【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册练习：6.2.4《向量的数量积（第2课时）向量的向量积》（解析版）.doc，共(5)页，282.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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6.2.4向量的数量积第2课时向量的向量积（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号与长度有关的向量问题2,4,7向量夹角与垂直1,3,5,6,8,11综合应用9,10,12基础巩固1．若向量,,abc，满足//ab且ac，则2cab（）A．

4B．3C．2D．0【答案】D【解析】向量,,abc满足//ab且ac，bc，0acbc，22000cabcacb，故答案为0.2．已知2,2abab，则（）A．1B．3C．

2D．3或2【答案】C【解析】2222222222242abababaabb.故选C.3．已知非零向量a，b满足2ab，且abb，则a与b的夹角为()A．π6B．π3C．2π3D．5π6【答

案】B【解析】因为abb，所以=0abb，则2=0abb，则222cos=0bθb，所以1cos=2θ，所以夹角为π3故选B.4．若向量,ab满足：1,,2,aabaabb则bA．2B．2C

．1D．22【答案】B【解析】由题意易知：()0{(2)0abaabb即210{20babab，222bab，即2b.故选B.5．已知3=2,60abab，，，如果35abmab，那么m的值为（）A．3223B．2342C．29

42D．4223【答案】C【解析】题意知350abmab，即2235350mamabb，23353mm232cos60520，解得2942m.故选C.6．已知2ab，22ab

ab，则a与b的夹角为.【答案】60【解析】根据已知条件(2)()2abab，去括号得：222422cos242aabb，1cos,6027．在菱形ABCD中，060DAB，2

AB，则BCDC__________．【答案】23【解析】在菱形ABCD中，060DAB，2AB，222|||2|cosADABADABADABDAB14422212232BCDCADAB故答案为238．已知2a，||1b，且ab

与2ab互相垂直，求证ab．【答案】证明见解析【解析】证明：因为2a||=，1b||=，且ab与2ab互相垂直，所以()ab(2)0ab，即2220abab，∴22(2)210ab，即0ab，故ab．能

力提升9．在ABC中，已知向量AB与AC满足()ABACBCABAC且1•2ABACABAC，则ABC是()A．三边均不相同的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形【答案】D【解析】设ABACABAC＝AD，∵AB

AB和ACAC是两个单位向量，∴AD是BAC的平分线，由题意ADBC，∴ABC是等腰三角形，•ABACABAC111cos2BAC，即1cos2BAC，∴3BAC，∴ABC是等边三角形，故选：D．10．已知abc，，为单位向量，且满足370abc

，a与b的夹角为3，则实数_______________.【答案】8或5【解析】由370abc，可得7(3)cab，则22224996bbcaa.由abc，，为单位向量，得2221abc，则24996cos3，即2340

0，解得8或5.11．已知1e与1e是两个互相垂直的单位向量，则k为何值时，向量12eke与12kee的夹角为锐角？【答案】{|01}kkk且【解析】由1e与1e是两个互相垂直的单位向量，则1e10e，121ee，又∵向

量12eke与12kee的夹角为锐角，∴12()eke12()kee2221212120kekekeek，∴0k．当12eke与12kee同向共线时，即12eke12(),0mkeem解得：1k．即0k且1k

时，向量12eke与12kee的夹角为锐角，故k的取值范围为{|01}kkk且．素养达成12．判断题中ABC为什么三角形(1)O为ABC所在平面内任意一点,且满足()(2)0OBOCOBOCOA.(2)O为ABC所在平面内任意一点,且满足2OBO

COBOCOA.【答案】(1)ABC为等腰三角形.(2)ABC为直角三角形.【解析】(1)ABC为等腰三角形.由()(2)0OBOCOBOCOA,可得()0CBABAC.又因为ABACCB,所以2222()()()||||0CBABACAB

ACABACABACABAC,即||||ABAC,由此可得ABC是等腰三角形.(2)ABC为直角三角形.因为2OBOCOAOBOAOCOAABAC,OBOC

CBABAC,所以||||ABACABAC,所以22||||ABACABAC,即0ABAC,从而ABAC.故ABC为直角三角形.