【文档说明】2021年人教版高中数学必修第一册专题强化训练(三)《函数的概念与性质》(含答案详解).doc，共(6)页，99.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1专题强化训练(三)函数的概念与性质(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．函数f(x)＝1x＋1＋4－2x的定义域为()A．[－1,2]B．(－1,2]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)B[由x＋1>0，4－2x≥0，得－1<

x≤2，故选B.]2．设f(x)＝2x＋3，g(x)＝f(x－2)，则g(x)＝()A．2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋7B[∵f(x)＝2x＋3，∴f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1，即g(x)＝2x－1，故选B.]3．下列函数f(x)中，满足对任意x1

，x2∈(0，＋∞)，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)的是()A．f(x)＝x2B．f(x)＝1xC．f(x)＝|x|D．f(x)＝2x＋1B[由题意可知f(x)是(0，＋∞)上的单调递减函数，故选B.]4．函数y＝x35在[－1,1]上是()A．增函数且是奇函数

B．增函数且是偶函数C．减函数且是奇函数D．减函数且是偶函数A[由幂函数的性质知，当α＞0时，y＝xα在第一象限内是增函数，所以y＝x35在(0,1]上是增函数．令y＝f(x)＝x35，x∈[－1,1]，则f(－x)＝(－x)35＝－x35＝－f(x)，所以f(x)＝x35是奇函数．因为奇函

数的图象关于原点对称，所以当x∈[－1,0)时，y＝x35也是增函数．当x＝0时，y＝0，又当x＜0时，y＝x35＜0，当x＞0时，y＝x35＞0，所以y＝x35在[－1,1]上是增函数．故y＝x35在[－1,1]上是增函数且是奇

函数．]25．函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列命题：①f(0)＝0；②若f(x)在[0，＋∞)上有最小值－1，则f(x)在(－∞，0]上有最大值1；③若f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则f(x)在(－∞，－1]上为减函数；④若x>0时，f(x

)＝x2－2x，则x<0时，f(x)＝－x2－2x.其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4C[f(x)为R上的奇函数，则f(0)＝0，①正确；其图象关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反且互为相反数，所以②正确，③不正确；对于④，x<0时，－x>0，f(－x)

＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x，又f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－x2－2x，即④正确．]二、填空题6．函数y＝1x＋1的单调区间是________．(－∞，－1)和(－1，＋∞)[因为y＝1x＋1可由y＝1x向左平移1个单位得到，画出函数的图象，如图，结合图象可知该函数

的递减区间为(－∞，－1)和(－1，＋∞)．]7．函数f(x)＝x2－2ax＋1在区间[－1,2]上的最小值是f(2)，则a的取值范围是________．[2，＋∞)[由题意可知f(x)在[－1,2]上单调递减，故a≥2.]8

．已知函数y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，则g(－1)＝________.3[由g(1)＝1，且g(x)＝f(x)＋2，∴f(1)＝g(1)－2＝－1，又y＝f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝1，从而g(－1)＝f(－1)＋

2＝3.]三、解答题9．已知函数f(x－1)＝x2＋(2a－2)x＋3－2a.(1)若函数f(x)在区间[－5,5]上为单调函数，求实数a的取值范围；(2)求a的值，使f(x)在区间[－5,5]上的最小值为－1.3[解]令x－1＝t，则x＝t＋1，f(t)＝(t＋1)2＋(2a－2

)·(t＋1)＋3－2a＝t2＋2at＋2，所以f(x)＝x2＋2ax＋2.(1)因为f(x)图象的对称轴为x＝－a，由题意知－a≤－5或－a≥5，解得a≤－5或a≥5.故实数a的取值范围为(－∞，－5]∪[5，＋∞)．(2)当a>5时，f(x)min＝f

(－5)＝27－10a＝－1，解得a＝145(舍去)；当－5≤a≤5时，f(x)min＝f(－a)＝－a2＋2＝－1，解得a＝±3；当a<－5时，f(x)min＝f(5)＝27＋10a＝－1，解得a＝

