【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册第5章《一元函数的导数及其应用》章节复习综合测试(2)(含答案).doc，共(24)页，723.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教A版选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用综合检测2一、单选题1．曲线2yxx在点(1,2)P处切线的斜率为（）A．1B．2C．3D．42．设fx是可导函数，且000lim2xfxx

fxx，则0()fx（）A．2B．1C．1D．23．fx是定义在0,上的非负可导函数，且满足()()0xfxfx．对任意正数a，b，若ab，则必有（）A．()()afbbfaB．()()bfaafbC．()()afa

bfbD．bfbafa4．已知函数fx的导函数yfx的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．13ffB．13ffC．35ffD．1>5ff5．函数32232fxxaxbxa在2x时有极值0，那

么ab的值为（）A．14B．40C．48D．14或406．函数fx的导函数为fx，若已知fx的图象如图，则下列说法正确的是（）A．fx一定为偶函数B．fx在0,单调递增C．fx一定有最小值D．不等式0fx一

定有解7．若函数y＝x3＋32x2＋m在[-2，1]上的最大值为92，则m等于（）A．0B．1C．2D．528．已知函数fx与()fx的图象如图所示，则函数xfxgxe的递减区间为（）A．04，B．4143

，，，C．403，D．014，，，9．函数32123yxxmx是R上的单调函数，则m的范围是（）A．(,1)B．(,1]C．(1,)D．[1,)10．函数lnxfxx，若(4)af，(5.3)bf，(6.2

)cf，则（）A．abcB．cbaC．cabD．bac11．已知函数221xgxxeaxa在0,上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．,2eB．0,2eC．,4eD．,4e12．已知锐角1x，2x满足1212πs

incos2xxxx，则下列结论一定正确的是（）A．112sinsinxxxB．121tantan2xxxC．1122sincossincosxxxxD．1212sinsincoscosxxxx

二、填空题13．已知a，b为实数，函数()lnafxxx在点1,1f处的切线方程为40yxb，则ab的值为______．14．函数sinco(0)s2fxxxxx的最大值为_

_______.15．已知()fx是定义在R上的函数fx的导函数，且0fxfx，则2ln2af，1bef，0cf的大小关系为_____16．已知函数fx是定义在R上的偶函数，其导函数为

fx，若对任意的正实数，220,xfxfxgxxfx，则不等式122xgg的解集为______三、解答题17．（1）求函数32()31fxxx的极小值；（2）求函数2()2lngxxx的单调减区间.18．已

知函数22fxxx及点P，过点P作直线l与曲线yfx相切（1）求曲线在点1,1P处的切线l方程；（2）求曲线过点1,0P的切线l的斜率.19．设函数344fxaxx过点3,1P（1）求函数

fx的单调区间和极值；（2）求函数fx在[1,3]上的最大值和最小值.20．已知二次函数22fxxx.（1）求fx在点11f，处的切线方程；（2）讨论函数ln1gxfxax

的单调性21．已知函数32111132fxxaxax，a为实数.（1）当2a时，讨论fx的单调性；（2）若fx在区间1,5上是减函数，求a的取值范围.22．已知函数1lnfxxaxaRx.（1）求曲线yfx在点1,ee

处的切线方程；（2）若函数22lngxxfxxax（其中()fx¢是fx的导函数）有两个极值点1x、2x，且12xxe，求12gxgx的取值范围.参考答案1．C【分析】求得函数2yxx的导数，由导数的几何意义，可令1x，计算可得

所求切线的斜率.【详解】解：2yxx的导数为21yx′，可得曲线2yxx在点(1,2)P处切线的斜率为2113.故选：C.【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，熟练掌握导数的运算性质是解题的关键，是一道基本题.2．D【分析】由导数的定义可得0000lim()

xfxfxfxxx，即可得答案．【详解】根据题意，0000lim()2xfxfxfxxx，故0()2fx.故选：D．【点睛】本题考查导数的定义，属于基础题．3．C【分析】设函数,(0,)gx

xfxx，得到0gx，得到gx在区间(0,)上为单调递减函数或常数函数，结合ab，即可求解.【详解】由题意，设函数,(0,)gxxfxx，则0gxxfxfx，所以函数g

x在区间(0,)上为单调递减函数或常数函数，因为ab，所以gagb，即afabfb.故选：C.4．B【分析】根据图象得出fx的单调性即可.【详解】由图可知fx在,1，3,5上递减，在1,3，5,上递增，故

