【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册第5章《一元函数的导数及其应用》章节复习基础测试(2)(含答案).doc，共(20)页，518.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教A版选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用基础检测2一、单选题1．已知函数yfx在0xx处的导数为1，则000lim2xfxxfxx（）A．0B．12C．1D．22．曲线lnfxx在点1,0处的切线方程为（）A．10xyB．10xyC

．10xyD．10xy3．函数2()(1)fxx的导函数为（）A．()1fxxB．()21fxxC．()2fxxD．()22fxx4．已知函数()yxfx的图象如图所示（其中'()fx是函数()fx的导函数），下面四个图象中()yfx的图象大致是（）

A．B．C．D．5．已知函数31fxaxbx的图象在点1,1ab处的切线斜率为6，且函数fx在2x处取得极值，则ab（）A．263B．7C．223D．2636．如果一个物体的运动方程为30sttt，

其中s的单位是千米，t的单位是小时，那么物体在4小时末的瞬时速度是（）A．12千米/小时B．24千米/小时C．48千米/小时D．64千米/小时7．已知函数31()43fxxx，则fx）的极大值点为（）A．4xB

．4xC．2xD．2x8．函数4()3lnfxxxx的单调递减区间是（）A．(1,4)B．(0,1)C．(4,)D．(0,4)9．()fx与()gx是定义在R上的两个可导函数，若()fx,()gx满足()()fxgx,则()fx与()gx满足（）

A．()fx()gxB．()fx()gx为常数函数C．()fx()0gxD．()fx()gx为常数函数10．已知函数fx的导函数为fx，且满足关系式232xfxxxfe，则2f

的值等于（）A．2B．222eC．22eD．222e11．已知函数f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是（）A．(2)(3)(3)(2)ffffB．(3)(3)(2)(2)ffffC．(3)(2)(3)(2)ffffD．(3)(2

)(2)(3)ffff12．如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．函数()xfxxe在0x处的切线的斜率为___

______.14．函数3()12fxxx的极小值点为___________．15．已知函数()sin2fxxx，则()fx在[,]22上的最小值是_______________.16．在平面直角坐标系xO

y中，曲线3xyxaxe在点0,0处的切线方程为30xy（e是自然对数的底数），则实数a的值是_____________.三、解答题17．已知函数3()31fxxax在1x处取得极值.（1）求实数a的值；（2）当[2,

1]x时，求函数()fx的最小值.18．函数01axfxxx，曲线yfx在点11f，处的切线在y轴上的截距是112.（1）求a；（2）讨论2gxxfx的单调性.19．已知函数321()(,)3fxxxaxbabR

.（1）当3,0ab时，求函数()fx的在(3，3f)处的切线方程；（2）若函数()fx在其图象上任意一点00(,())xfx处切线的斜率都小于22a，求实数a的取值范围.20．已知函数3223fxxaxbxa在1x时有极值0

．（1）求常数a，b的值；（2）求fx在区间4,0上的最值．21．已知函数331yxx.（1）求在()0,1处的切线的方程；（2）求函数的单调区间.22．已知函数2()(23)xfxexx.（1）求不等

式()0fx的解集；（2）求函数()fx在区间[0,2]上的最大值和最小值.参考答案1．B【分析】由已知结合导数的定义即可直接求解.【详解】解：因为函数yfx在0xx处的导数为1，则00000001

11limlim2222xxfxxfxfxxfxfxxx.故选：B.【点睛】本题考查导数的概念，涉及极限的性质，属于基础题．2．A【分析】首先求函数在1x处的导数，再根据导数的几何意义求切线方程.【详解】1f

xx，11f，根据导数的几何意义可知曲线在1,0处的切线的斜率1k，所以曲线lnfxx在点1,0处的切线方程为01yx，即10xy.故选：A【点睛】本题考查导数的几何意义，重点考查计算能力

，属于基础题型.3．D【分析】利用导数的运算法则即可得出.【详解】22()(1)21fxxxx()22fxx，故选：D.【点睛】本题考查了导数的运算法则，属于基础题.4．C【分析】根据函数()yxfx=的图象，依次判断()fx在区

间(,1)，(1,0)，(0,1)，(1,)上的单调性即可．【详解】由函数()yxfx=的图象可知：当1x时，()0xfx，()0fx，此时()fx单调递增；当10x时，()0xfx，()0fx，此时()fx单调递减；当01x时

，()0xfx，()0fx，此时()fx单调递减；当1x时，()0xfx，()0fx，此时()fx单调递增．故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的图象问题．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5．C【分析】计算'fx，然后根据201

