【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册第5章《一元函数的导数及其应用》章节复习基础测试(1)(含答案).doc，共(22)页，564.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-38409.html

以下为本文档部分文字说明：

人教A版选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用基础检测1一、单选题1．函数1yxx的导数是（）A．11xB．211xC．211xD．11x2．过原点作曲线lnyx的切线，则切线的斜率为（）A．eB．1eC．1D．21e3．设022l

im2xfxfxx，则曲线yfx在点22f,处的切线的倾斜角是（）A．4B．3C．34D．234．函数25xfxex的图像在点0,0f处的切线方程是（）A．60xyB．60xyC

．60xyD．60xy5．若曲线2yax在xa处的切线与直线210xy平行，则a=（）A．1B．1C．1或1D．12或16．如图是函数yfx的导函数yfx的图象，则函数yfx的极小值点的个数为（）A．0B．1C．2D．37．已知函数

21()ln2fxxx，则其单调增区间是（）A．1,B．0,C．0,1D．0,18．设函数()fx在定义域内可导，()yfx的图象如图所示，则导函数()yfx的图象为（）A．B．C．D．9．曲线421yxax

在点(1,2)a处的切线斜率为8，则实数a的值为（）A．6B．6C．12D．1210．函数cos()xxafxe在2x处取得极值，则（）A．1a，且2为极大值点B．1a，且2为极小值点C．1a

，且2为极大值点D．1a，且2为极小值点11．如图是函数y＝f（x）的导数y＝f'（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在（﹣3，1）内f（x）是增函数B．在x＝1时，f（x）取得极大值C．在（4，5）内f（x）是增函数D．在x＝2时，f（x）取

得极小值12．近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷限价”为主题的房地产调控政策.各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间T内完成房产供应量任务Q.已知房产供应量Q与时间t的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方

案中，供应效率（单位时间的供应量）逐步提高的是（）A．B．C．D．二、填空题13．函数43lnfxxxx的单调递减区间是______．14．已知函数fx的定义域为R，它的导函数fx的图象如图所示，则函数yfx的极值点有______个.15．设函

数()fx的导函数是()fx，若2()sin2fxfxx，则2f____________．16．已知曲线e()xfxxa(e为自然对数的底数)在1x处的切线斜率等于4

e，则实数a___________.三、解答题17．已知函数3()395fxxx.（1）求函数fx的单调递减区间；（2）求函数fx在3,3上的最大值和最小值.18．（1）求导：33cos243lnxyxxx（2）求函数lnyxx在1x处的导数.19．已知函数

31fxxax.（1）若fx在区间(1,)上为增函数，求a的取值范围.（2）若fx的单调递减区间为(1,1)，求a的值.20．已知函数32,,fxxaxbxcabcR，且

''130ff.（1）求ab的值；（2）若函数fx在2,2上的最大值为20，求函数fx在1,4上的最小值.21．已知1xfxeax.（1）当2a时，讨论fx的单调区间；（2）若fx在定义域R内单调递增，求a的取值范围.22．已知函

数22()1fxnxxx（Ⅰ）求函数()yfx在点11f，处的切线方程；（Ⅱ）求证：()0.fx参考答案1．B【分析】根据导数的计算公式计算即可.【详解】解：1yxx，211yx.故选：B.2．B【分析】先设出切

点坐标为(,)mn，则由导数的几何意义可得切线的斜率为1m，从而可得切线方程为1()ynxmm，再将原点坐标代入可得切点的纵坐标1n，再将1n代入曲线方程中可求出m的值，进而可得切线的斜率【详解】解：设切点坐标为(,)mn，由lnyx，得'1yx

，所以切线的斜率为1m，所以切线方程为1()ynxmm，因为切线过原点，所以10(0)nmm，得1n，因为切点(,)mn在曲线lnyx上，所以lnnm，解得me，所以切线的斜率为1e，故选：B3．C【分析】根据导数的概念可得21f，再利用导数的几何意义即可

求解.【详解】因为022lim222xfxfxfx，所以21f，则曲线yfx在点22f,处的切线斜率为1，故所求切线的倾斜角为34.故选

：C4．A【分析】求导e2xfx，再分别求得0f，0f，由点斜式写出切线方程.【详解】由题意可得e2xfx，则0121f．因为e25xfxx，所以0156f，则所求切线方程是6yx，即60xy．故选：A5．A【分

析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．【详解】解：2yax，于是切线的斜率2|2xakya，切线与直线210xy平行222a，1a，1a时，2yx=，切点是(1,1)，切线的斜率2k，故切线方程是

