【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册（精讲)4.2.2《等差数列的前n项和》（原卷版）.doc，共(7)页，588.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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4.2.2等差数列的前n项和思维导图常见考法考点一等差数列的基本量【例1】（2020·陕西省安康中学其他（理））记nS为等差数列na的前n项和，3242SSS，11a，则7S（）A．-77B．-70C．-49D．-42【一隅三反】1．（202

0·内蒙古赤峰）若等差数列na的前n项和为nS，且满足44a，410S，则公差d（）A．1B．1C．2D．22．（2020·河南信阳·其他（文））正项等差数列na的前n和为nS，已知23

75150aaa，则9S=（）A．35B．36C．45D．543．（2020·湖北十堰）已知等差数列na的前n项和nS满足3318,180,270nnSSS，则n（）A．12B．13C．14D．

15考点二前n项和Sn与等差中项【例2】(1）（2020·云南省云天化中学高一期末）等差数列na中，3912aa，则数列na前11项和11S（）A．12B．60C．66D．72（2）．（2020·吉林朝阳·长春外国语学校开学考试）设nS是

等差数列na的前n项和，若535,9aa则95SS（）A．1B．1C．2D．12【一隅三反】1．（2020·四川成都·二模（文））若数列na为等差数列，且满足5383aaa＝，nS为数列na的前n项和，则11S＝（）A．27B．33C．39D．442．（

2020·河北运河·沧州市一中月考）若两个等差数列nanb的前n项和分别为nS，nT，且满足3122nnSnTn，则66ab（）A．2B．74C．32D．433．（2020·河北新华·石家庄新世纪外国语学校期中）两等差数列na和

nb，前n项和分别为nS，nT，且723nnSnTn，则220715aabb的值为（）A．14924B．7914C．165D．51104．（2020·湖南宁乡一中）在等差数列na中，35710133()2()24aaaaa

，则此数列前13项的和（1）如果na为等差数列，若mnpq＝，则mnpqaaaa＝()*mnpqN，，，．(2)要注意等差数列前n项和公式的灵活应用，如21(21)nnSna.是（）．A．13B．26C．52D．56考点三前n项和Sn的

性质【例3】（1）（2020·陕西省洛南中学高二月考）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A．6B．5C．4D．3（2）．（2019·陕西武功·高三月考（理））设等差数列na的前n项和为nS

若39S,627S，则9S()A．45B．54C．72D．81（3）（2020·浙江吴兴·湖州中学）设nS为等差数列na的前n项和，且12010a，20112008320112008SS，则2011S（）A．0B．2011C．2009D．2010【一

隅三反】1．（2020·山东省临沂第一中学高二期中）一个等差数列共有3n项，若前2n项的和为100，后2n项的和为200，则中间n项的和为（）A．75B．100C．50D．1252．（2020·河北运河·沧州市一中月考）nS是等差数列na}的前n项和，若3613SS，则612SS为（）

一般地，如果na为等差数列，nS为其前n项和，则有性质：（1）若,,,*,mnpqNmnpq，则mnpqaaaa；（2）1,1,2,,2knknnaaSkn且2121nnSna；（3）2nSAnBn且nSn

为等差数列；（4）232,,,nnnnnSSSSS为等差数列A．310B．13C．18D．193．（2020·黑龙江龙凤·大庆四中月考（理））在等差数列na中，12018a，其前n项和为nS，若

151051510SS，则2020S（）A．0B．2018C．2019D．2020考点四前n项和Sn的最值【例4】（2020·陕西省洛南中学高二月考）已知数列{}na中1116,2(*)nnaaanN，则数列{}

na的前n项和nS最大时，n的值为（）A．8B．7或8C．8或9D．9【一隅三反】1．（2021·河南淇滨·鹤壁高中高二月考）等差数列{an}的前n项和为Sn，S100＞0，S101＜0，则满足anan+1＜0的n＝（）A．50B．51C．100D．1012．（2020·吉林

南关·长春市实验中学）已知数列na是等差数列，若91130aa，10110aa，且数列na的前n项和nS有最大值，那么nS取得最小正值时n等于（）A．1B．20C．10D．193．（2020·安徽金安·六安一中）已知等差数列

na的前n项和为nS，130S，140S，则当S取得最小值时，n的值为（）A．4B．6C．7D．84．（2020·安徽金安·六安一中）已知等差数列na的前n项和为nS，若190S，200S，则11Sa，22Sa，…，2020Sa中最大的是（）A．88

SaB．99SaC．1100SaD．1111Sa考点五含有绝对值的求和【例5】（2021·河南淇滨·鹤壁高中高二月考）已知两个等差数列na、nb，其中11a，16b，30b，记na前n项和为nT，222nnn

T．（1）求数列na与nb的通项公式；（2）记nnncab，设123nnScccc，求nS．【一隅三反】1．（2019·浙江吴兴·湖州中学）已知等差数列{}na中，257a，1712

a，记nnba，记{}na的前n项和为nS，{}nb的前n项和为nT.（1）求首项1a和公差d；（2）求nS和nT的表达式2．（2020·安徽月考）已知数列na的前n项和为nS，且219nSnn

(*nN).（1）求nS的最小值；（2）求数列na的前20项和.3．（2020·商丘市第一高级中学期末）已知数列na的前n项和27nSnn．（1）求na的通项公式；（2）求数列na的前n项和nT

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