【文档说明】人教版高中数学选择性必修第二册课时练习5.3.1《函数的单调性与导数》(解析版）.doc，共(11)页，550.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时同步练5.3.1函数的单调性与导数一、单选题1．下列函数在区间0,上是增函数的是（）A．2xyxeB．cosxyxeC．1yxxD．24yxx【答案】A【解析】根据题意，依次分析选项，对于A，2xyxe，其导数'2x

yxe，当0x时，有'20xyxe恒成立，则函数fx在0,上为增函数，符合题意；对于B，cosxyxe，其导数为'sinxyxe，在,2上，'0y，则函数fx在,2上

为减函数，不符合题意；对于C，1yxx，其导数为21'1yx，当0x时，有21'10yx═恒成立，则函数fx在0,上为减函数，不符合题意；对于D，24yxx，为二次函数，在0,2上为减函数，不符合题意；故选A．2．函数lnyxx的单调递减区间是（）A．1

(,)eB．1()e,C．1(0)e,D．(,)e【答案】C【解析】由题意，可得ln1,(0)fxxx，令0fx，即ln10x，解得10xe，即函数的递减区间为1(0)e,.故选C3．已知函数

xxfxe，则fx（）A．在()01，上递增B．在12，上递增C．在1，上递减D．在0，+上递减【答案】A【解析】依题意，1-=xxxxfxee当1x时，0fx，函

数fx单调递增；当1x时，0fx，函数fx单调递减.对照选项可知：函数fx在01，上递增.故选A.4．函数2lnfxxx的单调减区间是（）A．2,2B．20,2C．1,D

．2,2【答案】D【解析】由题,对2lnfxxx函数定义域0,,求导可得2112'2xfxxxx,令212'0xfxx,可得22x.故选D.5．函数3()3fxxx的单调递增区间（）A．(

0,)B．(,1)C．(1,1)D．(1,)【答案】C【解析】由题得2()333(1)(1)fxxxx，解不等式2()333(1)(1)0fxxxx，所以11x.所以函数的单调增区间为(1,1).故选C6．函数3xf

xxe的单调递增区间是（）A．,2B．2,C．(1,4)D．(0,3)【答案】B【解析】3xfxxeQ，2xfxxe，解不等式0fx，解得2x，因此，函数3xfxxe

的单调递增区间是2,，故选B.7．若函数2123ln2fxxxx，则函数fx的单调递减区间为（）A．(,1)(3,)B．1,3C．(0，3)D．3,【答案】C【解析】

函数2123ln2fxxxx的定义域为：{|0}xx，因为2323(3)(1)()2xxxxfxxxxx，令(3)(1)0xxx并且0x，得：03x，所以函数

2123ln2fxxxx的单调递减区间为(0，3).故选C.8．若函数lnfxkxx在区间1,上单调递增，则实数k的取值范围是（）A．,2B．,1C．2,D．1,【答案】D【解析】1(),f

xkx函数()lnfxkxx在区间(1,)单调递增，()0fx在区间(1,)上恒成立，则1kx，而1yx在区间(1,)上单调递减，1k，k的取值范围是[1,).故选D．9．已知函数xfxaxe在0,1上不单调

，则a的取值范围是（）A．0,1B．0,eC．1,eD．(,)e【答案】C【解析】'xfxae.因为fx在0,1上不单调.所以'0fx在0,1上有解，又'fx在0,1上

单调递减，所以'010fa，10fae，故1,ae.故选C10．如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且函数()fxyx在区间I上是减函数，那么称函数y＝f(x)是区间I上的“缓增区间”，区间I叫做“缓增区间

”．若函数213()22fxxx是区间I上的“缓增区间”，则“缓增区间”I为（）A．[1，＋∞)B．[0，3]C．[0，1]D．[1，3]【答案】D【解析】因为函数213()22fxxx的对称轴为x＝1，所以函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，又当x≥1时，

()13122fxxxx，令13()122gxxx(x≥1)，则222133'()222xgxxx，由g′(x)≤0得13x，即函数()13122fxxxx在区间[1,3]上单调递减

，故“缓增区间”I为[1,3]，故选D.11．已知函数()yfx对于任意的0,2x满足()cos()sin1lnfxxfxxx,其中()fx是函数()yfx的导函数,则下列不等式成立的是（）A．2()()

34ffB．2()()34ffC．2()3()64ffD．2()()36ff【答案】B【解析】由题意构造函数()cosfxgxx,则''2coscos()cosfxxfxxgxx21()cos()sincos

fxxfxxx.对于任意的0,2x满足()cos()sin1lnfxxfxxx,故21ln()cosxgxx¢+=,当10,xe时,()0gx,当1,2xep骣琪Î

琪桫时,()0gx,因此()gx在10,e单调递减,在1,2ep骣琪琪桫单调递增.又因为16432epppp<<<<,因此346gggppp骣骣骣琪琪琪>>琪琪琪桫桫桫,因此有346123222fffppp骣骣骣琪琪琪琪琪琪桫桫桫>>,化简得2,3,32343646ffffffp

ppppp骣骣骣骣骣骣琪琪琪琪琪琪>>>琪琪琪琪琪琪桫桫桫桫桫桫.故选B12．若函数lnmfxxmxx在区间35，上不是单调函数，则实数m的取值范围是（）A．92546，B．8，C．256，D．984，【答案】A【解析】因为函数

lnmfxxmxx在区间35，上不是单调函数，所以22210mmxmxmfxxxx在区间35，上有解，且不是重解.即20xmxm可得21xmx，令21xg

xx，35x，，则222221211xxxxxgxxx，当35x，时，0gx，函数gx单调递增.故gx的值域为92546，.故选A.二、填空题13．函数21()ln2fxxx的递减区间为_______