6ff，可得,ab，最后可得结果.【详解】由题可知：'23fxaxb，则36,120,abab解得23a，8b.经检验，当23a，8b时，fx在2x处取得极大值，所以223ab.故选：C【点睛】

本题主要考查曲线在某点处的导数的几何意义，重在于计算以及理解，属基础题.6．C【分析】对v求导，代入t值即可.【详解】由23vstt，则当4t，48v故选：C.【点睛】本题考查了瞬时变化率、导数的概念的问题，属于基础题.7．C【分析

】求出函数31()43fxxx的导函数，进而求出导函数大于0以及小于0的解，根据导函数在各段内的符号判断函数在不同区间内的单调性，从而得到函数的极值点.【详解】解：由31()43fxxx，得：24fxx.由240fxx

，得：2x，或2x.由240fxx，得：22x.所以函数fx的增区间为,2,2,.函数fx的减区间为2,2.所以，2x是函数的极大值点，2x是函数

的极小值点.故选：C.【点睛】本题考查求具体函数的极值点，解题的关键是区分极值点和极值的定义，属于基础题.8．D【分析】求导，2243(1)(4)()1xxfxxxx＇，由()0fx＇即可得解.【详解】函数的定义域是(0,)，2243(1)(4)

()1xxfxxxx＇，令()0fx＇，解得04x，故函数4()3lnfxxxx在(0,4)上单调递减，选：D.【点睛】本题考查了利用导数求函数单调性，考查了导数的基本能应用，属于基础题.9．

B【详解】()()fxgx，则()fx()gx为常数．故选：B.10．D【分析】求得函数的导数，然后令2x，求得'2f的值.【详解】依题意''232xfxxfe，令2x得''22432ffe，2'222ef，故选D.【点睛】本

小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.11．B【分析】利用导数的几何意义即可求解.【详解】323232ffff由图可知：(3)(2)(3)(2)32ffff，即(3)(3)(2)(2)ffff

.故选：B【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了数形结合的思想，属于基础题.12．A【分析】根据极值点的定义，结合导函数的图象判断即可.【详解】由导函数f′(x)的图象知在x＝－2处f′(－2)＝0，且其两侧导数符号为左正右负，x＝－2是极大值；在x＝－1处f′(－1)＝0

，且其两侧导数符号为左负右正，x＝－1是极小值；在x＝－3处f′(2)＝0，且其两侧导数符号为左正右负，x＝2是极大值；所以f(x)的极小值点的个数为1，故选：A【点睛】本题主要考查极值点的定义以及数形结合思想的应用，

属于基础题.13．1【分析】直接利用导数的几何意义求解即可【详解】解：由()xfxxe，得'()xxfxexe，则'000)01(fee，所以()xfxxe在0x处的切线的斜率为1故答案为：1【点睛】此题考查导数的几何意义的应用，属于基础题14．2【分析】对fx求导，令'(

)0fx后，分析'fx取得正负时x的范围，从而得出fx在相应区间的单调性，得出极值点.【详解】因为3()12fxxx，所以2'()312322fxxxx，令'()0fx，得122,2xx，所以当

,2x时，'0fx，fx在,2上单调递增；当2,2x时，'0fx，fx在2,2上单调递减；当2,x时，'0fx，fx在2,上单调递增；所以fx在2x时取得极小值，故填：2.【点睛】本题考查函数的导函数与

函数的单调性和极值的关系，属于基础题.15．1【分析】利用导函数可知在[,]22上()0fx，有()fx单调递减，即可求区间内最小值.【详解】在[,]22上，有()cos20fxx，知：()fx单调递减，∴min()()sin21222

fxf，故答案为：1.【点睛】本题考查了利用导数研究函数单调性求区间最值，属于基础题.16．3【分析】求导，代入0x，可求得答案.【详解】由323xyxxaxae，得0x

ya，故3a.故答案为：3.【点睛】本题考查导函数的几何意义，根据曲线的切线方程求参数的值，属于基础题.17．（1）1；（2）3.【分析】（1）求导，根据极值的定义可以求出实数a的值；（2）求导，

求出[2,1]x时的极值，比较极值和(2)(1)ff、之间的大小的关系，最后求出函数的最小值.【详解】（1）3'2()31()33fxxaxfxxa，函数3()31fxxax在1x处取得极值，所以有2'3(1()01130)afa；（2）由（1）可

知：3'2()31()333(1)(1)fxxxfxxxx，当(2,1)x时，'()0fx，函数()fx单调递增，当(1,1)x时，'()0fx，函数()fx单调递减，故函数在1x处取得极大值，因此3(1)(1)=13(1)1f

