【文档说明】2021年人教版高中数学必修第一册课时同步练习37《三角函数的概念》(含答案详解).doc，共(5)页，64.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1课时同步练习(三十七)三角函数的概念(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．sin(－1380°)的值为()A．－12B.12C．－32D.32D[sin(－1380°)＝sin(－4×360°＋60°)＝sin60°＝32

.]2．已知角α终边上异于原点的一点P且|PO|＝r，则点P的坐标为()A．P(sinα，cosα)B．P(cosα，sinα)C．P(rsinα，rcosα)D．P(rcosα，rsinα)D[设P(x，y)，则sinα＝yr，∴y＝rsinα，又cosα＝xr，∴x＝rcosα，∴P

(rcosα，rsinα)，故选D.]3．若cosα与tanα同号，那么α在()A．第一、三象限B．第一、二象限C．第三、四象限D．第二、四象限B[因为cosα与tanα同号，所以α在第一、二象限．]4．有下列说法：①终边相同的角的同名三角函数的值相

等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；③若sinα＞0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cosα＝－xx2＋y2，其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．3B[①正确；②错误，如

sinπ6＝sin5π6；2③错误，如sinπ2＝1＞0；④错误，cosα＝xx2＋y2.所以B选项是正确的．]5．设△ABC的三个内角为A，B，C，则下列各组数中有意义且均为正值的是()A．tanA与cosBB．cosB与sinCC．sinC

与tanAD．tanA2与sinCD[∵0＜A＜π，∴0＜A2＜π2，∴tanA2＞0；又∵0＜C＜π，∴sinC＞0.]二、填空题6．在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α，β的终边分别与单位圆交于点513，1213和－35

，45，那么sinα·tanβ＝________.－1613[由任意角的正弦、正切函数的定义知sinα＝1213，tanβ＝45－35＝－43，所以sinα·tanβ＝1213×－43＝－1613.]7．点P(tan2

018°，cos2018°)位于第________象限．四[因为2018°＝5×360°＋218°，所以2018°与218°终边相同，是第三象限角，所以tan2018°＞0，cos2018°＜0，所以点P位于第四象限．]8．已知角α的

终边经过点P(x，－6)且cosα＝－45，则x＝________.－8[因为|OP|＝x2＋－62＝x2＋36，所以cosα＝xx2＋36，又cosα＝－45，3所以xx2＋36＝－45，整理得x＝－8.]三、解答题9．化简下列各式：(1)sin72π＋cos52π＋cos(－5π)＋

tanπ4；(2)a2sin810°－b2cos900°＋2abtan1125°.[解](1)原式＝sin32π＋cosπ2＋cosπ＋1＝－1＋0－1＋1＝－1.(2)原式＝a2sin90°－b2cos180°＋2abtan4

5°＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.10．已知1|sinα|＝－1sinα，且lgcosα有意义．(1)试判断角α的终边所在的象限；(2)若角α的终边上一点M35，m，且|OM|＝1(O为坐标

原点)，求m的值及sinα的值．[解](1)由1|sinα|＝－1sinα，可知sinα<0.由lgcosα有意义，可知cosα>0，∴角α的终边在第四象限．(2)∵|OM|＝1，∴352＋m2＝1，解得m＝±45.又α

是第四象限角，故m<0，从而m＝－45.由正弦函数的定义可知sinα＝yr＝m|OM|＝－451＝－45.[等级过关练]1．点P从(1,0)出发，沿单位圆按逆时针方向运动26π3弧长到达Q点，则Q的坐标为()A.－12，32B.

－32，－124C.－12，－32D.－32，12A[点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动26π3弧长到达Q点，所以点Q是角26π3与单位圆的交点，所以Qcos26π3，sin26π3，又cos26π3＝cos

8π＋2π3＝cos2π3＝－12，sin26π3＝sin8π＋2π3＝sin2π3＝32，所以Q－12，32.]2．已知角α的终边过点P(5，a)，且tanα＝－125，则sin

α＋cosα的值为________．－713[根据三角函数的定义，tanα＝a5＝－125，∴a＝－12，∴P(5，－12)．这时r＝13，∴sinα＝－1213，cosα＝513，从而sinα＋cosα＝－713.]3．已知角α的终边过点(－3cosθ，4cosθ)，其中θ

∈π2，π，则cosα＝________.35[因为θ∈π2，π，所以cosθ＜0，r＝－3cosθ2＋4cosθ2＝5|cosθ|＝－5cosθ，所以cosα＝－3cosθ－5cosθ＝35.]4．函

数y＝|cosx|cosx＋tanx|tanx|的值域为________．{－2,0,2}[已知函数的定义域为x∈Rx≠kπ2，k∈Z，角x的终边不能落在坐标轴上，当x是第一象限角时，cosx＞0，t

anx＞0，y＝cosxcosx＋tanxtanx＝1＋1＝2；当x是第二象限角时，cosx＜0，tanx＜0，y＝－cosxcosx＋－tanxtanx＝－1－1＝－2；5当x是第三象限角时，cosx＜0，

tanx＞0，y＝－cosxcosx＋tanxtanx＝－1＋1＝0；当x是第四象限角时，cosx＞0，tanx＜0，y＝cosxcosx＋－tanxtanx＝1－1＝0.综上知原函数的值域是{－2,0,2}．]5

．已知sinθ＜0，tanθ＞0.(1)求角θ的集合；(2)求θ2的终边所在的象限；(3)试判断sinθ2cosθ2tanθ2的符号．[解](1)因为sinθ＜0，所以θ为第三、四象限角或在y轴的负半轴上，因为tanθ＞0，所以θ为第一、三象限角

，所以θ为第三象限角，θ角的集合为θ2kπ＋π＜θ＜2kπ＋3π2，k∈Z.(2)由(1)可得，kπ＋π2＜θ2＜kπ＋3π4，k∈Z.当k是偶数时，θ2终边在第二象限；当k是奇数时，

θ2终边在第四象限．(3)由(2)可得当k是偶数时，sinθ2＞0，cosθ2＜0，tanθ2＜0，所以sinθ2cosθ2tanθ2＞0；当k是奇数时sinθ2＜0，cosθ2＞0，tanθ2＜0，所以sinθ2cosθ2tanθ2＞0.综上知，sinθ2cosθ2tanθ

2＞0.