【文档说明】2021年人教版高中数学必修第一册课时同步练习28《对数的运算》(含答案详解).doc，共(4)页，62.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1课时同步练习(二十八)对数的运算(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1.log29log23＝()A.12B．2C.32D.92B[原式＝log39＝log332＝2log33＝2.]2．已知3a＝2，则log38－2log36＝()A．a－2B．5a－2C．3a－(1＋a)2D

．3a－a2－1A[∵3a＝2，∴a＝log32，∴log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.]3．若lgx－lgy＝a，则lgx23－lgy23等于()A

．3aB.32aC．aD.a2A[∵lgx－lgy＝a，∴lgx23－lgy23＝3lgx2－3lgy2＝3lgx－3lgy＝3a.]4．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，则下列各式不恒成立的是()①logax2＝2logax；

②logax2＝2loga|x|；③loga(xy)＝logax＋logay；④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.A．②④B．①③C．①④D．②③B[∵xy>0，∴①中，若x<0，则不成立

；③中，若x<0，y<0也不成立，故选B.]25．设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m＝()A.10B．10C．20D．100A[∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，∴1a＋1b＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m2＝10.又∵m＞0，∴m＝10

.故选A.]二、填空题6．lg5＋lg20＝________.1[lg5＋lg20＝lg100＝lg10＝1.]7．若logab·log3a＝4，则b＝________.81[∵logab·log3a＝4，∴lgblga

·lgalg3＝4，即lgb＝4lg3＝lg34，∴b＝34＝81.]8．计算：log2125·log318·log519＝________.－12[原式＝lg125lg2·lg18lg3·lg19lg5＝－2lg5·－3lg2·－2lg3lg2·lg3·lg5＝－12.]三、解答

题9．用lgx，lgy，lgz表示下列各式：(1)lg(xyz)；(2)lgxy2z；(3)lgxy3z；(4)lgxy2z.[解](1)lg(xyz)＝lgx＋lgy＋lgz.(2)lgxy2z＝lg(xy2)－lgz＝lgx＋2lgy－lgz.(3)lgxy3z＝lg(xy3)

－lgz＝lgx＋3lgy－12lgz.(4)lgxy2z＝lgx－lg(y2z)＝12lgx－2lgy－lgz.10．计算：3(1)lg2＋lg5－lg8lg50－lg40；(2)lg12－lg58＋lg54－log92·

log43.[解](1)原式＝lg2×58lg5040＝lg54lg54＝1.(2)法一：原式＝lg1258＋lg54－lg2lg9×lg3lg4＝lg45×54－lg22lg3×lg32lg2＝lg1－14＝－14.法二：原式＝(lg1－lg2)

－(lg5－lg8)＋(lg5－lg4)－lg2lg9×lg3lg4＝－lg2＋lg8－lg4－lg22lg3×lg32lg2＝－(lg2＋lg4)＋lg8－14＝－lg(2×4)＋lg8－14＝－14.[等级过关练]1．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质

的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是(参考数据：lg3≈0.48)()A．1033B．1053C．1073D．1093D[由已知得，lgMN＝lgM－lgN≈361×lg3－80×lg10≈361×0.

48－80＝93.28＝lg1093.28.故与MN最接近的是1093.]2．已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，则xy的值为()A．1B．4C．1或4D.14或4B[由对数的运算性质可得，lg(x－2y)2＝lg(xy)，所以

(x－2y)2＝xy，即x2－5xy＋4y2＝0，4所以(x－y)(x－4y)＝0，所以xy＝1或xy＝4，又x－2y>0，x>0，y>0，所以xy>2，所以xy＝4.]3.lg3＋2lg2－1lg1.2＝________.1[lg3＋2lg2－1lg1

.2＝lg3＋lg22－1lg1.2＝lg12－1lg1.2＝lg1210lg1.2＝lg1.2lg1.2＝1.]4．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于________．100[∵lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，∴lga＋lgb＝－－

42＝2，∴ab＝100.]5．已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z，且2x＝py.(1)求p；(2)求证：1z－1x＝12y.[解](1)设3x＝4y＝6z＝k(显然k>0，且k≠1)，则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k.由2x＝py，得2log

3k＝plog4k＝p·log3klog34.∵log3k≠0，∴p＝2log34.(2)证明：1z－1x＝1log6k－1log3k＝logk6－logk3＝logk2，又12y＝12logk4＝logk2，∴1z－1x＝12y.