【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册练习：6.4.1《平面几何中的向量方法》（解析版）.doc，共(6)页，315.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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6.4.1平面几何中的向量方法（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号向量在平面几何中的应用1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12基础巩固1．已知ABC，，是坐标平面上的三点，其坐标分别为124101ABC，，，，，，则ABC的形状为（）A．

直角（非等腰）三角形B．等腰（非等边）三角形C．等腰直角三角形D．以上均不正确【答案】C【解析】∵311331130ABACABAC，，，，，且10ABAC，∴ABC为等腰

直角三角形.答案选C2．在△ABC中，若ABACABAC，则ABC的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不确定【答案】B【解析】由题意可得22()()ABACABAC，即2

22222ABACABACABACABAC，整理可得0ABAC，则向量AB与AC的夹角为钝角，即90BAC，据此可知△ABC的形状为钝角三角形.3．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216,B

CABACABAC，则AM（）A．8B．4C．2D．1【答案】C【解析】因为2||16BC，所以||4BC，又因为22||||||||0ABACABACABACABACABAC，所以ABAC,又因为M是BC的

中点，所以1||||22AMBC,故选C.4．若3,5ABaCDa,且ADBC,则四边形ABCD是()A．平行四边形B．菱形C．等腰梯形D．非等腰梯形【答案】C【解析】∵3,5ABaCDa，∴//ABCD，||||ABCD，∵

||||ADBC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故选：C．5．在平行四边形ABCD中，1AD，60BAD，E为CD的中点，若1ACBE，则AB的长为（）A．1B．32C．14D．12【答案】D【解析】如图．()()ACBEABADBCCE

1()2ABADADAB2211||||||cos60||22ADABADAB2111||||142ABAB．∴1||2AB，即12AB．故选：D．6．设

点O是三角形ABC所在平面上一点，若OAOBOC，则点O是三角形ABC的________心．【答案】外心【解析】由OAOBOC可得O点到三角形各顶点的距离相等，所以点O是三角形ABC的外心,故答案为外心.7．设O是△ABC内部一点，且2OAOCOB，则△AOB与AOC△的面积之

比为________________.【答案】1:2【解析】设D为AC的中点，如图所示，连接OD，则2OAOCOD.又2OAOCOB，所以ODOB，即O为BD的中点，且2AOCAODSS，即△AOB与AOC△的面积之比为1:2.8．求证：以(1,0),

(5,2),(8,4),(4,6)ABCD为顶点的四边形是一个矩形.【答案】证明见解析【解析】因为(4,2),(3,6),(4,2)ABBCDC，ABDC，(3,6)BC不为零向量，且不与AB平行，所以以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形.

0ABBC，ABBC所以以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形.能力提升9．平行四边形ABCD中，4,2,4ABADABAD,点P在边CD上，则PAPB的取值范围是（）A．[-1,8]B．1,C．[0,

8]D．[-1,0]【答案】A【解析】∵4,2ABAD,4ABAD，∴cos4ABADA，∴1cos2A，A=60°，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，∴A(0,0),B(4,0),(1,3)D，设,315Pxx，∴

,3,4,3PAxPBx，∴22434321PAPBxxxxx，设221fxx，∴fx在1,2上单调递减,在2,5上单调递增，结合二次函数的性质可知：函数的最小值为：21f，函数的最大值

为58f，则PAPB的取值范围是[−1,8]，本题选择A选项.10．已知为△的外心，若+−=0，则=_____．【答案】【解析】∵+−=0，∴，∴，∵在圆上，∴，∴∙=0.所以.11．如图，在梯形ABCD中，//ABDC，2

ABBC，1CD，3ABC，E是边BC上一动点，求AEDE的最小值.【答案】1516【解析】过点C作CFAB，垂足为F，因为2ABBC，1CD，3ABC，所以1BF，3CF，1

AFCD.又因为//AFDC，所以四边形AFCD为矩形.以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则0,0A，1,3C，2,0B，0,3D，1,3CB.设,12Exyx，所以1,3CExy，因为//C

ECB，所以3310yx，所以323yx.因为,AExy，,3DExy，所以222232333233AEDExyyxxx22915496412816xxxx，当9

8x时，AEDE取得最小值1516.素养达成12．已知ABC三个顶点的坐标分别为(0,2),(4,1),(6,9)ABC.(1)若AD是BC边上的高,求向量的坐标;(2)若点E在x轴上,使BCE为钝角三角形,且BEC为钝角,求点E的横坐标的

取值范围.【答案】(1)4455,4141AD.(2)()5,3.【解析】（1）设(,)Dxy,则(,2)ADxy,(4,1)BDxy,由题意知ADBC,则0ADBC,又(10,8)BC,则有

108(2)0xy,即5480xy,①由//BDBC,得8(4)10(1)xy,即45210xy,②联立①②解得44137,4141xy.则4455,4141AD.（2）设(,0)Ea,则(4,1

),(6,9)EBaECa,由BEC为钝角,得(4)(6)90aa,解得53a,由EB与EC不能共线,得9(4)6aa,解得214a.故点E的横坐标的取值范围是

()5,3.