【文档说明】2021年人教版高中数学必修第一册章末综合测评(三)《函数的概念与性质》(含答案详解).doc，共(8)页，90.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1章末综合测评(三)函数的概念与性质(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各组函数中，表示同一个函数的是()A

．y＝x－1和y＝x2－1x＋1B．y＝x0和y＝1C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D．f(x)＝x2x和g(x)＝xx2D[A、B中两函数的定义域不同；C中两函数的解析式不同．]2．函数f(x)＝1＋x＋1x的定义

域是()A．[－1，＋∞)B．(－∞，0)∪(0，＋∞)C．[－1,0)∪(0，＋∞)D．RC[要使函数有意义，需满足1＋x≥0，x≠0，即x≥－1且x≠0.]3．已知f(x)＝3x＋1，x≤1，x2

＋3，x>1，则f(3)＝()A．7B．2C．10D．12D[∵3>1，∴f(3)＝32＋3＝12.]4．已知f(x)＝x3＋2x，则f(a)＋f(－a)＝()A．0B．－1C．1D．2A[f(x)＝x3＋2x是R上的奇函

数，故f(－a)＝－f(a)，∴f(a)＋f(－a)＝20.]5．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为()A．y＝x＋1B．y＝x3C．y＝－1xD．y＝x4B[对于A，y＝x＋1为其定义域上的增

函数，但不是奇函数，排除A；对于C，y＝－1x为奇函数，但只在(－∞，0)和(0，＋∞)上分别为增函数，不是整个定义域上的增函数，排除C；对于D，y＝x4为偶函数，排除D，选B.]6．已知函数f(x)＝x2－4x，x∈[1,5]，则函数f(x)的值域是()A．[－4，＋∞)B．[－3,5]C．[

－4,5]D．(－4,5]C[由f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，当x＝2时，f(x)取到最小值－4，当x＝5时，f(x)取得最大值5，故值域为[－4,5]．]7．函数f(x)＝ax3＋bx＋4(a，b不为零)，且f(5)＝

10，则f(－5)等于()A．－10B．－2C．－6D．14B[∵f(5)＝125a＋5b＋4＝10，∴125a＋5b＝6，∴f(－5)＝－125a－5b＋4＝－(125a＋5b)＋4＝－6＋4＝－2.]8．已知函数f(x)＝x2＋4x，x≥

0，4x－x2，x<0，若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)3C[∵f(x)＝x2＋4

x，x≥0，4x－x2，x<0，由函数图象(图略)知f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴由f(2－a2)>f(a)，得a2＋a－2<0，解得－2<a<1.]9．函数y＝3x＋2x－1(x≥2)的值域是()A.43，＋∞B．[6＋3，＋∞

)C．[6，＋∞)D．[3，＋∞)B[∵y＝3x＋2x－1在[2，＋∞)上是增函数，∴ymin＝3×2＋2×2－1＝6＋3.∴y＝3x＋2x－1(x≥2)的值域为[6＋3，＋∞)．]10．已知二次函数y＝x2－

2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是()A．a≤2或a≥3B．2≤a≤3C．a≤－3或a≥－2D．－3≤a≤－2A[y＝x2－2ax＋1＝(x－a)2＋1－a2，由已知得，a≤2或a≥3.]11．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对于任意实数t都有f(2＋t)

＝f(2－t)，那么()A．f(2)<f(1)<f(4)B．f(1)<f(2)<f(4)C．f(4)<f(2)<f(1)D．f(2)<f(4)<f(1)A[由f(2＋t)＝f(2－t)，可知抛物线的对称轴是直线x＝2，再由二次函数的单调性，

可得f(2)<f(1)<f(4)．]12．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4等

于()A．－6B．6C．－8D．8C[由f(x－4)＝－f(x)⇒f(4－x)＝f(x)⇒函数图象关于直线x＝2对称．又4函数f(x)在[0,2]上是增函数，且为奇函数，故f(0)＝0，故函数f(x)在(0,2]上大

于0.根据对称性知函数f(x)在[2,4)上大于0，同理推知f(x)在(4,8)上小于0，故在区间(0,8)上方程f(x)＝m(m>0)的两根关于直线x＝2对称，故此两根之和等于4.f(－6＋x)＝f[(x－2)－4]＝－f(x－2)＝－f[(x＋2)－4]＝f(x＋2)＝f[(6＋x

)－4]＝－f(6＋x)＝f(－6－x)．∴f(x)关于直线x＝－6对称．此两根之和等于－12.综上，四个根之和等于－8.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知函数f(x)＝2x＋1，x≥

