【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册精练：拓展四《导数与零点、不等式的综合运用》（原卷版）.doc，共(8)页，272.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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拓展四导数与零点、不等式的综合运用【题组一零点】1．（2020·历下·山东师范大学附中）已知函数xfxexa，其中e是自然对数的底数，aR．（1）求函数fx的单调区间；（2）设2gx

fxax，讨论函数gx零点的个数，并说明理由．2．（2020·湖北）已知函数2()e1xfxax．（1）当1a时，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）当0a时，判断方程()4ln0fxxx的实根个数，并说明理由

．3．（2020·河南）已知函数22exxxfax.（1）讨论函数fx的单调性；（2）当1a时，判断函数21ln2gxfxxx零点的个数，并说明理由.4．（2020·河北）已知函数sincos1fx

xxx，214gxxfx．（1）求fx在区间0,2π上的极值点；（2）证明：gx恰有3个零点．5．（2020·湖北随州·高三一模（理））已知函数2122xfxxeax.（1）若1a，求

函数gxfxx的单调区间；（2）若函数xhxfxe有两个零点，求实数a的取值范围.6．（2020·河北唐山）设函数22cos2sin2xfxxxx.（1）讨论fx在,上的单

调性；（2）证明：fx在R上有三个零点.7．（2020·河北）已知函数2xexfxa.（1）若1a，证明：当0x时，1fx；（2）若fx在0，有两个零点，求a的取值范围.8．（2020·岳麓·湖南师大附中）设函数(

)cosxfxaex，其中aR.（1）若1a，证明：当0x时，()2fx；（2）若()fx在区间[0,]内有两个不同的零点，求a的取值范围.【题组二导数与不等式】1．（2019·南宁市银海三美学校期末）设函数1lnfx

axx．（1）讨论函数fx的单调性；（2）若函数13fx在()0,+?时恒成立，求实数a的取值范围；2．（2020·北京交通大学附属中学高二期末）已知函数xfxeax（a为常数）.（1）当0a

时，求fx过原点的切线方程；（2）讨论fx的单调区间和极值；（3）若0,1x，0fx恒成立，求a的取值范围.3．（2020·吉林梅河口·高二月考（文））已知函数2()ln2fxaxx(0)a.（1）若曲

线()yfx在点(1,(1))Pf处的切线与直线2yx垂直，求函数()yfx的单调区间；（2）若对(0,)x都有()2(1)fxa成立，试求实数a的取值范围；4．（2020·黑龙江龙凤·大庆四中高二月考（文））已知0x为函数()xfxe

kx的极值点（1）求k的值；（2）若(0,)x，2()(1)1fxxax，求实数a的取值范围.5．（2020·四川内江·高二期末（理））已知函数lnfxxx，22gxaxax.（1）求fx的单调区间；（2）若fx是函数fx的导函数，且2

2fxgxx在定义域内恒成立，求整数a的最小值.6．（2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高二期末（理））设函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值．（1）求,ab的值；（2）若对于任意的]3[0x，，都有2()f

xc成立，求c的取值范围．7．（2020·广东濠江·金山中学高二月考）已知函数2xfxaxxaeaR（1）若0a，函数fx的极大值为3e，求a的值；（2）若对任意的0a，ln1fxbx在0,x上恒成立，求实数b的取值

范围.8．（2020·湖南娄底·高二期末）已知函数2lnfxxxx（Ⅰ）求函数fx的单调区间；（Ⅱ）证明当2a时，关于x的不等式2(1)12afxxax恒成立；