【文档说明】2021年新教材必修第一册5.1《任意角和弧度制》课时练习（含答案）.doc，共(5)页，63.867 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-38310.html

以下为本文档部分文字说明：

2021年新教材必修第一册5.1《任意角和弧度制》课时练习一、选择题1.给出下列四个命题：①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角.其中正确的命题

有().A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知角2α的终边在x轴上方，那么α是().A.第一象限角B.第一或第二象限角C.第一或第三象限角D.第一或第四象限角3.一个扇形的面积为3π,弧长为2π,则这个扇形圆心角为()A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未

找到引用源。D.错误!未找到引用源。4.下列转化结果错误的是()A.60°化成弧度是错误!未找到引用源。B.-错误!未找到引用源。π化成度是-600°C.-150°化成弧度是-错误!未找到引用源。πD

.错误!未找到引用源。化成度是15°5.与-463°终边相同的角可表示为()A.k·360°+436°(k∈Z)B.k·360°+103°(k∈Z)C.k·360°+257°(k∈Z)D.k·360°-257°(k∈Z)6.下列命题中,正

确的是()A.1弧度是1度的圆心角所对的弧B.1弧度是长度为半径长的弧C.1弧度是1度的弧与1度的角之和D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角7.412°角的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象

限8.角α与角β的终边关于y轴对称,则α与β的关系为()A.α+β=k·360°,k∈ZB.α+β=k·360°+180°,k∈ZC.α-β=k·360°+180°,k∈ZD.α-β=k·360°,k∈Z9.如果角

α与角γ＋45°的终边重合，角β与角γ－45°的终边重合，那么角α与角β的关系为()A．α＋β=0°B．α－β=90°C．α＋β=2k·180°(k∈Z)D．α－β=2k·180°＋90°(k∈Z)10.扇形圆心角为π3，半径为a，则扇形内切圆的圆面

积与扇形面积之比为()A．1∶3B．2∶3C．4∶3D．4∶9二、填空题11.已知角α=－3000°，则与α终边相同的最小的正角是________.12.在－720°到720°之间与－1000°角终边相同的

角是________.13.设扇形的周长为6,面积为2,则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是________.14.设集合A={x|k·360°＋60°＜x＜k·360°＋300°，k∈Z}，B={x|k·360°－210°＜x＜k·3

60°，k∈Z}，则A∩B=________.三、解答题15.已知α=1690°.(1)把α写成2kπ+β(k∈Z,β∈[0,2π))的形式;(2)求θ,使θ与α终边相同,且θ∈(-4π,4π).16.求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角和最大负

角．(1)－210°；(2)－1484°37′.17.已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.18.已知扇形的周长为24，当扇形的圆心角为多大时，扇形的面积最大？0.参考答案1.答案为：D；解析：－90°<－75°<0°，1

80°<225°<270°.360°＋90°<475°<360°＋180°，－360°<－315°<－270°.∴这四个命题都是正确的.2.答案为：C；解析：∵角2α的终边在x轴上方，∴k·360°<2α<k·360°＋180°，∴k·1

80°<α<k·180°＋90°(k∈Z).当k为奇数时，α在第三象限.当k为偶数时，α在第一象限.3.答案为：D；解析：因为S=错误!未找到引用源。lR,所以3π=错误!未找到引用源。·2πR,解得R=3.设圆心角为α,则由l=αR,得α=错误!未找到引用

源。.4.答案为：C；5.答案为：C；解析：因为-463°=257°+(-2)×360°,所以与-463°终边相同的角可表示为k·360°+257°(k∈Z).6.答案为：D；解析：根据1弧度的定义可知D为正确答案.7.答案为：A；解析：412°=360°+52°,∴41

2°角与52°角终边相同.故选A.8.答案为：B；解析：解法一:特殊值法:令α=30°,β=150°,则α+β=180°.故选B.解法二:直接法:∵角α与角β的终边关于y轴对称,∴β=180°-α+k·360°,k∈Z

,即α+β=k·360°+180°,k∈Z.故选B.9.答案为：D.解析：由条件知α=γ＋45°＋k1·360°(k1∈Z)，β=γ－45°＋k2·360°(k2∈Z)．将两式相减消去γ，得α－β=(k1－k2)·360

°＋90°，即α－β=2k·180°＋90°(k∈Z)．10.答案为：B.解析：如图，设内切圆半径为r，则r=a3，所以S圆=π·(a3)2=πa29，S扇=12a2·π3=πa26，所以S圆S扇=23.11.答案为：240°

；解析：与α角终边相同的角为β=k·360°－3000°(k∈Z).由题意，令k·360°－3000°>0°，则k>253，故取k=9，得与α终边相同的最小正角为240°.12.答案为：－640°，－280°，80°，440

°；解析：与－1000°角终边相同的角的集合是S={α|α=－1000°＋k·360°，k∈Z}，分别对k赋予不同的数值便可求出结果.13.答案为：4；14.答案为：{x|k·360°＋150°＜x＜k·360°＋300°，k∈Z}解析

：因为A={x|k·360°＋60°＜x＜k·360°＋300°，k∈Z}，B={x|k·360°＋150°＜x＜k·360°＋360°，k∈Z}，所以A∩B={x|k·360°＋150°＜x＜k·360°＋300°，k∈Z}．15.

解：16.解：(1)因为－210°=－360°＋150°，所以与－210°终边相同的角的集合为{α|α=k·360°＋150°，k∈Z}．其中最小正角为150°，最大负角为－210°.(2)因为－1484°37′=－5×360°＋315°23′，所以与－1484°37′终边相同的角的集合为{α

|α=k·360°＋315°23′，k∈Z}，其中最小正角为315°23′，最大负角为－44°37′.17.解：由⊙O的半径r=10=AB，知△AOB是等边三角形，∴α=∠AOB=60°=π3.∴弧长l=α·r=

π3×10=10π3，∴S扇形=12lr=12×10π3×10=50π3，而S△AOB=12·AB·53=12×10×53=5032，∴S=S扇形－S△AOB=50(π3－32)．18.解：设扇形的半径为r，弧长为l，面积为S.依题意

2r＋l=24，S=12l·r=12·r(24－2r)=(12－r)r=－r2＋12r=－(r－6)2＋36，故当r=6时Smax=36.此时l=24－2r=12，即圆心角α=lr=2.即当圆心角为2弧度时，面积最大为36.