0，fx＋2，x<0，则f(－3)＝________.3[∵－3<0，∴f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)，∵1>0，∴f(1)＝2×1＋1＝3，∴f(－3)＝3.]14．已知f(x)为R上的

减函数，则满足f1x>f(1)的实数x的取值范围为________．(－∞，0)∪(1，＋∞)[∵f(x)在R上是减函数，∴1x<1，解得x>1或x<0.]15．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是________．f

(x)＝x＋1，－1≤x<0，－x，0≤x≤1[设函数解析式为y＝ax＋b，利用待定系数法求解．]16．已知函数f(x)＝ax2＋(b－3)x＋3，x∈[a2－2，a]是偶函数，则a＋b＝________.4[因为f(x)为偶函数，所以f(－x)＝f(x

)且定义域关于原点对称，所以5a2－2＝－aa>0，b＝3，∴a＝1，b＝3，∴a＋b＝4.]三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知直角三角形ABC的面积

是y，AB⊥AC且|AB|＝x－1，|AC|＝x＋1，求y关于x的函数解析式，并求出函数的定义域．[解]由于△ABC是直角三角形，则有y＝12|AB|·|AC|＝12(x－1)(x＋1)＝12x2－12，由题意得|AB|＝x－1>0，|AC|＝x＋1>0

，解得x>1.所以函数的定义域是(1，＋∞)．18．(本小题满分12分)若f(x)对x∈R恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，求f(x)．[解]2f(x)－f(－x)＝3x＋1，①将①中的x换为－x，得2f(

－x)－f(x)＝－3x＋1，②①②联立，得2fx－f－x＝3x＋1，2f－x－fx＝－3x＋1，把f(x)与f(－x)看成未知数解得f(x)＝x＋1.19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝

|x－1|＋|x＋1|(x∈R)，(1)证明：函数f(x)是偶函数；(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图象；(3)写出函数的值域．[解](1)由于函数定义域是R，且f(－x)＝|－x－1|＋|－x＋1|＝|x＋1|＋|

x－1|＝f(x)．∴f(x)是偶函数．6(2)f(x)＝－2x，x<－1，2，－1≤x≤1，2x，x>1，图象如图所示：(3)由函数图象知，函数的值域为[2，＋∞)．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x＋1

x＋1.(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．[解](1)f(x)在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1<x2，f(x1)－f(x2)＝2x1＋1x1＋1－2x2＋1x2＋1＝x

1－x2x1＋1x2＋1.∵x1－x2<0，(x1＋1)(x2＋1)>0，所以f(x1)－f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f(x)在[1,

4]上是增函数．最大值为f(4)＝2×4＋14＋1＝95，最小值为f(1)＝2×1＋11＋1＝32.21．(本小题满分12分)大气中的温度随着高度的上升而降低，根据实测的结果上升到12km为止温度的降低大体上与升高的距离成正比，在12km以上温度一定，

保持在－55℃.(1)当地球表面大气的温度是a℃时，在xkm的上空为y℃，求a、x、y间的函数关系式；7(2)问当地表的温度是29℃时，3km上空的温度是多少？[解](1)由题设知，可设y－a＝kx(0≤x≤12，k＜0)，即

y＝a＋kx.依题意，当x＝12时，y＝－55，∴－55＝a＋12k，解得k＝－55＋a12.∴当0≤x≤12时，y＝a－x12(55＋a)(0≤x≤12)．又当x＞12时，y＝－55.∴所求的函数关系式为y＝

a－x1255＋a，0≤x≤12，－55，x＞12.(2)当a＝29，x＝3时，y＝29－312(55＋29)＝8，即3km上空的温度为8℃.22．(本小题满分12分)设函数f(x)的定义域为U＝{x|x∈R且x

>0}，且满足条件f(4)＝1.对任意的x1，x2∈U，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x1≠x2时，有fx2－fx1x2－x1>0.(1)求f(1)的值；(2)如果f(x＋6)＋f(x)>2，求x的取值范围．[解](1

)因为对任意的x1，x2∈U，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，所以令x1＝x2＝1，得f(1×1)＝f(1)＋f(1)＝2f(1)，所以f(1)＝0.(2)设0<x1<x2，则x2－x1>

0.又因为当x1≠x2时，fx2－fx1x2－x1>0，所以f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)＞f(x1)，所以f(x)在定义域内为增函数．令x1＝x2＝4，得f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝1＋1＝2，即f(16)＝2

.8当x＋6>0，x>0，即x>0时，原不等式可化为f[x(x＋6)]>f(16)．又因为f(x)在定义域上为增函数，所以x(x＋6)>16，解得x>2或x<－8.又因为x>0，所以x>2.所以x的取值范围为(2，＋∞)．