在△ABC中，当CM⊥AB时CM有最小值，此时有CM=4×32=23，所以PM的最小值为27.选B.6．平面平面，

l，n，nl，直线m（m，n是两条不同的直线），则直线m与n的位置关系是______.【答案】//mn【解析】因为平面平面，l，n，nl，由面面垂直的性质可得n，又m，所以//mn.故答案为：//mn7．如图所示，ABCD，，，为空间四点，在△A

BC中，22ABACBC，，等边三角形ADB以AB为轴运动，当平面ADB平面ABC时，CD________.【答案】2.【解析】取AB的中点E，连接DECE，.因为ADB△是等边三角形，所以DEAB.当平面ADB平面ABC时，因为平面ADB平面ABCAB，且DEAB，

所以DE平面ABC，故DECE.由已知可得3,1DEEC，在RtDEC△中，222CDDECE.8．已知P是△ABC所在平面外的一点，且PA平面ABC，平面PAC平面PBC.求证:BCAC.【答案】证明见解析【解析】如图，在平面PAC内作ADPC于点D，∵平面PAC

平面PBC，平面PAC平面PBCPC，AD平面PAC，且ADPC，AD平面PBC，又BC平面PBC，ADBC.PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，ADPAA，,ADPA平面PAC，BC平面PAC，又AC平面PAC，BCAC.

能力提升9．如图，在四边形ABCD中，1ABADCD，2BD，BDCD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是（）A．ACBDB．BA

C90C．△A´DC是正三角形D．四面体ABCD的体积为13【答案】B【解析】1ABADCD，2BD，BDCD，平面ABD平面BCD，由AD与BD不垂直，BDCD，知BD与平面ACD不垂直，BD仅与CD平行的直线垂直，故A

错误；由BDCD，平面ABD平面BCD，易得CD平面ABD，CDAB，又由ABAD，2BD，可得ABAD，则AB平面ACD，90BAC，故B正确；由CD平面ABD，得CDAD，即△A´DC是直角三角形，

故C错误；四面体ABCD的体积选1136ABDVCDS，故D错误.故选：B.10．如图，平面ABC平面ABD，90ACB，CACB，ABD△是正三角形，O为AB的中点，则图中直角三角形的个数为______.【

答案】6【解析】CACB，O为AB的中点，COAB.又平面ABC平面ABD，且交线为AB，CO平面ABD.OD平面ABD，COOD，△COD为直角三角形.∴图中的直角三角形有AOC△，COB△，△AB

C，AOD△，△BOD，COD△，共6个.故答案为：6.11．如图所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABC为直角三角形，90ACB，过点A分别作AEPB，AFPC，E，F分别为垂足.（1）求证：平面

PAC平面PBC.（2）求证：EFPB.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】证明：（1）因为PA平面ABC，BC平面ABC，所以PABC．又BCAC，PAACA，所以BC平面PAC．又BC平面PBC，所以平面PAC平面PBC．（2）由（1

）可知，BC平面PAC，AF平面PAC，所以BCAF．又AFPC，PCBCC，所以AF平面PBC．又PB平面PBC，所以AFPB．又AEPB，AEAFA，，所以PB平面AEF．又EF平面AEF，所以EFPB．素养达成12．如图所示，平面PAB平面ABC，平面P

AC平面ABC，AE⊥平面PBC，E为垂足.（1）求证：PA平面ABC；（2）当E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形.【答案】(1)见解析.(2)见解析.【解析】(1）在平面ABC内取一点D，作DFAC于F，DGAB于G.∵面PAC平面ABC

，且平面PAC平面ABCAC，DF∴平面PAC.又PA平面PAC，DFPA.同理可证DGPA.DGDFD，PA平面ABC.（2）连接BE并延长交PC于H.E是△PBC的垂心，PCBH，又AE⊥平面PBC，故AEPC

，又AEBHE，PC平面ABE，PCAB.又PA平面ABC，PAAB，又PAPCP，AB平面PAC，ABAC，即△ABC是直角三角形.