13,35ffff故选：B5．B【分析】由导数与函数的关系2020ff得出,ab的值，再检验2a，12.b或4a，36b是否成立.【详解】函数32232fxxaxb

xa，236fxxaxb若在2x时有极值0，可得2020ff则281222012120abaab，解得：2a，12.b或4a，36b当4a，36b时，23

2436fxxx，满足题意函数32232fxxaxbxa在2x时有极值0．当2a，12b时，22312123(2)0fxxxx，不满足题意：函数32232fxxaxbxa在2x时有极值0．4

0ab．故选：B6．C【分析】A.由函数2211,021ln,02xxxfxxxx判断；B.由fx的图象判断；C.由110ff结合函数的单调性判

断；D.最小值是1f和1f正负不一定判断.【详解】A.如函数为2211,021ln,02xxxfxxxx，则21,01,0xxxfxxxx符合题意，但fx不是偶函数，故错误；B.由fx的图象，得()fx在,1

递减，1,0递增；在0,1递减，在1,递增，故错误；C.由110ff，所以()fx存在极小值1f和1f，无论0f是否存在，均可得出fx一定有最小值，故正确；D.最小值不一定为负数，故错误；.故选：C.7．C【分

析】利用导数研究函数的单调性，找出最值，解方程即可得到答案.【详解】'2333(1)yxxxx，易知，当10x时，'0y，当21x或01x时，'0y，所以函数y＝x3＋32x2＋m在(2,1)，(0,1)上单调递增，在(1,0)上单调递减，又当1x时

，12ym，当1x时，52ym，所以最大值为5922m，解得2m.故选：C8．D【分析】求出导函数()gx，结合函数图象求出'0fxfx成立的x的范围即可.【详解】解：xfxf

xgxe，由图象：01x，和4x，时，0fxfx，即()0gx，故gx在014，，，上递减，故选：D.9．D【分析】函数在R上时单调函数，等价于导函数大于等于0或小于等于0恒成立，列不等式求出m的范围即可．【详解】函数32

123yxxmx是R上的单调函数，即220yxxm或220yxxm(舍)在R上恒成立440m，解得m1故选：D【点睛】本题考查导数解决函数的单调性问题，考查二次函数的性质，属于基础题．10．B【分

析】求导'21ln()xfxx，可得()fx在(,)e的单调性，利用单调性，即可得答案.【详解】因为lnxfxx(0)x，所以'21ln()xfxx，当xe时，'()0fx，则()fx在(,)e为减函数，因为45.36.

2e，所以(4)(5.3)(6.2)fff，即abc，故选：B11．A【分析】先求导数，利用单调性转化为2120xgxxeax，构造新函数21xxfxxe求解fx的最小值即可.【详解】212xgxx

eax，由题意可知2120xgxxeax在0,恒成立，即212xxeax恒成立，设21xxfxxe，22221211xxxxexxexxfx10,2x时，0fx，fx为

减函数；1,2x时，0fx，fx为增函数；fx的最小值为142fe，所以2ae，故选：A.【点睛】利用函数单调性求解参数时，通常转化为恒成立问题求解：（

1）fx在区间D上单调递增等价于0fx在区间D上恒成立；（2）fx在区间D上单调递减等价于0fx在区间D上恒成立.12．D【分析】结合已知条件，构造函数()sinfxxx，得：122xx，根据选项，逐一验证即可.【详解】1212πsinco

s2xxxx，即1122ππsinsin22xxxx，设sinfxxx，则cos10fxx，所以fx在π0,2上是减函数，所以21ππ022xx，由sinyx在

π0,2上是增函数，得21πsinsin2xx，即21cossinxx，同理可得12cossinxx，所以1212sinsincoscosxxxx故选：D【点睛】解题关键在于利用1212πs

incos2xxxx，变为1122ππsinsin22xxxx，进而构造sinfxxx，再利用导数进行判断选项，难度属于中档题13．32【分析】先求导，由直线的点斜式求得切线方

