【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册(精讲)7.2《复数的四则运算》（解析版）.doc，共(8)页，672.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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7.2复数的四则运算（精讲）思维导图常见考法考法一复数的加减运算及集合意义【例1-1】（2020·全国高一课时练习）计算：（1）(13)(2)(23)iii；（2）(2)(15)(34)iii；（3）()(34)5(,)abiabiiabR.【答案】（1）1+i

（2）6-2i（3）2(55)abi【解析】（1）原式(14)(23)1iii.（2）原式(36)(34)62iii.（3）原式(25)52(55)abiiabi.【例1-2】（2020·全

国高一课时练习）如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应的复数分别为0，32i，24i，其中i为虚数单位.(1)求AO对应的复数.(2)求CA对应的复数；(3)求OB对应的复数.【答案】(1)32i；(2)52i；(3)16i.【解析】(1)因为AOOA，所以AO表示

的复数为32i.(2)因为CAOAOC，所以CA表示的复数为(32)(24)52iii.(3)OBOAOC，所以OB对应的复数为(32)(24)16iii.【一隅三反】1．（2020·东台

市创新学校高二月考）复数()(353)4ii（）A．6iB．6iC．1iD．16i【答案】B【解析】因为3534(33)()((54)6)iiii，故选：B2．（2020·苏

州新草桥中学高二期中）(5)(3)5iii等于（）．A．5iB．25iC．25iD．2【答案】B【解析】(5)(3)553525iiiiiii.故选：B3．（2020·全国高一课时练习）设i为虚数单位，复数113zi，232zi，则

12zz在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】12(13)(32)2zziii，2i在复平面内对应的点为(21)，，在第三象限.

故选：C.4．（2020·全国高一课时练习）复数(1)(2)3iii等于（）A．1iB．1iC．iD．-i【答案】A【解析】(1)(2)3(12)(3)1iiiiiii故选：A.考法二

复数的乘除运算【例2】（1）（2020·济南市·山东师范大学附中高一月考）设134zi，223zi，则12zz在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（2）（2021·贵州贵阳市·）若12zi，则z（）A．1iB．1iC．1iD．1

i【答案】（1）C（2）A【解析】（1）212342369812617zziiiiii，12zz在复平面内对应的点为6,17，所以12zz在复平面内对应的点位于第三象限，故选：C（2）由12zi得21+21+111+iziii

i，故z1i.故选：A.【一隅三反】1．（2020·北京海淀区·人大附中高三期中）设i为虚数单位，则11ii的虚部为______．【答案】1【解析】2211112211112iiiiiiiiiii

故答案为：12．（2020·全国）在复平面内，复数1112iizi对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】2(1)12111(1)(

1)22222iiiiziii，则z在复平面内对应的点为11()22，，在第一象限，故选：A.3．（2020·全国）复数13(1)(12)iii（）．A．1B．iC．3455iD．35

i【答案】B【解析】根据复数的运算法则，可得1313(13)(3)10(1)(12)3(3)(3)10iiiiiiiiiii.故选：B.4．（2020·全国）计算：（1）2(12)3(1)2iii；（2）2211(1)(1)iiii；（3）2

13i(3i)．【答案】（1）1255i；（2）1；（3）1344i．【解析】（1）根据复数的运算法则，可得2(12)3(1)343322iiiiii212

22255iiiiiii；（2）根据复数的运算法则，可得221111111(1)(1)2222iiiiiiiiii；（3）根据复数的运算法则，可得2213(3)()(3

)(3)(3)3(3)(3)iiiiiiiiiii1313444ii.考法三复数范围内解方程【例3】（2020·辽宁高一期末）若虚数12i是关于x的方程20xaxb-(a，Rb)的一个根，则abi（）A．29

B．29C．21D．3【答案】B【解析】由题意可得，212120iaib-，所以3240baai，故2a，5b，则2529abii.故选：B.【一隅三反】1．（2020·重庆北碚区）已知复数1zi

（i为虚数单位）是关于x的方程20xpxq（p，q为实数）的一个根，则pq的值为（）A．4B．2C．0D．2【答案】C【解析】因为复数1zi（i为虚数单位）是关于x的方程20xpxq

（p，q为实数）的一个根，所以1zi也是方程的一个根，故zzpzzq，即22pq，所以0pq，故选：C2．（2021·上海杨浦区·复旦附中）设复数z满足1z，且使得关于x的方程2230zxzx

有实根，则这样的复数z的和为______.【答案】74【解析】设zabi，(a，bR且221ab)则原方程2230zxzx变为222320axaxbxbxi.所以2230axax

，①且220bxbx，②；（1）若0b，则21a解得1a，当1a时①无实数解，舍去；从而1a，2230xx此时1x或3，故1z满足条件；（2）若0b≠，由②知，0x或2x，显然0x不满足，故2x，代入①得38a，558b，所以5

5838zi.综上满足条件的所以复数的和为3553557188884ii.故答案为：743．（2020·全国）关于x的方程2(2)10xaixai有实根，

求实数a的取值范围.【答案】1a.【解析】设0x是其实根，代入原方程变形为200021()0xaxaxi，由复数相等的定义，得20002100xaxax，解得1a.4．（2020·全国高一课时练习）已知关于x的

方程x2+kx+k2﹣2k=0有一个模为1的虚根，求实数k的值．【答案】12【解析】由题意，得222423800kkkkkk或83k，设两根为1z、2z，则21=zz，21==1zz，得12=1zz，212=2zzkk221kk

1212,12kk．所以12k．