【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册精练：拓展二《数列求和的方法》（原卷版）.doc，共(15)页，492.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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拓展二数列求和的方法【题组一裂项相消】1．（2020·沭阳县修远中学高二月考）数列{}na的通项公式11nann，若前n项的和为11，则n=________.2．（2020·四川成都·高二期末）已知数列na，nb都是等差数列，313ab，1571

5ab，设11(1)nnnnnbcaa，则数列nc的前2018项和为（）A．20172018B．20172018C．20182019D．201820193．（2020·河南高二月考）已知等差数列na中，13212aa，12421aaa.（1）求数列na的通项公

式；（2）记数列na的前n项和为nS，证明：121112123nSSSnL.4．（2020·江西省信丰中学月考）已知公差不为0的等差数列na中22a，且2a，4a，8a成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（

2）设11nnnbaa，数列nb的前n项和为nS，求使1415nS的n的最大值.5．（2020·四川省内江市第六中学开学考试（理））设数列na满足123(21)2naanan.（1）求na的通项公式；（2）求数列21nan的前n项和．6．（20

20·江西其他）已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项（1）求数列{an}通项公式；（2）求数列{1111nnnaaa}的前n项和Tn.7．（2020·安徽省太和中学高二期末（理））已知数列na的前n

项和为nS，且2347nnSan．（1）证明：数列2na为等比数列；（2）若1211nnnnabaa，求数列nb的前n项和nT．8．（2020·沭阳县修远中学高二月考）记nS是正项数列na的前n项和，1na是4和nS的

等比中项.（1）求数列na的通项公式；（2）记11(1)(1)nnnbaa，求数列nb的前n项和nT.9．（2020·应城市第一高级中学高二开学考试）数列na满足121nnnaaa，11a．（1）证明：数列1n

a是等差数列；（2）求数列1na的前n项和nS，并证明：121111nnSSSn．10．（2020·安徽金安·六安一中高二开学考试（理））设nS为首项不为零等差数列na的前n项和，已知4593aaa，520S.（1）求数列na的通项公式；（2）

设nT为数列11nnaa的前n项和，求1nnTa的最大值.【题组二错位相减】1．（2020·石嘴山市第三中学月考）在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)设bn＝12nna.证明：数列{bn}是等差数列

；(2)求数列{an}的前n项和．2．（2020·河南高二月考（理））设等差数列na的前n项和为nS，且424SS，2121aa.（1）求数列na的通项公式；（2）设数列nb满足214nnnab，求数列nb的

前n项和nR.3．（2020·河南高二月考）设等差数列{}na的公差为d，前n项和为nS，且满足2d，476S.等比数列{}nb满足1310bb，2420bb.（1）求数列{}na和{}nb的通项公式；（2）设(23)nnncab，求数

列{}nc的前n项和nT.4．（2020·四川省绵阳南山中学开学考试（文））已知等比数列na中，12a，32a是2a和4a的等差中项．(1)求数列na的通项公式；(2)记2lognnnbaa，求数列nb的前

n项和nT.5．（2020·全国月考（理））设数列na的前n项和为nS，24a，且对任意正整数n，点1,nnaS都在直线320xy上.（1）求na的通项公式；（2）若nnbna，求

nb的前n项和nT.6．（2020·安徽省泗县第一中学开学考试）设{}na是公比不为1的等比数列，1a为2a，3a的等差中项．（1）求{}na的公比；（2）若11a，求数列{}nna的前n项和．7．（2020·广东汕尾·期末）已知等比数列na

的前n项和是nS，且122,1Sa是1a与3a的等差中项．（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足22lognnnbSa，求数列nb的前n项和nT．8．（2020·淮南第一中学开学考试）数列na的前n项和为nS满足13122nnSaa，且15

a，35a，415a成等差数列.（1）求数列na的通项公式；（2）设3n4log1nnaba，求数列nb的前n和nT.【题组三分组求和】1．（2020·全国月考（理））已知数列na满足13a，且*124nnaan

N.（1）证明：4na是等比数列；（2）求na的前n项和nS.2．（2020·宝坻区大口屯高级中学高二月考）已知数列na是公差不为0的等差数列，首项11a，且124,,aaa成等比数列．(1)求数列na的通项公式；(2)设数列nb满足2nannba，求数列n

b的前n项和nT3．（2020·陕西省洛南中学高二月考）已知数列{}na是公差不为零的等差数列，11a且139,,aaa成等比数列．（1）求数列{}na的通项公式；（2）若42nannba数列{}nb的前n项和nS..【题组四倒序相加】1．（

2020·黑龙江萨尔图·大庆实验中学高二月考（文））设4()42xxfx，1231011111111ffff()A．4B．5C．6D．10.2．（2020

·贵州省思南中学月考）121()(1)2,(0)()()...()(1)nnfxfxafffffnnn(*nN)，则数列{}na的通项公式是___________.3．（2020·江苏省前黄高级中学月考）设1()22xfx

，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得12019f22019f2017201820192019ff_________．4．（2020·甘南藏族自治州合作第一中学高二期中）221xfxx，利用

课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得122020202120212021fff______．5．（2020·江西上饶·高二月考（理））设4()42xxfx，则12320162017201720172017ffff

__________．【题组五奇偶并项】1．（2019·广东实验中学高二期中）已知数列na为等比数列，24a，32a是2a和4a的等差中项.（1）求数列na的通项公式；（2）设22

log(1)nnnban，求数列nb的前n项和nT.2．（2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校月考（理））已知数列na的前n项和nS满足252nnnS，*nN.（1）求数列na的通

项公式；（2）设21nnannba，*nN，求数列nb的前2n项和2nT.3．（2020·渝中·重庆巴蜀中学高三月考（理））已知等比数列na的前n项和为nS，22743aaa，且3，4S，39a成等差数列.

（1）求数列na的通项公式；（2）设111nnnbann，求数列nb的前n项和nT.4．（2020·江苏）在数列na中，已知12a，2211440nnnnaaaa，1

21nnnnTaaa.（1）求数列nT的通项公式；（2）令22(1)log4nnnnbnT，求数列nb的前50项和50S.5．（2020·广东佛山）已知nS为数列na的前n项和，且12a，0na，2632nnnSaa

，*nN.（1）求数列na的通项公式；（2）若对*nN，21nnnba，求数列nb的前2n项和2nT.【题组六绝对值求和】1．（2020·石嘴山市第三中学月考）已知数列na的前n项和为214nSnn.（

1）求数列na的通项公式；（2）求数列na的前n项和nT.2．（2020·河南安阳）记数列na的前n项和为S，已知221nnSan.（1）求数列na的通项公式；（2）记224(1)log(4

),33nnnba数列nb的前n项和为nT，求nT3．（2019·福建城厢·莆田一中高三月考（文））设数列na前n项和为S，且满足*1111,3232nnaSanN．（1）证明na为等比数列，并求数列na的通项公式；（2）在（1

）的条件下，设2lognnba，求数列nb的前n项和nT．4．（2020·浙江）已知数列na的前n项和为nS，且22nnSa，数列nb为等差数列113ba，452ba.（1）求na，

nb的通项公式；（2）记nnncab，求数列nc的前n项和nT.