【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册练习：8.6.2《直线与平面垂直（第2课时）直线与平面垂直的性质》（解析版）.doc，共(9)页，469.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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8.6.2直线与平面垂直第2课时直线与平面垂直的性质（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号线面垂直性质定理的应用1,2,4,5,7,8空间距离3,6综合应用9,10,11,12基础巩固1．已知直线l平面，直线m，则（

）A．lmB．C．,lm异面D．,lm相交而不垂直【答案】A【解析】根据线面垂直的定义，若直线与平面垂直，则直线垂直与该平面内的任意一条直线，因此lm，故选A2．如图，点A，点B，点P，PB，C是内异于A和B的动点，且PCAC，则动点C在

平面内所组成的集合是（）A．一条线段，但要去掉两个点B．一个圆，但要去掉两个点C．半圆D．半圆，但要去掉两个点【答案】B【解析】连接BC，AB，由于PCAC，PBAC，所以AC平面PBC，BC平面PBC所以ACBC，说明动点C在

以AB为直径的圆上，但不与点AB，重合.所以B正确故选：B3．在长方体1111ABCDABCD中，M，N分别为11CD，AB的中点，4AB，则MN与平面11BCCB的距离为（）A．4B．22C．2D．2【答案】C【解析】如图，MN∥BC1,又1BC平面11BCCB，MN∥平

面11BCCB.∴MN与平面11BCCB的距离为N到面11BCCB的距离.又N到平面11BCCB的距离为122NBAB.∴MN与平面11BCCB的距离为2.故选：C4．如图，l，点,AC，点B，且BA，BC

，那么直线l与直线AC的关系是（）A．异面B．平行C．垂直D．不确定【答案】C【解析】BA，l，l，BAl；同理BCl；又BABCB，l平面ABC.AC平面ABC，lAC.故选：C.5．如图所示，如果MC⊥菱形ABC

D所在的平面，那么MA与BD的位置关系是()A．平行B．垂直相交C．垂直但不相交D．相交但不垂直【答案】C【解析】∵BD是菱形ABCD的一条对角线，菱形对角线互相垂直，∴AC⊥BD.∵MC⊥平面ABCD，∴MC⊥BD，∵MC和AC相交于点C，∴BD⊥平面A

CM，∵MA⊂平面AMC，∴MA⊥BD.又∵MA与BD是异面直线，∴MA与BD的位置关系是垂直但不相交.故选C.6．在长方体1111ABCDABCD中，E，F，G，H分别为1AA，1BB，1CC，1DD的中点，14AA，则平面ABCD与平面EFGH的距离为_

_______.【答案】2【解析】如图平面ABCD//平面EFGH又1AA平面ABCD.平面ABCD与平面EFGH的距离为1114222AA.故答案为：27．已知矩形ABCD的边,3ABaBC，PA平面ABCD.若BC边上有且只有一点M，使PMDM，则a的值为______.【

答案】32【解析】PA平面ABCD，DM平面ABCD，PADM.BC边上存在点M，使PMDM，且PMPAP，DM平面PAM.AM平面,PAMDMAM，∴以AD为直径的圆和BC有公共点.3ADBCQ，∴圆的半径为32.∴点M是唯一的，BC和半径为32的圆相切，

32AB，即32a.故答案为：32．8．如图，PA平面ABD，PC平面BCD，E，F分别为BC，CD上的点，且EFAC.求证：CFCEDCBC.【答案】证明见解析【解析】∵PA平面ABD，PC平面BCD，又BD平面ABD，,B

DEF平面BCD∴PABD，PCBD，PCEF.又PAPCP，,PAPC平面PAC∴BD平面PAC.又EFAC，PCACC，,PCAC平面PAC∴EF平面PAC，∴EF//BD，

∴CFCEDCBC.能力提升9．如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正

确的是()A．①②B．①②③C．①D．②③【答案】B【解析】对于①，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC，又∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC，∴BC⊥PC，对于②，∵点M为线段PB的中点，∴OM∥PA，

∵PA⊂平面PAC，OM⊄平面PAC，∴OM∥平面PAC，对于③，由①知BC⊥平面PAC，∴线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故①②③都正确．10．如图，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，M、N

分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是______________.（1）不论D折至何位置（不在平面ABC内），都有//MN平面DEC；（2）不论D折至何位置，都有MNAE；（3）不论D折至何位置（不在平面ABC内），

都有//MNAB；（4）在折起过程中，一定存在某个位置，使ECAD.【答案】（1）（2）（4）【解析】折叠后如图，分别取,ECED中点,PQ，连接,,NPPQQM，易知N是,ACBE的交点，因此N也是AC中点，而

M别是AD的中点，∴////NPAEMQ，12NPAEMQ，∴MNPQ是平行四边形，∴//MNPQ，MN平面DEC，PQ平面DEC，∴//MN平面DEC．（1）正确；折叠过程中,AEEDAEEC保持不

变，又EDECE，所以AE⊥平面DEC，从而AEPQ，所以AEMN，（2）正确；若//MNAB，则,MNAB共面，即,,,MNPQ共面，从而直线,AMBN共面，这样MN在平面ABN也即在平面ABC内

，矛盾，（3）错误；当EDEC时，又ECEA，而EDEAE，∴EC平面ADE，AD平面ADE，所以ECAD．（4）正确．故答案为：（1）（2）（4）．11．如图所示，已知AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，90DAB

，AB//CD，==2ADAFCD，4AB.（1）求证：AC平面BCE；（2）求证：ADAE.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）在直角梯形ABCD中，2ADCD，4AB，则22ACBC

，所以222ACBCAB，故ACBC.因为AF平面ABCD，AF//BE，所以BE平面ABCD，所以BEAC.又,BEBC平面BCE，BEBCB，所以AC平面BCE.（2）因为AF平面ABCD，AD平面ABCD，所以AFAD，又90DAB，所以ABAD.又,A

FAB平面ABEF，AFABA，所以AD平面ABEF.又AE平面ABEF，所以ADAE.素养达成12．如图，在三棱锥PABC中，22ABBC，4PAPBPCAC，O为AC的中点．（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且2MCMB，求点C到平面P

OM的距离．【答案】（1）详见解析（2）455．【解析】（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=23．连结OB．因为AB=BC=22AC，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB=12AC=2．

由222OPOBPB知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的长为点C到平面POM的距离．由题设

可知OC=12AC=2，CM=23BC=423，∠ACB=45°．所以OM=253，CH=sinOCMCACBOM=455．所以点C到平面POM的距离为455．