程，再对照系数建立关于,ab的方程组，解之可求得答案.【详解】因为21()(1)1afxfaxx，所以()fx在1,1f处的切线为(1)(1)yaax(1)120yaxa．114124aba

，解得342ab，32ab．故答案为：32.14．2【分析】先求导，根据单调性求函数最大值即可.【详解】解：()sincossincosfxxxxxxx，∴当0,2x时，()0,()fxfx单调递增，当3,22x

时，()0,()fxfx单调递减，当3,22x时，()0,()fxfx单调递增，∵,(2)122ff，∴()fx的最大值为2.故答案为：2.【点睛】易错点睛：求函数的最值注意要把极值和端点函数值比较，取其最小或最大，不确定时要分类讨

论，基础题.15．cab【分析】令xgxfxe，则0xgxefxfx，可以判断出xgxfxe在R上单调递增，再由ln2ag，1bg，

0cg根据单调性即可比较大小.【详解】令xgxfxe，则xxxgxfxefxeefxfx，因为0fxfx对于xR恒成立，所以0xgxefxfx，所以

xgxfxe在R上单调递增，ln22ln2ln2ln2afefg，1111befefg，0000cfefg，因为0ln21，所以0ln21ggg，所以cab，故答案为：cab【点睛】关键点点睛：本题的关

键是构造函数xgxfxe，利用导数判断出gx在R上单调递增，更关键的一点要能够得出ln2ag，1bg，0cg，根据单调性即可比较大小.16．1322xx【分析】根据条件可得函数()gx为偶函数，且在

(0,)单调递减，从而可得不等式.【详解】当0x时，''(()2())0gxxxfxfx，且()gx为偶函数，gx在(0,)单调递减，11112222222xxxgggg112x，解得：13

22x，故答案为：1322xx.【点睛】求解的关键在于构造什么样的函数，再利用导数研究函数的单调性，进而将不等式进行等价转化.17．（1）3；（2）(0,1)【解析】分析：（1）求函数导数，令导函数为0，根据单调性可得极小值；（2）求函数导数，令导函数小于0即可解

得减区间.详解：（1）2'36fxxx，令2'360fxxx，得10x，22x，且,0x时，'0fx；0,2x时，'0fx；2,x时，'0fx故fx在2x时取得极小值

281213f.（2）函数gx的定义域为0,，2'2gxxx，令'0gx，即：220xx，解得：01x所以函数gx的单调递减区间为0,1.点睛：求函数fx

极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数fx；(3)解方程0,fx求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查fx在0fx的根0x左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减

），那么fx在0x处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么fx在0x处取极小值.（5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.18．（1）320xy（2）322或322【分析】（1）根据导数的几何意义求出切线的斜

率，根据点斜式求出切线方程；（2）利用导数的几何意义和斜率公式可解得结果.【详解】（1）因为22fxxx，所以()41fxx，所以切线l的斜率为(1)413f，又(1)211f，所以切线l方程为13(

1)yx，即320xy.（2）设切点为2000(,2)xxx，则2000020411xxxx，整理得2002410xx，解得0212x或0212x，所以切线l的斜率为

322或322，综上所述：切线l的斜率为322或322【点睛】本题考查了导数的几何意义，属于基础题.19．（1）增区间(,2)，(2,)，减区间(2,2)，极大值28(2)3f，极小值4(2)3f．（2）最大值2

33，最小值43．【分析】（1）将点代入函数解析式即可求得a，对函数求导，分析导函数的正负，确定单调区间及极值；（2）分析函数在此区间上的单调性，由极值、端点值确定最值.【详解】（1）∵点3,1P在函数fx的图象上,∴327

