【文档说明】2021年人教版高中数学必修第一册课时同步练习48《二倍角的正弦、余弦、正切公式》(含答案详解).doc，共(6)页，70.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1课时同步练习(四十八)二倍角的正弦、余弦、正切公式(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1.sin20°cos20°cos2155°－sin2155°的值是()A.12B．－12C.32D．－32A[原式＝12sin40°cos310°＝12sin40°cos50°＝12sin40°si

n40°＝12.]2．若sinα2＝1213，cosα2＝－513，则角α是()A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角C[∵sinα＝2sinα2cosα2＝2×1213×－513＜0，cosα＝

cos2α2－sin2α2＝－5132－12132＜0，∴α是第三象限的角．]3．已知sinα－cosα＝43，则sin2α＝()A．－79B．－29C.29D.79A[∵sinα－cosα＝43，∴1－2sinαcosα＝169，2即1－sin2α＝169，∴sin

2α＝－79.]4．若sinα＋cosαsinα－cosα＝12，则tan2α＝()A．－34B.34C．－43D.43B[因为sinα＋cosαsinα－cosα＝12，整理得tanα＝－3，所以t

an2α＝2tanα1－tan2α＝2×－31－－32＝34.]5．已知等腰三角形底角的正弦值为53，则顶角的正弦值是()A.459B.259C．－459D．－259A[设底角为θ，则θ∈0，π2，顶角为180°－2θ.∵sinθ＝53，∴cosθ＝1－sin2θ＝23，∴

sin(180°－2θ)＝sin2θ＝2sinθcosθ＝2×53×23＝459.]二、填空题6．已知sin2α＝23，则cos2α＋π4＝________.16[cos2α＋π

4＝1＋cos2α＋π22＝1－sin2α2＝1－232＝16.]7．已知tanα＝－13，则sin2α－cos2α1＋cos2α＝________.－56[sin2α－cos2α1＋cos2α＝2sinαcosα－c

os2α1＋2cos2α－1＝2sinαcosα－cos2α2cos2α＝tanα－12＝－56.]38．已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－43，则tanα＝________.－12[∵tan(π＋2α)＝tan2α＝2tanα1－tan2α＝－43，∴tanα＝－12或t

anα＝2.∵α在第二象限，∴tanα＝－12.]三、解答题9．求证：1－cosθ＋sinθ1＋cosθ＋sinθ＝tanθ2.[证明]1－cosθ＋sinθ1＋cosθ＋sinθ＝2sin2θ2＋2sinθ2cosθ22cos2θ2＋2sinθ2cosθ2＝2

sinθ2sinθ2＋cosθ22cosθ2cosθ2＋sinθ2＝tanθ2.10．已知cosx＝1010，且x∈－π2，0，求22cos2x＋π4＋sin2x的值．[解]∵cosx＝1010，x∈－π2，0

，∴sinx＝－1－cos2x＝－31010，∴sin2x＝2sinxcosx＝－35，∴22cos2x＋π4＋sin2x＝22cos2xcosπ4－sin2xsinπ4＋1－cos2x2＝12－12sin2x＝12－12×

－35＝45.[等级过关练]1．已知sinπ6＋α＝13，则cos2π3－2α的值等于()4A.79B.13C．－79D．－13C[因为cosπ3－α＝sin

π2－π3－α＝sinπ6＋α＝13，所以cos2π3－2α＝2cos2π3－α－1＝2×132－1＝－79.]2．已知α，β均为锐角，且3sinα＝2sinβ，3cosα＋2cosβ＝3，则α＋2β的值为()A.

π3B.π2C.2π3D．πD[由题意得sinα＝23sinβ，①cosα＝1－23cosβ，②①2＋②2得cosβ＝13，cosα＝79，由α，β均为锐角知，sinβ＝223，sinα＝429，∴tanβ＝22，tanα＝427，∴tan2β＝－4

27，∴tan(α＋2β)＝0.又α＋2β∈0，3π2，∴α＋2β＝π.故选D.]3．化简：tan70°cos10°(3tan20°－1)＝________.－1[原式＝sin70°cos70°·cos10°·3sin20°cos20°－1＝s

in70°cos70°·cos10°·3sin20°－cos20°cos20°5＝sin70°cos70°·cos10°·2sin－10°cos20°＝－sin70°cos70°·sin20°cos20°＝－1.]4．已知s

in22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，则锐角α＝________.π6[由原式，得sin22α＋sin2αcosα－2cos2α＝0，∴(2sinαcosα)2＋2sinαcos2α－2cos2α＝0，∴

2cos2α(2sin2α＋sinα－1)＝0，∴2cos2α(2sinα－1)(sinα＋1)＝0.∵α为锐角，∴cos2α≠0，sinα＋1≠0，∴2sinα－1＝0，∴sinα＝12，∴α＝π6.]5．已知sinα＋cosα＝15，且α∈(0，π)．(

1)求tan2α的值；(2)求2sin2α2＋π6－sinα＋π6.[解](1)由sinα＋cosα＝15，得sinαcosα＝－1225，因为α∈(0，π)，所以α∈π2，π，所以si

nα－cosα＝2－sinα＋cosα2＝75，解得sinα＝45，cosα＝－35，故tanα＝－43，6所以tan2α＝2tanα1－tan2α＝247.(2)2sin2α2＋π6－s

inα＋π6＝1－cosα＋π3－sinα＋π6＝1－12cosα＋32sinα－32sinα－12cosα＝1－cosα＝85.