【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册基础练习3.2.2《双曲线的简单几何性质（2）》（解析版）.doc，共(6)页，340.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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3.2.2双曲线的简单几何性质(2)-A基础练一、选择题1．（2020·河南太康高二月考）双曲线2214yxm的离心率为32，则其渐近线方程是（）A．54yxB．45yxC．52yxD．255yx【答案】D【解析】双曲线2214yxm，即2,abm，所以4cm，

由离心率为32，所以4322cma，解得5m，所以双曲线22145yx，则渐近线方程为22555ayxxxb，故选：D.2．（2020·珠海市斗门区第一中学高二月考）直线3byxa与双曲线

22221(0,0)xyabab的交点个数是（）A．1B．2C．1或2D．0【答案】A【解析】由题意，双曲线22221(0,0)xyabab，可得其渐近线方程为byxa，因为直线3byxa与双曲线的一条渐近线by

xa平行，所以它与双曲线只有1个交点．故选：A.3．（2020·全国高二课时练）若直线:2lykx与双曲线22:4Cxy的左、右两支各有一个交点，则实数k的取值范围是（）A．(2,1)B．(1,2)C．(2,2)D．(1,1)【答案】D【

解析】当直线:2lykx与双曲线22:4Cxy的渐近线yx平行时，1k，此时直线与双曲线的左支或右支只有一个交点，如图所示：因为直线:2lykx与双曲线22:4Cxy的左、右两支各有一个交点，所

以k的取值范围为(1,1)，故选：D.4．（2020·湖南株洲二中高二月考）已知双曲线22123xy的左右焦点分别是1F、2F，过1F的直线l与双曲线相交于A、B两点，则满足32AB的直线l有()A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】C【解析】双曲线22123xy，过1F的直

线l垂直于x轴时，226322bABa；双曲线两个顶点的距离为22，满足32AB的直线l有3条，一条是通径所在的直线，另两条与右支相交.故选：C5．（多选题）（2020·辽宁凌源·高二期末）已知双曲线2222:10,0xyEabab的两条渐近线分

别为直线12:lyx，2:2lyx，则下列表述正确的有（）A．abB．2abC．双曲线E的离心率为5D．在平面直角坐标系xOy中，双曲线E的焦点在x轴上【答案】CD【解析】因为双曲线E的两条渐近线方程分别为2yx，2yx，所以2ba，所以2ba，故AB

不正确；所以双曲线E的离心率225abea；在平面直角坐标系中，双曲线E的焦点在x轴上.故CD正确.故选：CD.6．（多选题）（2020·湖南益阳高二月考）已知双曲线22:13xyCm过点(3,2)，则下列结

论正确的是（）A．C的焦距为4B．C的离心率为3C．C的渐近线方程为33yxD．直线2310xy与C有两个公共点【答案】AC【解析】由双曲线22:13xyCm过点(3,2)，可得1m，则双曲线C的标准方程为：2213xy；所以223

,1,2abcab，因为椭圆C的焦距为24c，所以选项A正确；因为椭圆C的离心率为22333ca，所以选项B不正确；因为椭圆C的渐近线方程为33yx，所以选项C正确；将直线2310xy与双曲线2213xy联立消y可得：23440xx，24434320

，所以直线2310xy与双曲线C没有公共点，所以选项D不正确；故选：AC.二、填空题7.（2020·宁夏石嘴山高二月考）已知双曲线2212xya（0a）的离心率为3a，则该双曲线的渐近线方程为________.【答案】2yx【解

析】依题意有23aaa，即2320aa，解得1a，所以渐近线的方程为2byxxa.8．（2020·安徽宣城高二期末）设双曲线2219yx的左，右焦点分别为1F，2F，直线1x与双曲线的

其中一条渐近线交于点P，则12PFF△的面积是________.【答案】310【解析】由双曲线方程知其渐近线方程为：3yx，焦点110,0F，210,0F，则直线1x与双曲线的渐近线交于点1,3，1,3，不

妨设1,3P，则12121033102PFFS△.9．（2020·黑龙江大庆实验中学月考）如图，在梯形ABCD中，已知2ABCD，14AEAC，双曲线过,,CDE三点，且以,AB为焦点，则双曲线的离心率为_____________.【答案】102【解析】设双曲线的方程

为22221xyab，由双曲线是以,AB为焦点，,0Ac，,0Bc，把12xc代入22221xyab，可得2214cyba，即221,124cCcba，又,0Ac，223,124cACcba，设,Exy，,AE

xcy，14AEAC，2213,,1424cxcycba，解得58xc，22144bcya，可得225,1844bcEca，代入双曲线的方程可得22222511164164ccaa

，即2225115646416ee，解得252e，所以102e.10.（2020·西南大学附中高二月考）斜率存在的直线l点0,1且与双曲线C：2214yx有且只有一个公共点，则直线l斜率为_____________.【答案】3或2【解析】

由题意，设直线l的方程为1ykx，代入双曲线方程化简可得224230kxkx，当24k即2k时，224230kxkx只有一解，满足直线l与双曲线有且只有一个公共点；当2k时，令

2241240kk，解得3k，此时方程有两个相等实数根，满足直线l与双曲线有且只有一个公共点；所以2k或3k.三、解答题11.（2020·全国高二课时练习）由甲导弹驱逐舰、乙导弹驱逐舰、丙综合补给舰组成的护航编队奔赴某海域执行护航任务，对商船进行护航。某日，甲舰在乙舰

正东方向6km处，丙舰在乙舰北偏西30方向，相距4km处，某时刻甲舰发现商船的求救信号，由于乙、丙两舰比甲舰距商船远，因此4s后乙、丙两舰才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1/kms，若甲舰赶赴救援，行进的方向角应是多少？【解析】设ABCP，，，分别表示甲舰、乙舰、丙舰和商船.

如图所示，以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则(3,0),(3,0),(5,23)ABC||||,PBPC点P在线段BC的垂直平分线上，又易知BC3k，线段BC的中点

(4,3)D，∴直线PD的方程为13(4)3yx①又||||4PBPA，∴点P在以,AB焦点的双曲线的右支上，∴双曲线方程为221(2)45xyx…②联立①②，得P点坐标为(8,53)，53383PAk，因此甲舰行进的方向角为北偏东30.12

．（2020·四川树德中学高二月考）已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的离心率为3，点3,0是双曲线的一个顶点．（1）求双曲线的方程；（2）经过双曲线右焦点2F作倾斜角为30°的直线，直线与

双曲线交于不同的两点A，B，求AB．【解析】（1）由题可得33caa，解得3c，6b，所以双曲线的方程为22136xy；（2）双曲线22136xy的右焦点为23,0F所以经过双曲线右焦点2F且倾斜角为30°的直线的方程为3

(3)3yx.联立221363(3)3xyyx得256270xx．设11,Axy，22,Bxy，则1265xx，12275xx．所以21627163143555AB

.