1242781faa,解得13a,∴31443fxxx,∴2'422fxxxx,当2x或2x时,'0fx,fx单调递增;当22x时,()0fx¢<,fx单调递减.∴当2x

时,fx有极大值,且极大值为128288433f,当2x时,fx有极小值,且极小值为14288433f（2）由1可得:函数fx在区间1,2上单调递减,在区间2,3上单

调递增.∴minfx423f,又12314433f,391241f,∴maxfx2313f【点睛】本题考查函数单调区间、极值和最值的求法，求极值与单调区间都要分析导函数

的零点，但是注意导函数的零点并非一定是极值点，要结合零点两侧的单调性进行判断.20．（1）410xy；（2）答案见解析.【分析】（1）对函数fx求导，根据导数的几何意义，先求出切线斜率，进而可得切线方程；（2）先对gx求导，分别讨论0a，0a两种情况，根据

导数的方法研究函数单调性，即可得出结果.【详解】（1）由22fxxx得22fxx，则fx在点11f，处的切线斜率为14kf，又13f，所以fx在点1

1f，处的切线方程为341yx，即410xy；（2）因为22ln11gxxxaxx所以2212211xaagxxxx当0a时，gx在

1,上恒正；所以gx在1,上单调递增当0a时，由0gx得12ax，所以当1,12ax时，0gx，gx单调递减；当1,2ax时，0gx，gx单调递增；综上所述，当0a

时，gx在1,上单调递增；当0a时，当1,12ax时，gx单调递减；当1,2ax时，gx单调递增.【点睛】本题主要考查求曲线在某点处的切线方程，考查导数的方法求函数单调性，属于常考题型.

21．（1）答案见解析；（2）6a.【分析】（1）求出函数fx的导函数fx，对1a和1进行比较即可得到fx的单调性；（2）根据x的取值范围，分1x和15x进行求解，当15x时

分离出a，根据1yx的单调性，即可得出a的取值范围.【详解】（1）2111fxxaxaxxa，当11a，即2a时，210fxx，fx在R上单调递增，当11a，即2a时，由0fx得1x

或1xa，由0fx得11ax.fx分别在,1a与1,上单调递增，在1,1a单调递减，综上所述，当2a时，fx在R上单调递增；当2a时，fx分别在,1a与1,单调递增，在1,1a

单调递减.（2）由已知得210fxxaxa在区间1,5上恒成立，211axx在区间1,5上恒成立，当1x时，aR；当15x时，1ax.而1yx在1,5x上单调递增，5x时，m

ax6y，则6a.综上6a.【点睛】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性，以及利用单调性求函数的最值，本题将a分离是解题的关键，考查学生的分析能力，和计算能力，属于中档题.22．（1）220xey

e；（2）2210,4ee.【分析】（1）对函数进行求导，求出点,efe处的切线的斜率，用点斜式求出切线方程；（2）利用函数gx有两个极值点1x，212xxx得a与两极

值的关系12xxa，121xx，211xx，111xax，可得12gxgx2112114lnxxx，111xe，令2214lnhtttt，11te

，求新函数ht在区间的最值可得其取值范围.【详解】（1）fx的定义域为()0,+?，1feeae1aee.而211afxxx，即211efxxx，故所求切线的斜率为22111efeeee，所

以方程为211,yxeee22xyee，220xeye（2）22lngxxfxxax222ln1xaxx，则gx的定义域为()0,+?，221222xaxgxxaxx，若gx有

两个极值点1x、2x，且12xxe则方程210xax的判别式240a，且，120xxa，122111xxxex得2a，且111xe.所以12gxgx2211122222

ln22lnxaxxxaxx121212124lnxxxxaxxx121214lnxxxxx211121114ln1xxxxe设ht22114ln1tttte

，则ht2233212420ttttt在1,1te上恒成立故ht在0,1t单调递减，从而10hth，22114htheee所以

12gxgx的取值范围是2210,4ee.【点睛】关键点睛：解答本题的关键是化简12gxgx211121114ln1xxxxe，再构造函数ht22114

ln1tttte，再利用导数求函数的值域.