【答案】(1,)，【解析】函数的定义域为0,，2'11xfxxxx，故当1x时，'0fx，也即函数的递减区间为1,.故填1,.14．若函数()exfxmx在[2,0]上为减函数，则m的取值范围为___________.【答案】1,

【解析】由题意可知()e0xfxm，即xme对[2,0]x恒成立，所以maxxme，所以0e1m即1,m.故填1,.15．已知函数()()xfxxae，若函数()fx在(1,)上单调递增，则实数a的取值范围是_____.【答案】[2,)

【解析】因为()()exfxxa，所以()(1)exfxxa，函数()fx在(1,)上单调递增，可知e0()(1)xfxxa…在(1,)上恒成立，即1xa…，所以11a，即2a…，则实数a的取值范围是[2,)．故填[2,)．16．

定义域为R的函数()fx满足(1)1f，且()fx的导函数1()2fx，则不等式2()1fxx的解集为_____________．【答案】1，.【解析】令21gxfxx--

，因为1()2fx，所以210gxfx-.所以gx为单调增函数.因为11f，所以121110gf--.所以当1x时，0gx，即21fxx＋，得|1xx，解集为1，故填

1，17．已知函数()1xxfxee（e为自然对数的底数），若2(21)42)(fxfx，则实数x的取值范围是___________．【答案】(1,3)【解析】令()()1gxfx

，则()gx为奇函数，且为增函数，所以22142fxfx222(21)(4)0(21)(4)214gxgxgxgxxx223013xxx故填(1,3

)18．已知函数2143ln2fxxxx在区间3,2tt上是单调函数，则实数t的取值范围______．【答案】31,3,2【解析】函数2143ln2fxxxx的定义域

为0,，23434xxfxxxx.令0fx，可得01x或3x；令0fx，可得13x.所以，函数yfx的单调增区间为0,1和3,，单调递减区间为

1,3.由于函数yfx在3,2tt上单调，则3,2tt为以上三个区间的子集.①若3,0,12tt，可得0312ttt；②若3,1,32tt，可得1332tt，解得312t；③若

3,3,2tt，则3t.因此，实数t的取值范围是31,3,2.故填31,3,2.三、解答题19．已知函数331yxx.（1）求在()0,1处的切线的方程；（2

）求函数的单调区间.【解析】（1）函数331yxx，则233yx，故在()0,1处的切线的斜率3ky，故切线的方程是13(0)yx，即310xy；（2）令2330yx，得

1x或1x，令2330yx，得11x，故函数的单调增区间是11，，，，单调减区间是1,1.20．已知函数24()a2ln3fxxxx的导函数()fx的一个零点为1x．（1）求a的

值；（2）求函数()fx的单调区间．【解析】（1）4()223fxaxx，由2(1)203fa，得13a．（2）由（1）得214()2ln33fxxxx，则242(1)(2)()2333xxfxxxx．令()0fx，得

1x或2x．当()0fx时，12x；当()0fx时，01x或2x．因此()fx的单调递增区间是(1,2)，单调递减区间是(0,1),(2,)．21．已知函数()lnfxx，1()2gxaxb.（

1）若()fx与()gx在1x处相切，求()gx的表达式；（2）若(1)()()1mxxfxx在[2,)上是减函数，求实数m的取值范围.【解析】（1）()lnfxx，1()(0)fxxx，又()fx与()gx在1x处相切，1(1)12fa，解得：2a，

1ln10f，即1(1)(1)02gabf，解得：1b，()1gxx；（2）(1)()()1mxxfxx在[2,)上是减函数，即(1)()ln1mxxxx在[2,)上

是减函数，222(1)(1)1(22)1()0(1)(1)mxmxxmxxxxxx在[2,)上恒成立，即2(22)10xmx在[2,)上恒成立，则122mxx在[2,)上恒成立，又1xx在[2,)上单调递增，15,2xx

，5222m，解得：94m，即实数m的取值范围是9,4.22．已知函数()2ln()afxaxxaxR.（1）若函数()fx在区间[1,)上是单调函数，求实数a的取值范围；（2

）讨论函数()fx的单调性.【解析】（1）由题意得，22222()(0)aaxxafxaxxxx.①当0a„时，()0fx，函数()fx单调递减.②当0a时，令2()2gxaxxa，∵函数()fx在区间[1,)上是单调函数，∴()0gx

…在区间[1,)上恒成立，∴221xax…在区间[1,)上恒成立.令22(),[1,)1xuxxx，∵22()1112uxxxxx„，当且仅当1x时取等号，∴1a…，∴当1a…时，函数()fx单调递增，∴实数a的取值范围是(,0]

[1,).（2）由（1）可知，①当0a„时，()0fx，函数()fx在(0,)上单调递减，②当1a…时，函数()fx在(0,)上单调递增，③当01a时，由220axxa，解得211axa或211axa，∴函数()

fx在2110,aa，211,aa上单调递增，在221111,aaaa上单调递减.