【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册练习：8.6.2《直线与平面垂直（第1课时）直线与平面垂直的判定》（解析版）.doc，共(10)页，548.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-38985.html

以下为本文档部分文字说明：

8.6.2直线与平面垂直第1课时直线与平面垂直的判定（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号线面垂直的定义及判定定理的理解1线面垂直的判定及证明2,4,8,12直线与平面所成的角3,6,9综合问题5,7,10,11基础巩固1．已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下

面给出的条件中，一定能推出m的是（）A．//，且mB．//mn，且nC．mn，且nD．mn，且//n【答案】B【解析】A中，//，且m，则//m，故A错误；一条直线垂直

于平面，则与这条平行的直线也垂直于这个平面，易知B正确；C、D中，m或//m或m与相交均有可能，故C、D错误.故选：B2．如图所示的正方形123SGGG中，EF，分别是12GG，23GG的中点，

现沿SE，SF，EF把这个正方形折成一个四面体，使1G，2G，3G重合为点G，则有（）A．SG平面EFGB．EG平面SEFC．GF平面SEFD．SG平面SEF【答案】A【解析】由题意：SGFG，SG

EG，FGEGG，FGEG，平面EFG所以SG平面EFG正确，D不正确；.又若EG平面SEF，则EGEF，由平面图形可知显然不成立；同理GF平面SEF不正确；故选：A3．把正方形ABCD沿对角线AC折起

，当以,,,ABCD四点为顶点的棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A．90°B．60C．45°D．30°【答案】C【解析】记正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿对角线AC折起后，如图，当DO平面ABC时，三棱

锥DABC的体积最大.DBO为直线BD和平面ABC所成的角，∵因为正方体对角线相互垂直且平分，所以在Rt△DOB中，ODOB，∴直线BD和平面ABC所成的角大小为45°.故选：C.4．如图，在正方体1111ABCDA

BCD中，O是底面ABCD的中心，11BHDO，H为垂足，则1BH与平面1ADC的位置关系是（）A．垂直B．平行C．斜交D．以上都不对【答案】A【解析】连接11,BDBD.∵几何体1111ABCDABCD是正方体，底面ABCD是正方形，∴ACBD.又∵11,BBACBDBBB

，∴AC平面11BDDB.∵1BH平面11BDDB，∴1ACBH.∵111,BHDOACDOO，∴1BH平面1ADC.故选A.5．在长方体1111ABCDABCD中，2ABBC，1AC与平面11BBCC所成的角为30，则

该长方体的体积为（）A．8B．62C．82D．83【答案】C【解析】在长方体1111ABCDABCD中，连接1BC，根据线面角的定义可知130ACB，因为2AB，所以123BC，从而求得122CC，所以该长方体的体积为222282V

，故选C.6．一条与平面相交的线段AB，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，则线段AB与平面所成的角是________.【答案】30.【解析】如图，作出AC，BD⊥，则ACBD∥，ACBD，确定的平面与平面交于CD，且CD与AB相交于O，因为1032A

BACBD，，，则64AOBO，，30AOCBOD.即线段AB与平面所成的角是30.故答案为307．如图，在直三棱柱111ABCABC-中，底面是ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，13BBa=，D是11AC的中

点，点F在线段1AA上，当AF_______时，CF平面1BDF.【答案】a或2a【解析】由已知得111ABC是等腰直角三角形，1111ABBC，D是11AC的中点，∴111BDAC^，∵平面111ABC平面11AACC，平面111ABCÇ平

面1111AACCAC=，∴1BD平面11AACC，又∵CF平面11AACC，∴1BDCF^.若CF平面1BDF，则CFDF^.设(03)AFxxa=剟，则2224CFxa=+，2222222(3),910D

FaaxCDaaa=+-=+=，∴22222104(3)axaaax=+++-，解得xa或2a.8．如图，在四面体ABCD中，90BDC，2ACBD，E，F分别为AD，BC的中点，且2EF.求证：BD平面ACD.【答案】证明见解析【解析】取CD的中

点为G，连接EG，FG.∵F，G分别为BC，CD的中点，∴FG//BD，又E为AD的中点，2ACBD，∴1EGFG.∵2EF，∴222EFEGFG，∴EGFG，∴BDEG⊥.∵90BDC，∴BDCD

.又EGCDG，EGCD，平面ACD∴BD平面ACD.能力提升9．在正三棱柱111ABCABC中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则1BC与侧面1ACCA所成角的大小为（）A．30B．45C．60D．90【答案】A【解析】由题意，取AC的中点O，连结1,BOCO,因为正三

棱柱111ABCABC中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，所以1,BOACBOAA，因为1ACAAA，所以BO平面11ACCA，所以1BCO是1BC与侧面11ACCA所成的角，因为22

2113131(),(2)()2222BOCO，所以11332tan332BOBCOOC，所以0130BCO，1BC与侧面11ACCA所成的角030．10．如图，在正方体1111ABCDABCD中，有下列结论：①AC//平面1

1CBD；②1AC平面11CBD；③1AC与底面ABCD所成角的正切值是22；④1AD与BD为异面直线.其中正确结论的序号是______.（把你认为正确的结论的序号都填上）【答案】②③④【解析】①因为AC平面11CBDC，所以AC与平面11CBD不平行，故①错误；

②连接111,BCAC，易证11111,ACBDACBC.因为1111BDBCB，所以1AC平面11CBD，故②正确；③因为1CC底面ABCD，所以1CAC是1AC与底面ABCD所成的角，所以112tan2CCCACAC

，故③正确；④1AD与BD既无交点也不平行，所以1AD与BD为异面直线，故④正确.故答案为：②③④.11．如图，正方形ACDE的边长为2，AD与CE的交点为M，AE⊥平面ABC，ACBC，且ACBC.（1）求证：AM平面

EBC；（2）求直线EC与平面ABE所成角的正切值.【答案】（1）证明见解析；（2）33【解析】（1）∵AE⊥平面ABC，BC平面ABC∴AEBC，又ACBC，ACAEA，AC，AE平面ACDE，∴BC⊥平面ACDE.又AM平面ACDE，∴BCAM.∵四边

形ACDE是正方形，∴AMCE.又BCCEC，,BCCE平面EBC所以AM平面EBC.（2）取AB的中点F，连接CF，EF.∵AE⊥平面ABC，CF平面ABC，∴EACF，又ACBC，∴CFAB.∵EAABA，∴

CF平面AEB，∴CEF为直线EC与平面ABE所成的角在RtCFE中，知2CF，6FE，∴23tan36CEF.素养达成12．如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中（侧棱与底面垂直的棱柱），AC=BC=1，∠ACB＝90°，AA1＝2，D是A1B1的中

点．（1）求证：C1D⊥平面AA1B1B；（2）当点F在BB1上的什么位置时，AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）∵111ABCABC是直三棱柱，∴A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝

90°．又D是A1B1的中点，∴C1D⊥A1B1．∵AA1⊥平面A1B1C1，C1D平面A1B1C1，∴AA1⊥C1D，∴C1D⊥平面11AABB．（2）作1DEAB交AB1于点E，延长DE交BB1于点F，连接C1F，则A

B1⊥平面C1DF，点F即所求．事实上，∵C1D⊥平面AA1B1B，AB1平面AA1B1B，∴C1D⊥AB1．又AB1⊥DF，1DFCDD＝，∴AB1⊥平面C1DF．∵AA1=A1B1=2，∴四边形AA1B1B为正方形．又D为A1B1的中点，DF⊥AB1，∴F为BB1的中点，∴当点F为

BB1的中点时，AB1⊥平面C1DF．