：12(1)yx，即210xy和直线210xy重合，故1a，故选：A．6．B【分析】通过读图由yfx取值符号得出函数yfx的单调区间，从而求出函数的极值点，得出答案．

【详解】由图象，设fx与x轴的两个交点横坐标分别为a、b其中ab，知在(,)a，(,)b上()0fx，所以此时函数()fx在(,)a，(,)b上单调递增，在(,)ab上，()0fx，此时()fx在(,)ab上单调递减，所以xa

时，函数取得极大值，xb时，函数取得极小值．则函数()yfx的极小值点的个数为1．故选:B【点睛】本题考查了函数的单调性，函数的极值问题，考查数形结合思想，属于基础题．7．A【分析】求导21()xfxx，求函数的单调

递增区间，即求不等式()0fx，解不等式即可的答案.【详解】由21()ln2fxxx，函数定义域为0,，求导211()xfxxxx，令()0fx，得1x或1x（舍去）所以()

fx单调增区间是1,故选：A.8．C【分析】根据原函数图像，由导函数与原函数图像之间关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】由图可知，函数()fx在(,0)上单调递减，所以()0yfx在(,

0)上恒成立，排除选项B和D；函数()fx在(0,)上先递减后递增再递减，所以()yfx在(0,)上应为负、正、负的趋势，即选项A错误，C正确；故选：C．【点睛】本题主要考查导数与原函数图像之间关系的判定，属于基础题型.9．A【分析】先求导函数,再利用导数的几何意义,建立

方程,即可求得a的值.【详解】由421yxax，得342yxax，则曲线421yxax在点(1,2)a处的切线斜率为428a，得6a.故选：A.【点睛】本题考查导数的几何意义，函数导数的计算，考查学生的计算能力，属于基础题.10．B【

分析】先求导，再根据题意得()02f，由此求得1a，再根据导数研究函数的极值．【详解】解：∵cos()xxafxe，∴sincos()xxxafxe2sin4xxae，又()fx在2x处取得极值，∴21()02afe

，得1a，∴2sin14()xxfxe，由()0fx得，2sin104x，即2sin42x，∴322,444kxkkZ

，即22,2kxkkZ，同理，由()0fx得，22,2kxkkZ，∴()fx在2x处附近的左侧为负，右侧为正，∴函数()fx在2x处取得极小值，故

选：B．【点睛】本题主要考查利用函数的导数研究函数的单调性与极值，属于基础题．11．C【分析】根据图形，利用单调性和极值的几何特征逐一判断即可.【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，在（﹣3，32）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数，A错误；对于B，在（3

2，2）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，x＝1不是f（x）的极大值点，B错误；对于C，在（4，5）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，C正确；对于D，在（32，2）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，在（2，4）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数，则在x＝2时f（x）

取得极大值，D错误；故选：C．【点睛】本题考查函数单调性和极值的图形特征，是基础题.12．B【分析】根据变化率的知识，结合曲线在某点处导数的几何意义，可得结果.【详解】单位时间的供应量逐步提高时，供应量的增长速度越来越快，图象上切线的斜率随着自变量的增加会越

来越大，则曲线是上升的，且越来越陡，故函数的图象应一直下凹的.故选B.【点睛】本题考查变化率的知识，实质上是考查曲线在某点处导数的几何意义，属基础题.13．0,1【分析】求出导函数()fx，在(0,)上解不等式()0fx可得()fx的单调减区间．【详解】'2+4

1431xxfxxxx，其中0x，令'0fx，则(0,1)x，故函数43lnfxxxx的单调减区间为(0,1)，故答案为：(0,1)．【点睛】一般地，若()fx在区间(,)ab上可导，我们用'()0fx求，则

()fx在(,)ab上的减区间，反之，若()fx在区间(,)ab上可导且为减函数，则()0fx，注意求单调区间前先确定函数的定义域．14．2【分析】根据导函数的图像求出函数的单调区间，由极值点的定义即可求解.【详解】由导函数的图像可知，函数的单调递增区间为,0，2,

，单调递减区间为0,2，所以0x为极大值点，2x为极小值点，所以函数yfx的极值点有2个.故答案为：215．0【分析】直接对原函数求导即得解.【详解】∵π()2cos2fxfxx

，∴πππ2222ff，∴π(1)02f，∴π02f．故答案为：0【点睛】本题主要考查函数求导，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16．1【分析】由导数的几何意义知

(1)4ef，即可求参数a即可.【详解】由函数解析式，知：2(1)()()xxaefxxa，依题意：2(1)(1)4aeefa，∴21(1)4aa，则1a，故答案为：1.【点