－145(舍去)．综上，a＝±3.10．定义在R上的偶函数f(x)在y轴左方(含原点)的图象如图所示，且解析式为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0，x≤0)．(1)补全函数f(x)的图象；(2)求出函数f(x)的解析式；(3)讨论方程f(x)＝d

的根的个数；(4)作出y＝|f(x)|的图象．[解](1)f(x)的图象如图1所示．图1(2)由图象得f0＝0，－b2a＝－12，f－12＝14，，4即c＝0，a＝b，14a－12b＋c＝14.解之得a＝－1，b＝－1，c

＝0.所以当x≤0时，f(x)＝－x2－x.当x>0时，－x<0.所以f(－x)＝－(－x)2－(－x)＝－x2＋x.又f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝－x2＋x.所以f(x)的解析式为f(x)＝－x2－

x，x≤0，－x2＋x，x>0.也可以写成f(x)＝－x2＋|x|.(3)由y＝d的图象(图略)，y＝f(x)的图象知(如图1)，当d>14时，方程f(x)＝d无实根；当d＝14或d<0时，方程f(x)＝d有两个实根；当d＝0时，方程

f(x)＝d有三个实根；当0<d<14时，方程f(x)＝d有四个实根．(4)y＝|f(x)|的图象如图2所示．图2[等级过关练]1．已知f(x)＝x＋1x－1，f(a)＝2，则f(－a)＝()A．－4B．－2C．－1D．－3A[∵f(x)＝x＋1x－1，∴f(a)＝a＋1a－1＝

2，∴a＋1a＝3，∴f(－a)＝－a－1a－51＝－a＋1a－1＝－3－1＝－4.]2．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是()A．(－∞，2)B．(－2,2)C．(2，＋∞)

D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)B[由题意知f(－2)＝f(2)＝0，当x∈(－2,0)时，f(x)<f(－2)＝0，由对称性知，x∈[0,2)时，f(x)为增函数，f(x)<f(2)＝0，故x∈(－2,2)时，f(x)<0，因

此选B.]3．设函数y＝f(x)是偶函数，它在[0,1]上的图象如图．则它在[－1,0]上的解析式为________．f(x)＝x＋2[由题意知f(x)在[－1,0]上为一条线段，且过(－1,1)，(0,2)，设f(x)＝kx＋b，代入解得k

＝1，b＝2.所以f(x)＝x＋2.]4．已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－2,3]上的最大值为6，则a的值为________．13或－5[f(x)＝ax2＋2ax＋1＝a(x＋1)2＋1－a，

对称轴x＝－1，当a>0时，图象开口向上，在[－2,3]上的最大值为f(3)＝9a＋6a＋1＝6，所以a＝13；当a<0时，图象开口向下，在[－2,3]上的最大值为f(－1)＝a－2a＋1＝6，所以a＝－5.综上，a的值为13或－5.]5．已知奇函数f(x)＝px＋qx＋r(p，q

，r为常数)，且满足f(1)＝52，f(2)＝174.(1)求函数f(x)的解析式；(2)试判断函数f(x)在区间0，12上的单调性，并用函数单调性的定义进行证明；6(3)当x∈0，12时，f(x)≥2－m恒成立，求实数m的取值范围．[解](1)∵f(x)为奇

函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴r＝0.又f1＝52，f2＝174，即p＋q＝52，2p＋q2＝174，解得p＝2，q＝12，∴f(x)＝2x＋12x.(2)f(x)＝2

x＋12x在区间0，12上单调递减．证明如下：设任意的两个实数x1，x2，且满足0<x1<x2≤12，则f(x1)－f(x2)＝2(x1－x2)＋12x1－12x2＝2(x1－x2)＋x2－x12x1x2＝x2－x11－4x1x22x1x2.∵0<x1<x2≤12，∴

x2－x1>0,0<x1x2<14，1－4x1x2>0，∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x)＝2x＋12x在区间0，12上单调递减．(3)由(2)知f(x)＝2x＋12x在区间0

，12上的最小值是f12＝2.要使当x∈0，12时，f(x)≥2－m恒成立，只需当x∈0，12时，f(x)min≥2－m，即2≥2－m，解得m≥0，即实数m的取值范围为[0，＋∞)．