，3(2)(2)3(2)13=f，3(1)1311=3f，故函数()fx的最小值为3.【点睛】本题考查了求闭区间上函数的最小值，考查了极值的定义，考查了数学运算能力.18．（1）7；（2）在0,

单调递增.【分析】(1)求得fx的导数，可得切线的斜率和切点，以及切线方程，代入11(0,)2，解方程可得a;(2）求得g(x）的解析式和导数，分解因式可得导数的符号，进而判断单调性;【详解】（1）函数

01axfxxx的导数为21(),(1)afxx曲线yfx在点11f，处的切线斜率为1,4ak切点为1(1,)2a，所以切线方程为11(1)24aayx，代入11(0,)2可得1111(01)224aa，解得7a

（2）2322271449(),1(1)gxxfxxxxxxxx23(7)(2)3()(1)xxgxx，当0x时，()0gx，()gx在(0,)上单调递增

.【点睛】关键点点睛：本题考查利用导数的运用求切线方程和单调性，关键在于正确求出函数的导数，考查方程思想和化简运算能力，属于综合题．19．（1）y=9；（2）{|1aa或1}2a.【分析】（1）求出(3)9f以及'30f，即可求出切线方程；（2）2()

2fxa对任意xR恒成立，等价于2222xxaa对任意xR恒成立，令2()2gxxx，求出()gx的最大值，即可求出a的范围.【详解】解：（1）3,0ab时，321()33fxxxx，(3)9f2'23fxxx，'39630f

，0k所以函数()fx在3x处的切线方程为：9y（2）因为2()2fxxxa，由题意得：22()22fxxxaa对任意xR恒成立，即2222xxaa对任意xR恒成立，设2()2gxxx，所以22(

)2(1)1gxxxx，所以当1x时，()gx有最大值为1，所以221aa，解得1a或12a，所以，实数a的取值范围为{|1aa或1}2a.【点睛】本题考查已知恒成立求参数问题，属于基础题.方法点睛：（1）参变分离（2）

fxga的恒成立问题转化为maxfxga（3）求出fx在已知范围下函数的值域（4）求解参数a20．（1）2a，9b；（2）最小值为0，最大值为4．【分析】（1）已知函数322()3fx

xaxbxa在1x处有极值0，即(1)0f，(1)0f，通过求导函数，再代入列方程组，即可解得a、b的值；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可．

【详解】（1）2()36fxxaxb，由题知：2(1)0360(1)(1)0130(2)fabfaba，联立（1）、（2）有13ab或29ab．当13ab时22()3633(1)0fxxxx在定义域上单调

递增，故舍去；所以2a，9b，经检验，符合题意．（2）当2a，9b时，2()31293(3)(1)fxxxxx，故方程()0fx有根3x或1x，由2()31290fxxx得(,3)(1,)x

，由2()31290fxxx得(3,1)x，函数()fx的单调增区间为：[4,3)，(1,0]，减区间为：(3,1)．函数在3x取得极大值，在1x取得极小值；经计算(4)0f，(

3)4f，(1)0f，(0)4f，所以函数的最小值为0，最大值为4．【点睛】关键点睛：解题的关键是求出,ab后，求出2()31293(3)(1)fxxxxx，然后，利用导数求出函数的单调性、最值问题，属于基础题．21．（1）310xy；（2）函数的单调增区间是

11，，，，单调减区间是1,1.【分析】（1）先利用导数的几何意义求切线的斜率，再利用点斜式求直线方程即可；（2）利用导数正负确定函数的单调区间即可.【详解】解：（1）函数331yxx，则233yx，故在()0,1处的切线的斜率3ky，故切线的方程是1

3(0)yx，即310xy；（2）令2330yx，得1x或1x，令2330yx，得11x，故函数的单调增区间是11，，，，单调减区间是1,1.22．（1）|x0x或32x；（2）最小值e，最大值22e.【分析】（1

）直接解不等式可得不等式的解集；（2）对函数求导，令0fx，求出方程根，得出单调性可得函数的最值．【详解】（1）因为0xe，由2(0)23xfxexx，得2230xx.所以0x或32x.所以不等式0fx的解集为|x0x或32x；

（2）由223()xfxexx得：2()(23)xfxexx231xexx.令0fx，得1x，或32x（舍）.fx与fx在区间[0，2]上的情况如下：x0（0，1）1（1，2）2()fx－0+fx0减e增22e所以当1x时，

fx取得最小值1fe；当2x时，fx取得最大值222fe.