睛】本题考查了根据导数的几何意义求参数，属于简单题.17．（1）1,1；（2）最大值为59，最小值为49【分析】（1）求出fx，令0fx，得到函数fx的单调递减区间；（2）求出函数在3,3的单调性，根据极值和端点值，求得最值.【详解

】（1）2999(1)(1)fxxxx，xR令0fx，得11x，所以fx的减区间为1,1.（2）由（1），令0fx，得1x或1x知：3,1x，fx为增函数，1,1x

，fx为减函数，1,3x，fx为增函数.349f，111f，11f，539f.所以fx在区间3,3上的最大值为59，最小值为49.【点睛】

本题考查了利用导数研究函数的单调性和求函数的最值，属于基础题.18．（1）233sin6(2ln2)4xyxxx；（2）1；【分析】（1）直接根据导数的运算法则，即可得答案；（2）求导后可得ln1yx¢=+，再将1x代入即可得答案；【详解】（1）233sin6(2ln2)4xyxx

x；（2）ln1(1)1yxy；【点睛】本题考查导数的四则运算，属于基础题.19．（1）,3；（2）3.【分析】（1）由题意可得0fx在(1,)上恒成立，即23ax在

(1,)上恒成立，转化为不等式右边的最小值成立，可得答案；（2）显然0a，否则函数()fx在R上递增.利用导数求出函数()fx的递减区间为(,)33aa，再根据已知递减区间，可得答案【详解】（

1）因为23fxxa，且fx在区间(1,)上为增函数，所以0fx在(1,)上恒成立，即230xa在(1，+∞)上恒成立，所以23ax在(1,)上恒成立，所以3a，即a的取值范围是,3（2）由题意知0a.因为31fxxax，所以

23fxxa.由()0fx，得33aax，所以fx的单调递减区间为(,)33aa，又已知fx的单调递减区间为(1,1)，所以(,)33aa(1,1)，所以13a，即3a.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，特别要注意：

函数在某个区间[,]ab上递增或递减与函数的递增或递减区间是[,]ab的区别，属于基础题.20．（1）6；（2）9【分析】（1）先对函数()fx求导，然后由''130ff，列出关于,ab的方程组，解方程组可求出,ab的值；（2）由函数fx在2,2上的最大值为20，求出c

的值，然后由函数的单调性求函数fx在1,4上的最小值.【详解】解：（1）因为32fxxaxbxc，所以'2()32fxxaxb，因为''130ff,所以23(1)2(1)0ab

,233230ab解得39ab所以396ab.（2）由（1）可知32()39fxxxxc，则'2()369fxxx，令'()0fx，得1,3xx,x和()fx的变化情况如下表：x2(2

,1)1(1,2)2'()fx0()fx2c极小值22c因为(2)2,(2)22fcfc，所以函数fx在2,2上的最大值为(2)22fc,所以2220c，解得2c,所以32()392fxxxx,由上面可知()fx在[1,3]上

单调递增，在[3,4]上单调递减；又因为(1)13929,(4)644836218ff，所以函数fx在1,4上的最小值为9.【点睛】此题考查利用导数求函数的极值和最值，属于基础题.21．（1）fx的单调递增区间为ln

2,，单调递减区间为,ln2；（2）0a【分析】（1）计算'fx，根据'0fx与'0fx，可得结果.（2）利用等价转化的思想，'0f在R上恒成立，然后根据'fx的单调性，简单计算，可得结果.【详解】（1）当2a时，21xfxex则

'2xfxe，令'20xfxe，得ln2x令'20xfxe，得ln2x所以fx的单调递增区间为ln2,单调递减区间为,ln2（2）由题可知：fx在定义域R内单调递增等价于'0xfxea由'xfxea在R上单调递增，又0xe则

000aa【点睛】本题考查导数的简单应用，掌握导数与原函数之间的关系，属基础题.22．(1)1322yx.(2)证明见解析.【解析】分析：（1）求切线方程先求导32222321xxxfxxx，然后代入切点横坐标的出切线斜率即可求得切线方程；（2）分析函数单调

性求出函数最值即可.（Ⅰ）232222222221142123211xxxxxxxfxxxxxxxx所以1'1,2f则切线方程为1322yx（Ⅱ）令32232,hxxx

x则2'343,hxxx设'0hx的两根为12,xx，由于1210,xx不妨设120,0,xx则hx在20,x是递减的，在2,x是递增的，而00,10,20,hhh

所以在0,x单调递增，所以0020021fxfxnxxx，因为0020021,2,10,0xnxfxxx所以0fx.点睛：考查导数的几何意义和单调性最值的应用，属于

常规题.