【文档说明】2021年人教版高中数学必修第一册课时同步练习51《三角函数的应用》(含答案详解).doc，共(7)页，161.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1课时同步练习(五十一)三角函数的应用(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s＝6sin2πt＋π6，那么单摆摆动一个周期所需的时间为()A．2πsB．πs

C．0.5sD．1sD[依题意是求函数s＝6sin2πt＋π6的周期，T＝2π2π＝1，故选D.]2．函数f(x)的部分图象如图所示，则下列选项正确的是()A．f(x)＝x＋sinxB．f(x)＝cosxxC．f(x)＝xcosxD．f(x)＝xx－π2

x－3π2C[观察图象知函数为奇函数，排除D项；又函数在x＝0处有意义，排除B项；取x＝π2，fπ2＝0，A项不合适，故选C.]3．下表是某市近30年来月平均气温(℃)的数据统计表：月份123456789101112平均温度－5.9－3

.32.29.315.120.322.822.218.211.94.3－2.4则适合这组数据的函数模型是()A．y＝acosπx62B．y＝acosx－1π6＋k(a＞0，k＞0)C．y＝－acosx－1π6＋k(a＞0，k＞0)D．y＝acosπx6－3C[当x＝1时图象处于最低点，

且易知a＝－5.9＋22.82＞0.故选C.]4．如图，为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮自点A开始1min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有()A．ω

＝2π15，A＝3B．ω＝152π，A＝3C．ω＝2π15，A＝5D．ω＝152π，A＝5A[由题目可知最大值为5，∴5＝A×1＋2⇒A＝3.T＝15，则ω＝2π15.故选A.]5．如图是函数y＝sinx(0≤

x≤π)的图象，A(x，y)是图象上任意一点，过点A作x轴的平行线，交其图象于另一点B(A，B可重合)．设线段AB的长为f(x)，则函数f(x)的图象是()A[当x∈0，π2时，f(x)＝π－2x；当x∈π2，π时，f(x)＝

2x－π，故选A.]二、填空题6．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝3a＋Acosπ6x－6(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃.20

．5[由题意可知A＝28－182＝5，a＝28＋182＝23.从而y＝5cosπ6x－6＋23.故10月份的平均气温值为y＝5cosπ6×4＋23＝20.5.]7．如图是弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，

则这个振子振动的函数解析式是________．y＝2sin5π2t＋π4[由题图可设y＝Asin(ωt＋φ)，则A＝2，又T＝2(0.5－0.1)＝0.8，所以ω＝2π0.8＝52π，所以y＝2sin52πt＋φ，将点(0.1,2)代入y＝2sin5π2

t＋φ中，得sinφ＋π4＝1，所以φ＋π4＝2kπ＋π2，k∈Z，即φ＝2kπ＋π4，k∈Z，令k＝0，得φ＝π4，所以y＝2sin5π2t＋π4.]8．一种波的波形为函数y＝－sinπ2x的图象，若其在区间[

0，t]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是________．7[函数y＝－sinπ2x的周期T＝4.且x＝3时y＝1取得最大值，因此t≥7.所以正整数t的最小值是7.]4三、解答题9．已知某地一天从4时到16时的温度变化曲线近似满足函数y＝10sin

π8x－5π4＋20，x∈[4,16]．(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；(2)若有一种细菌在15℃到25℃之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌能生存多长时间？[解](1)由函数易知，当x＝14时函数取最大值，即最高温度为30℃；当x＝6时函数取

最小值，即最低温度为10℃.所以，最大温差为30℃－10℃＝20℃.(2)令10sinπ8x－5π4＋20＝15，可得sinπ8x－5π4＝－12.而x∈[4,16]，所以x＝263.令10s

inπ8x－5π4＋20＝25，可得sinπ8x－5π4＝12，而x∈[4,16]，所以x＝343.故该细菌的存活时间为343－263＝83小时．10．如图所示，摩天轮的半径为40m，O点距地面的高度为50m，摩天轮作匀速转动，每2min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高

点．(1)试确定在时刻tmin时P点距离地面的高度；(2)在摩天轮转动一圈内，有多长时间P点距离地面超过70m.[解]建立如图所示的平面直角坐标系(1)设φ(0≤φ≤2π)是以Ox为始边，OP0为终边的角，OP5在tmin内

转过的角为2π2t，即πt∴以Ox为始边，OP为终边的角为(πt＋φ)，即P点纵坐标为40sin(πt＋φ)，∴P点距地面的高度为z＝50＋40sin(πt＋φ)，(0≤φ≤2π)，由题可知，φ＝π2，∴

z＝50＋40sinπt＋π2＝50＋40cosπt.(2)当50＋40cosπt≥70时，解之得，2k－13≤t≤2k＋13，持续时间为23min.即在摩天轮转动一圈内，有23minP点距离地面超过70m.[等级过关练]1．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/

分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)＝50＋4sint2(0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的()A．[0,5]B．[5,10]C．[10,15]D．[15,

20]C[当10≤t≤15时，有32π<5≤t2≤152<52π，此时F(t)＝50＋4sint2是增函数，即车流量在增加．故应选C.]2．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，

点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是()ABCDC[令AP所对圆心角为θ，由|OA|＝1，得l＝θ，sinθ2＝d2，∴d＝2sinθ2＝2sinl2，6即d＝f(l)＝2sinl2(0≤l≤2π)，它的图象为

C.]3．国际油价在某一时间内呈现正弦波动规律：P＝Asinωπt＋π4＋60(美元)(t(天)，A＞0，ω＞0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t＝150(天)时达到最低油价，则ω的最

小值为________．1120[因为Asinωπt＋π4＋60＝80，sinωπt＋π4≤1，所以A＝20，当t＝150(天)时达到最低油价，即sin150ωπ＋π4＝－1，此时150ωπ＋π4＝2kπ－π2，k∈Z，因为ω＞0，所以

当k＝1时，ω取最小值，所以150ωπ＋π4＝32π，解得ω＝1120.]4．已知角φ的终边经过点P(1，－1)，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象上

的任意两点，若|f(x1)－f(x2)|＝2时，|x1－x2|的最小值为π3，则fπ2＝________.－22[由条件|f(x1)－f(x2)|＝2时，|x1－x2|的最小值为π3，结合图象(略)可知函数f(x)的最小正周期为2π3，则由T＝2

πω＝2π3，得ω＝3.又因为角φ的终边经过点P(1，－1)，所以不妨取φ＝－π4，则f(x)＝sin3x－π4，于是fπ2＝sin5π4＝－22.]5．心脏跳动时，血压在增加或减少．血压的最大值、最小值分别称为收缩压

和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值．设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin160πt，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数p(t)的周期；7(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)画出函数p

(t)的草图；(4)求出此人的血压在血压计上的读数．[解](1)由于ω＝160π，代入周期公式T＝2π|ω|，可得T＝2π160π＝180(min)，所以函数p(t)的周期为180min.(2)每分钟心跳的次数即为函数的频率f＝1T＝80(次)．(3)列表：t01320116033

20180p(t)11514011590115描点、连线并向左右扩展得到函数p(t)的简图如图所示：(4)由图可知此人的收缩压为140mmHg，舒张压为90mmHg.