【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册(精讲)6.4.1《平面向量在几何和物理中的运用》（解析版）.doc，共(10)页，749.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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6.4.1平面向量在几何和物理中的运用（精讲）思维导图常见考法考法一平面向量在几何中的运用【例1-1】（2020·四川南充市）ABC中，·0ABBC，则ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【答案】C【解析】因为ABC中，·0ABBC，则

··cos0ABBCB，即cos0B，cos0B，角B为钝角，所以三角形为钝角三角形故选C【例1-2】（2020·全国高一课时练习）已知平面向量a，b的夹角为6，且3a，2b．在ABC中，2

2ABab，26ACab，D为BC的中点，则AD的长等于（）A．2B．4C．6D．8【答案】A【解析】因为11()(2226)2222ADABACababab，所以2222||4()4

243223cos446ADababab，则||2AD，所以2AD．故选：A．【例1-3】（2021·贵州安顺市·高一期末）ABC中，ABAC，M是BC中点，O是线段AM上

任意一点，且2ABAC，则OAOBOAOC的最小值为（）A．-2B．2C．-1D．1【答案】C【解析】在直角三角形ABC中，2ABAC，则22BC，因为M为BC的中点，所以2AM.设OAx，02x2OAOBOAOCOAOB

OCOAOMuuruuuruuruuuruuruuuruuuruuruuur222222OAOMxxxxuuruuur22212x所以当22x，即22OAuur时，原式取得最小值为

1.故选：C.【一隅三反】1．（2020·福建福州市）如图，半径为1的扇形AOB中，2AOB3＝，P是弧AB上的一点，且满足OPOB，M，N分别是线段OA，OB上的动点，则PMPNuuuuvuuuv的最大值为（）A．22B．32C．1D．2【答案】C【解析】由题意可知，6POA

以O为原点，OP所在直线为x轴，OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系则1,0P，设,,0,1ONnOMmnm所以30,,,22mNnMm则331,1,12222mmmmnP

MPNn所以当m=n=0时max1PMPN所以选C2．（2020·全国高一课时练习）已知ABAC，是非零向量，且满足22ABACABACABAC，，则ABC的形状为（）A．等腰（非等边）三角形B．直角（非等腰）三角形C．等边三角形D．等腰直角

三角形【答案】C【解析】∵2ABACAB，∴20ABACAB，即20ABABACAB.∵2ACABAC，∴20ACABAC，即20ACACABAC，∴2ABABACACABAC，即AB

AC.∵1cos2ABACAABAC，∴60A，∴ABC为等边三角形.答案选C3．（2019·江苏盐城市·高一期末）已知平面四边形ABCD满足225ABAD，3BC，1ACBD，则CD的长为（）A．2B．6C．7D．22【答案】B【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则(

0,0),(3,0)BC,设,,,AxyDmn，由225ABAD，则2222()()5xyxmyn，所以22225xmynmn，又1ACBD，所以13xmynm，22222(3)

692252(1)96CDmnmnmxmynxmyn，即6CD，故选：B.考法二平面向量在物理中的运用【例2-1】（2020·尤溪县第五中学高一期末）已知两条绳子提起一个物体处于平衡状态.若这两条

绳子互相垂直，其中一条绳子的拉力为50N，且与两绳拉力的合力的夹角为30°，则另一条绳子的拉力为（）A．100NB．503NC．50ND．503N3【答案】D【解析】如图，两条绳子提起一个物体处于平衡状态，不妨设50AC，根据向量的平行四边形法

则，503tan303OBACOA故选：D【例2-2】．（2020·全国高一课时练习）已知两个力1F，2F的夹角为90，它们的合力大小为20N，合力与1F的夹角为30，那么1F的大小为（）A．103NB．10NC．20ND．102N【答案】A【解析】设

1F，2F的对应向量分别为OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB如图，则OCOAOB，对应力1F，2F的合力1F，2F的夹角为90，四边形OACB是矩形，在RtOAC中，30COA，||20OCN，||||cos3010

3OAOCN.故选：A．【例2-3】．（2020·全国高一课时练习）一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是40m/s，则鹰的飞行速度为（）A．80m/s3B．403m/s3

C．803m/s3D．40m/s3【答案】C【解析】如图，1||40ACv，且30CAB，则2803||3ABv.故选:C【一隅三反】1．（2021·江苏高一）长江流域内某地南北两岸平行，如图所示已知游船在静水中的航行速度1v的大小1||10km/hv，水流的速度

2v的大小2||4km/hv，设1v和2v所成角为(0)，若游船要从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处，则cos等于（）A．215B．25C．35-D．45【答案】B【解析】由题意知2120,vvv有2212||c||os0,vvv即2104

cos40,所以2cos5，故选：B．2．（2020·朝阳区·北京八十中高一期中）一质点受到平面上的三个力1F，2F，3F（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态.已知1F，2F成60角，且1F，2F的

大小分别为2和4，则3F的大小为（）A．6B．2C．8D．27【答案】D【解析】根据题意，得321FFF2212122FFFF2224224cos6027，3F的大小为27.故选：D.3．（2019·佛

山市三水区实验中学高一月考）长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度沿AD方向行驶，到达对岸C点，且AC与江岸AB垂直，同时江水的速度为向东3km/h则船实际航行的速度为（）A．2km/hB．34km/hC．4km/hD．8k

m/h【答案】C【解析】由题意画出矢量图如下：AD为船速及航行方向，EA，AB为水速及方向，AC为实际航行速度及方向，由此222||||||4ACADEA.故选：C.4．（2020·全国高一课时练习）一辆小车在拉力F的作用下沿水平方向前进了||s米(m)，

拉力F的大小为||F牛(N)，方向与小车前进的方向所成角为，如图所示，则F所做的功W_______．【答案】||||cosFs【解析】拉力F可以分解为与s平行(水平方向)的分力1F和与s垂直(竖直方向)的分力2F之和，即12FFF，其中12cos,s

inFFFF，∴力F对物体所做的功||||cosWFs．故答案为：||||cosFs．5．（2020·全国高一专题练习）如图，在重300N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别

为30°，60°，要使整个系统处于平衡状态，两根绳子的拉力为多少？【答案】与铅垂线成30°角的绳子的拉力是1503N，与铅垂线成60角的绳子的拉力是150N.【解析】如图，作OACB，使3060AOCBOC＝，＝，则60ACOBOC，90OAC.设向量,OAOB分别表示

两根绳子的拉力，则CO表示物体所受的重力，且||300OCN.所以||||cos301503OAOC(N)，|||cos60150OBOC(N)．所以与铅垂线成30°角的绳子的拉力是1503N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150N.5．（2021·

江苏高一）设作用于同一点的三个力1F，2F，3F处于平衡状态，若11F，22F，且1F与2F的夹角为23，如图所示．（1）求3F的大小；（2）求2F与3F的夹角．【答案】（1）33F；（2）56．【解析】（1）由

题意312||||FFF1||1F，2||2F，且1F与2F的夹角为23，3121||||14212()32FFF（2）312()FFF，321222FFFFFF，332cosF，2112()42F3cosF，232F3F，2

56F．