【文档说明】2021年人教版高中数学必修第一册课时同步练习32《函数的零点与方程的解》(含答案详解).doc，共(6)页，105.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1课时同步练习(三十二)函数的零点与方程的解(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．函数y＝x2－bx＋1有一个零点，则b的值为()A．2B．－2C．±2D．3C[因为函数有一个零点，所以Δ＝b2－4＝0，所以b＝±2.]2．

函数f(x)＝2x－1x的零点所在的区间是()A．(1，＋∞)B.12，1C.13，12D.14，13B[由f(x)＝2x－1x，得f12＝212－2<0，f(1)＝2－1＝1>0，∴f12·f(1)<0.∴零点所在区间为

12，1.]3．已知函数f(x)＝2x－1，x≤1，1＋log2x，x>1，则函数f(x)的零点为()A.12，0B．－2,0C.12D．0D[当x≤1时，由f(x)＝0，得2x－1＝0，所以x＝0；当x>1时，由f(

x)＝0，得1＋log2x＝0，所以x＝12，不成立，所以函数的零点为0，故选D.]24．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上的零点()A．至多有一个B．有一个或两个C．有且仅有一个D．一个也没有C

[若a＝0，则f(x)＝ax2＋bx＋c是一次函数，由已知f(1)·f(2)<0，得只有一个零点；若a≠0，则f(x)＝ax2＋bx＋c为二次函数，若有两个零点，则应有f(1)·f(2)>0，与已知矛盾．故仅有一个零点．]5．若a<b<c，则函数f(x)＝(x－

a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间()A．(b，c)和(c，＋∞)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(a，b)和(b，c)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内C[

∵a<b<c，∴f(a)＝(a－b)(a－c)>0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0，∴f(x)的零点分别位于(a，b)和(b，c)内．]二、填空题6．函数f(x)＝x－1lnxx－3的零点是

________．1[令f(x)＝0，即x－1lnxx－3＝0，即x－1＝0或lnx＝0，∴x＝1，故函数f(x)的零点为1.]7．设x0是方程lnx＋x＝4的根，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________.2[令f(x)＝lnx＋x－4，

且f(x)在(0，＋∞)上递增，∵f(2)＝ln2＋2－4<0，f(3)＝ln3－1>0，∴f(x)在(2,3)内有解，∴k＝2.]8．奇函数f(x)，偶函数g(x)的图象分别如图(1)，(2)所示，函数f(g

(x))，g(f(x))的零点个数分别为m，n，则m＋n＝________.3图(1)图(2)10[由题中函数图象知f(±1)＝0，f(0)＝0，g±32＝0，g(0)＝0，g(±2)＝1，g(±1)

＝－1，所以f(g(±2))＝f(1)＝0，f(g(±1))＝f(－1)＝0，fg±32＝f(0)＝0，f(g(0))＝f(0)＝0，所以f(g(x))有7个零点，即m＝7.又g(f(0))＝g(0)＝0，g(f(±1))＝g(0)＝0，所以g(f(x)

)有3个零点，即n＝3.所以m＋n＝10.]三、解答题9．判断函数f(x)＝lnx＋x2－3的零点的个数．[解]法一(图象法)：函数对应的方程为lnx＋x2－3＝0，所以原函数零点的个数即为函数y＝lnx与

y＝3－x2的图象交点个数．在同一坐标系下，作出两函数的图象(如图)．由图象知，函数y＝3－x2与y＝lnx的图象只有一个交点，从而lnx＋x2－3＝0有一个根，即函数y＝lnx＋x2－3有一个零点．法二(判定定理法

)：由于f(1)＝ln1＋12－3＝－2<0，f(2)＝ln2＋22－3＝ln2＋1>0，∴f(1)·f(2)<0，又f(x)＝lnx＋x2－3的图象在(1,2)上是不间断的，所以f(x)在(1,2)上必有零点，又f(x)在(0，＋∞)上是递增的，所以零点只有一个．10

．若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个负零点，求实数a的取值范围．[解]①当a＝0时，由f(x)＝－x－1＝0得x＝－1，符合题意；②当a>0时，函数f(x)＝ax2－x－1为开口向上的抛物线，且f

(0)＝－1<0，4对称轴x＝12a>0，所以f(x)必有一个负实根，符合题意；③当a<0时，x＝12a<0，f(0)＝－1<0，所以Δ＝1＋4a＝0，即a＝－14，此时f(x)＝－14x2－x－1＝－x2＋12＝0，所以x＝－2，符合题意．综上

所述，a的取值范围是a≥0或a＝－14.[等级过关练]1．若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是()A．－1和16B．1和－16C.12和13D．－12和3B[∵函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，∴2＋3＝a，2×3＝b

，即a＝5，b＝6，∴g(x)＝6x2－5x－1，∴g(x)的零点为1和－16，故选B.]2．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ex，x≤0，lnx，x＞0，g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A．[－1,0)B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞)

D．[1，＋∞)C[函数g(x)＝f(x)＋x＋a存在2个零点，即关于x的方程f(x)＝－x－a有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线y＝－x－a有2个交点，作出直线y＝－x－a与函数f(x)的图象，如图所示，5由图可知，－a≤1，解得a≥－1，故选

C.]3．若方程|x2－4x|－a＝0有四个不相等的实根，则实数a的取值范围是________．(0,4)[由|x2－4x|－a＝0，得a＝|x2－4x|，作出函数y＝|x2－4x|的图象，则由图象可知，要使方程|x2－4x|－a＝0有四个不相等的实根，则0＜a＜4

.]4．已知函数f(x)＝3x＋x，g(x)＝log3x＋2，h(x)＝log3x＋x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是________．a＜b＜c[画出函数y＝3x，y＝log3x，y＝－x，y＝－2的图象，如图所示，观察图象可知，函数f(x)＝3x＋x，g(x)

＝log3x＋2，h(x)＝log3x＋x的零点依次是点A，B，C的横坐标，由图象可知a＜b＜c.]5．已知函数f(x)＝x2－bx＋3.(1)若f(0)＝f(4)，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的取值范围．[

解](1)由f(0)＝f(4)得3＝16－4b＋3，即b＝4，所以f(x)＝x2－4x＋3，令f(x)＝0，即x2－4x＋3＝0得x1＝3，x2＝1，所以f(x)的零点是1和3.(2)因为f(x)的零点一个大于1，另一个小于1，如图．需f(1)<0，即1－b＋3<0，所以b>4.

6故b的取值范围为(4，＋∞).