【文档说明】2021年人教版高中数学必修第一册课时同步练习40《公式五和公式六》(含答案详解).doc，共(5)页，64.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1课时同步练习(四十)公式五和公式六(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．若sin(3π＋α)＝－12，则cos7π2－α等于()A．－12B.12C.32D．－32A[∵sin(3π＋α)＝－sinα＝－12，∴sinα＝12.∴cos

7π2－α＝cos3π2－α＝－cosπ2－α＝－sinα＝－12.]2．已知sin10°＝k，则cos620°的值为()A．kB．－kC．±kD．不确定B[cos620°＝cos(360°＋260°)＝co

s260°＝cos(270°－10°)＝－sin10°＝－k.]3．已知sinα－π4＝13，则cosπ4＋α等于()A．－13B.13C.223D．－223A[cosπ4＋α＝cosα－π4＋π22＝－sin

α－π4＝－13.故选A.]4．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是()A．－2a3B．－3a2C.2a3D.3a2B[由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，得－sinα－sinα＝－a

，即sinα＝a2，cos(270°－α)＋2sin(360°－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－32a.]5．化简：sinθ－5πcos－π2－θcos8π－θsinθ－3π2sin－θ－4π＝()A．－sinθB．s

inθC．cosθD．－cosθA[原式＝sinθ－πcosπ2＋θcosθcosθsin－θ＝－sinθ－sinθcosθcosθ－sinθ＝－sinθ.]二、填空题6．化简sin(

π＋α)cos3π2＋α＋sinπ2＋αcos(π＋α)＝________.－1[原式＝(－sinα)·sinα＋cosα·(－cosα)＝－sin2α－cos2α＝－1.]7．已知cos

π2＋φ＝32，且|φ|＜π2，则tanφ＝________.－3[cosπ2＋φ＝－sinφ＝32，sinφ＝－32，又∵|φ|＜π2，∴cosφ＝12，故tanφ＝－3.]38．已知α是第四象

限角，且cos(5°＋α)＝45，则cos(α－85°)＝________.－35[因为α是第四象限角，且cos(5°＋α)＝45＞0，所以5°＋α是第四象限角，所以sin(5°＋α)＝－1－cos25°

＋α＝－35，所以cos(α－85°)＝cos(5°＋α－90°)＝sin(5°＋α)＝－35.]三、解答题9．已知角α的终边经过点P45，－35.(1)求sinα的值；(2)求sinπ2－αtanα－πsinα＋πcos3π

－α的值．[解](1)因为点P45，－35，所以|OP|＝1，sinα＝－35.(2)sinπ2－αtanα－πsinα＋πcos3π－α＝cosαtanα－sinα－cosα＝1cosα，由三角函数定义知cosα＝45，故所求式子

的值为54.10．求证：2sinθ－3π2cosθ＋π2－11－2sin2θ＝tan9π＋θ＋1tanπ＋θ－1.[证明]左边＝－2cosθ·sinθ－1sin2θ＋cos2θ－2sin2θ＝－

sinθ＋cosθ2cosθ＋sinθcosθ－sinθ＝sinθ＋cosθsinθ－cosθ，4右边＝tan8π＋π＋θ＋1tanπ＋θ－1＝tanπ＋θ＋1tanπ＋θ－1＝tanθ＋1tanθ－1＝sinθcosθ

＋1sinθcosθ－1＝sinθ＋cosθsinθ－cosθ，所以等式成立．[等级过关练]1．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)的值为()A．－32B.32C．－12D.12A[因为f(sin15°)＝f(cos7

5°)＝cos150°＝－32.]2．计算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝()A．89B．90C.892D．45C[原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin24

4°＋sin246°)＋sin245°＝44＋12＝892.]3．已知sinθ＋cosθsinθ－cosθ＝2，则sin(θ－5π)sin32π－θ＝________.310[∵sinθ＋cosθsinθ

－cosθ＝2,sinθ＝3cosθ，∴tanθ＝3.sin(θ－5π)sin32π－θ＝sinθcosθ＝sinθcosθsin2θ＋cos2θ＝tanθtan2θ＋1＝310.]4．已知锐

角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则α等于________．52－π2[cosα＝2sin22sin22＋－2cos22＝sin2，∵α为锐角，∴α＝2－π2.]5．已知f(α)＝tan

π－αcos2π－αsinπ2＋αcos－α－π.(1)化简f(α)；(2)若fπ2－α＝－35，且α是第二象限角，求tanα.[解](1)f(α)＝tanπ－αcos2π－αsinπ2＋αcos－α－π＝－t

anα·cosα·cosα－cosα＝sinα.(2)由sinπ2－α＝－35，得cosα＝－35，又α是第二象限角，所以sinα＝1－cos2α＝45，则tanα＝sinαcosα＝－43.