【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册基础练习3.2.2《双曲线的简单几何性质（1）》（解析版）.doc，共(5)页，239.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2.6.2双曲线的几何性质(1)-A基础练一、选择题1．（2020·全国高二课时练习）双曲线221916xy的左焦点与右顶点之间的距离等于（）A．6B．8C．9D．10【答案】B【解析】由已知得左焦点的坐标为(5,0)，右顶点的坐标为(3,0)，所以左焦点

与右顶点之间的距离等于8.故选：B.2．（2020·全国高二课时练习）已知双曲线方程为22832xy，则（）A．实轴长为42，虚轴长为2B．实轴长为82，虚轴长为4C．实轴长为2，虚轴长为42D．实轴长为4，虚轴长为82【答案】B【解析】双曲线方程22832

xy化为标准方程为221324xy，可得42,2ab，所以双曲线的实轴长为82，虚轴长为4.故选：B3．（2020·全国高二课时练习）下列双曲线不是以230xy为渐近线的是A．22194xyB．22149yxC．22149xyD．2211227yx【答案】C【解析】

A中渐近线为23yx，B中渐近线为23yx，D中渐近线为23yx，C项渐近线为32yx,故选C4．（2020·山东泰安一中高二期末）点M为双曲线2212yx上任意一点，点O是坐标原点，则||OM的最小值是（）A．1B．2C．2D．22【答

案】B【解析】设M(x,y),22,OMxy∵点M为双曲线2212yx上,∴221,22yxyOM2212yy=23122y故选B.5．（多选题）（2020山东菏泽三中高二期末）已知曲线22:1Cmxny.（）A．若m>n>0，

则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m=n>0，则C是圆，其半径为nC．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为myxnD．若m=0，n>0，则C是两条直线【答案】ACD【解析】对于A，若0mn，则221mxny可化为22111x

ymn，因为0mn，所以11mn，即曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，故A正确；对于B，若0mn，则221mxny可化为221xyn，此时曲线C表示圆心在原点，半径为nn的圆，故B不正确；对于C，若0mn，则221mxny可化为22111xymn，此

时曲线C表示双曲线，由220mxny可得myxn，故C正确；对于D，若0,0mn，则221mxny可化为21yn，nyn，此时曲线C表示平行于x轴的两条直线，故D正确；故选：ACD.6．（多选题

）已知双曲线C:x2-=1,则下列说法正确的有()A.双曲线C的离心率等于半焦距的长B.双曲线y2-=1与双曲线C有相同的渐近线C.直线x=被圆x2+y2=1截得的弦长为D.直线y=kx+b(k,b∈R)与双曲线C的公共点个数只可能为0,1,2【答案】ACD【解析】双曲线C:x2-=1,

可得a=1,b=2,c=,所以双曲线的离心率为e==c,所以A正确;双曲线C:x2-=1的渐近线方程为y=±2x,双曲线y2-=1的渐近线方程为y=±x,所以B不正确;直线x=被圆x2+y2=1截得的弦长为2,所以C正确;直线y=kx+b

(k,b∈R),当b=0时,直线与双曲线的交点可能是0个,也可能是2个;当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线的交点是1个.所以直线与双曲线C的公共点个数只可能为0,1,2,所以D正确.二、填空题7．（2020·全国高二课时练）双曲线221916xy的一个

焦点到一条渐近线的距离等于________.【答案】4【解析】双曲线221916xy的一个焦点坐标是(5,0)，一条渐近线的方程为43yx，因此焦点到渐近线的距离20341619d.8.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲

线的左支交于A，B两点，线段AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是________.【答案】26【解析】由题得|AF2|－|AF1|＝2a＝8，|BF2|－|BF1|＝2a＝8，∴|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝16

.∴|AF2|＋|BF2|＝16＋5＝21.∴△ABF2的周长为|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝21＋5＝26.9．（2020·全国高二课时练习）已知12,FF为双曲线22:1Cxy的左、右焦点，点P在C上

，01260FPF，则12PFPF________.【答案】4【解析】因为22221212121212+2cos60()FFPFPFPFPFPFPFPFPF，所以2212444PFPFca10．（2020·全国高二课时练习）若双曲线22221

0,0xyabab的渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率为________.【答案】2【解析】双曲线渐近线互相垂直可知为等轴双曲线，即：ab离心率2cea三、解答题11．（2020·全国高二课时练习）若点(10,23)A是双曲线22440

myxm上的点，试求该双曲线的实轴长､虚轴长､焦距､焦点坐标､顶点坐标､离心率､渐近线方程.【解析】因为点(10,23)A在双曲线22440myxm上，所以22(23)41040mm，解得25m，于是双曲线方程为222541000yx，即221254xy，

所以双曲线的焦点在x轴上，且22225,4,25429abc.因此实轴长210a，虚轴长24b，焦距为2229c，焦点坐标为(29,0),(29,0)，顶点坐标为(5,0),(5,0)，离心率295cea.渐近线方程为25yx.12.（2020·吉林汽车区第三

中学高二月考（理））已知点2,0M，2,0N，动点P满足条件2PMPN，记动点P的轨迹为W.（1）求W的方程；（2）若P是W上任意一点，求2PMPN的最小值.【解析】（1）由已知可得动点P的轨迹W是双曲线的右支，且2c，22a，所以1

a，222413bca.故W的方程为22113yxx.（2）设点,Pxy1x，则2PMPN2222222222222324414414411122321xxxyxxxxxxxyxxx

，因为1x，所以2PMPN222142144412121xxxxxx，令21tx，则1t，所以2244444248PMttttPNttt，当且仅当4tt，即2t，32x时，等号成立，所以2PMPN的最小值为

8.