【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册练习：6.2.4《向量的数量积（第1课时）向量的数量积的物理背景和数量积》（解析版）.doc，共(5)页，243.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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6.2.4向量的数量积第1课时向量的数量积的物理背景和数量积（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号数量积定义及运算1,2,5,6,7,10,11数量积的几何意义4,8,9综合应用3,12基础巩固1．下面给

出的关系式中正确的个数是（）①00a；②abba；③22aa；④abab；⑤222abab.A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】①错误，正确的是00a，向量数乘的结果还是向量.②③正确，根据向量数量积运算可判断得出.④错误，cos

,cosabababab，故abab⑤错误，2222222coscosabababab.综上所述，正确的个数为2，故选B.2．已知向量a,b满足a1，ab1，则a(2a

b)（）A．4B．3C．2D．0【答案】B【解析】因为22(2)22||(1)213,aabaaba所以选B.3．若20ABBCAB，则三角形ABC必定是（）三角形A．锐角B．直角C．钝角D．等腰直角【答案】B【解析】

20ABBCABABABBCABACABAC，即90A所以三角形ABC必定是直角三角形故选：B4．若|4,2ab，a和b的夹角为30°，则a在b方向上的投影为（）A．2B．3C．23D．4【答案】C

【解析】因为|4,2ab，a和b的夹角为30°所以a在b方向上的投影为cos,4cos3023aab.故答案选C5．在边长为2的等边三角形ABC中，若30BCDC，则ABAD（）A．2B．2C．4D．4【答案】C【解析

】由30BCDC有3,3DCBCCDBC，3ADACCDACBC，所以(3)3222cos322cos433ABADABACBCABACABBC，选C.6．若510aab，，且a与b的夹角为60，则=b______

__.【答案】4【解析】因为105aba，，所以cos6010ab，所以4b.故填：47．已知两个单位向量12,ee的夹角为3，若向量1122122,34beebee，则12bb___

__________.【答案】6【解析】由题意12,ee为单位向量,且夹角为3则121ee,且12121cos32eeee,所以121212234bbeeee221122328eeee132

862故答案为:6.8．已知6a，e为单位向量，当向量a，e的夹角分别等于45°，90°，135°时，求向量a在向量e上的投影向量．【答案】见解析【解析】当45时，a在e上的投影向量为2||cos456322aeee，

当90时，a在e上的投影向量为||cos90600aee，当135时，a在e上的投影向量为2||cos1356322aeee．能力提升9．已知向量1,2,,abab的夹角为45，若,cab

dab，则c在d方向上的投影为（）A．1B．1C．55D．55【答案】B【解析】设10nabm，，，，又2b，∴2m+22n，∵,ab的夹角为45，∴cos45abab=222m，联立，解得：11mn或11mn当

11b，时，21c，，01d，，∴c在d方向上的投影为cdd=111；当11b，时，21c，，01d，，∴c在d方向上的投影为cdd=111，综上所述：c在d方向上的投影为-

1.故选B10．在ABC中，若,,163ABBC，则BACA的值为____________.【答案】3.【解析】∵,,163ABBC，∴,2,32CBACA.，∴23cos36BACAABAC.故答案为：3．11．已知向量a

与b的夹角120，且4,2ab，求：（1）ab；（2）()(2)abab；（3）||ab.【答案】（1）4；（2）12；（3）23【解析】（1）cos42cos1204abab.（2）2

2()(2)2164812ababaabb.（3）222||2168412abaabb，1223ab.素养达成12．已知0a，0b，当atbtR取最小值时，（1）求t的值；（2）若a、b共线且同向，求证：//ba

tb.【答案】（1）2abtb；（2）证明见解析【解析】（1）因为22222atbbtabta，所以2abtb时，2atbtR取最小值，即atbtR取最小值.（2）因为a、b共线且同向，且0arr，0brr，所以存在实数

，使得λab=，所以()atbbtbtb，所以//batb.