【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册课时分层作业6《等差数列前n项和的性质》(含解析).doc，共(6)页，96.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时分层作业(六)等差数列前n项和的性质(建议用时：40分钟)一、选择题1．数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是()A．－2B．－1C．0D．1B[等差数列前n项和Sn的形式为Sn＝an2＋bn，∴λ＝－1.]2．已知等差

数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝10，S20＝60，则S40＝()A．110B．150C．210D．280D[∵等差数列{an}前n项和为Sn，∴S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30也成等差数列，故(S30－S20)＋S10＝2(S20－S10)，∴S30＝150.

又∵(S20－S10)＋(S40－S30)＝2(S30－S20)，∴S40＝280.故选D.]3．在等差数列{an}中，a1＝－2018，其前n项和为Sn，若S1212－S1010＝2，则S2018的值等于()A．－2018B．－2016C．－2019D．

－2017A[由题意知，数列Snn为等差数列，其公差为1，所以S20182018＝S11＋(2018－1)×1＝－2018＋2017＝－1.所以S2018＝－2018.]4．两个等差数列{an}和{bn}，其前n

项和分别为Sn，Tn，且SnTn＝7n＋2n＋3，则a2＋a20b7＋b15＝()A．49B．378C．7914D．14924D[因为等差数列{an}和{bn}，所以a2＋a20b7＋b15＝2a112b11＝a11b11，又S21＝21a11，

T21＝21b11，故令n＝21有S21T21＝7×21＋221＋3＝14924，即21a1121b11＝14924，所以a11b11＝14924，故选D.]5.11×3＋12×4＋13×5＋14×6＋…＋1nn＋2等于()A．1nn＋2B．12

1－1n＋2C．1232－1n＋1－1n＋2D．121－1n＋1C[通项an＝1nn＋2＝121n－1n＋2，∴原式＝121－13＋12－14＋13－15＋…

＋1n－1－1n＋1＋1n－1n＋2＝121＋12－1n＋1－1n＋2＝1232－1n＋1－1n＋2.]二、填空题6．已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知S3＝9，a4＋a5＋a6＝7，则S9－S6＝____

____.5[∵S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，而S3＝9，S6－S3＝a4＋a5＋a6＝7，∴S9－S6＝5.]7．在数列{an}中，a1＝12019，an＋1＝an＋1nn＋1(n∈N*)，则a2019的值为________．1[因为an＋1＝an＋1nn＋1(n∈N

*)，所以an＋1－an＝1nn＋1＝1n－1n＋1，a2－a1＝1－12，a3－a2＝12－13，…a2019－a2018＝12018－12019，各式相加，可得a2019－a1＝1－12019，a2019－120

19＝1－12019，所以a2019＝1，故答案为1.]8．数列{an}满足a1＝3，且对于任意的n∈N*都有an＋1－an＝n＋2，则a39＝________.820[因为an＋1－an＝n＋2，所以a2－a1＝3，a3－a2＝4，a4－a3＝5，…，an－an－1＝n＋1(n≥

2)，上面n－1个式子左右两边分别相加得an－a1＝n＋4n－12，即an＝n＋1n＋22，所以a39＝40×412＝820.]三、解答题9．已知两个等差数列{an}与{bn}的前n(n＞1)项和分别是Sn和Tn，且Sn∶Tn＝(2n＋1)∶(3n

－2)，求a9b9的值．[解]法一：a9b9＝2a92b9＝a1＋a17b1＋b17＝a1＋a172×17b1＋b172×17＝S17T17＝2×17＋13×17－2＝3549＝57.法二：∵数列{an}，{bn}

均为等差数列，∴设Sn＝A1n2＋B1n，Tn＝A2n2＋B2n.又SnTn＝2n＋13n－2，∴令Sn＝tn(2n＋1)，Tn＝tn(3n－2)，t≠0，且t∈R.∴an＝Sn－Sn－1＝tn(2n＋1)－t(n－1)(2n－2＋1)＝tn(2n

＋1)－t(n－1)(2n－1)＝t(4n－1)(n≥2)，bn＝Tn－Tn－1＝tn(3n－2)－t(n－1)(3n－5)＝t(6n－5)(n≥2)．∴anbn＝t4n－1t6n－5＝4n－16n－5(n≥2)，

∴a9b9＝4×9－16×9－5＝3549＝57.10．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝1anan＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.[解](1)由a1＝10，a2为整数知，等差数列{an}的公差d为整数．因为

Sn≤S4，故a4≥0，a5≤0，于是10＋3d≥0，10＋4d≤0.解得－103≤d≤－52.因此d＝－3.所以数列{an}的通项公式为an＝13－3n.(2)bn＝1－3n－3n＝13110－3n－113－3n.于是Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1317

－110＋14－17＋…＋110－3n－113－3n于是Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1317－110＋14－17＋…＋110－3n－113－3n＝13

110－3n－110＝n－3n.11．(多选题)已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若Sn＝S13－n(n∈N*且n＜13)，有以下结论，则正确的结论为()A．S13＝0B．a7＝0C．{an}为递增数列D．a13

＝0AB[对B，由题意，Sn＝S13－n，令n＝7有S7＝S6⇒S7－S6＝0⇒a7＝0，故B正确．对A，S13＝13a1＋a132＝13a7＝0.故A正确．对C，当an＝0时满足Sn＝S13－n＝0，故{an}为递增数列不一定正确．故C错误．对D，由A，B项，可设当an

＝7－n时满足Sn＝S13－n，但a13＝－6.故D错误．故AB正确．]12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝()A．12B．14C．16D．18B[Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝4

0，所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，由Sn＝na1＋an2＝210，得n＝14.]13．(一题两空)设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项的值是________，项数是________．1

17[设等差数列{an}的项数为2n＋1，S奇＝a1＋a3＋…＋a2n＋1＝n＋1a1＋a2n＋12＝(n＋1)an＋1，S偶＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝na2＋a2n2＝nan＋1，所以S奇S偶＝n＋1n＝4433，解得n＝3，所以项数为2n＋1＝7，S奇－

S偶＝an＋1，即a4＝44－33＝11为所求中间项．]14．一个等差数列的前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32∶27，则该数列的公差d为________．5[设等差数列的前12项中奇数项的和为S奇，偶数项的

和为S偶，等差数列的公差为d.由已知条件，得S奇＋S偶＝354，S偶∶S奇＝32∶27，解得S偶＝192，S奇＝162.又S偶－S奇＝6d，所以d＝192－1626＝5.]15．设Sn为等差数列{an}的前n项和，且a2＝15，S

5＝65.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn＝Sn－10，求数列{|bn|}的前n项和Rn.[解](1)设等差数列{an}的公差为d，则a2＝a1＋d＝15，S5＝5a

1＋5×42d＝65，解得a1＝17，d＝－2，∴an＝a1＋(n－1)d＝17－2(n－1)＝－2n＋19.(2)由(1)得Sn＝na1＋an2＝－n2＋18n，∴Tn＝－n2＋18n－10.当n＝1

时，b1＝T1＝7；当n≥2且n∈N*时，bn＝Tn－Tn－1＝－2n＋19.经验证b1≠17，∴bn＝7，n＝1，－2n＋19，n≥2.当1≤n≤9时，bn＞0；当n≥10时，bn＜0.∴当1≤n≤9时，Rn＝|b1|

＋|b2|＋…＋|bn|＝b1＋b2＋…＋bn＝－n2＋18n－10；当n≥10时，Rn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝b1＋b2＋…＋b9－(b10＋b11＋…＋bn)＝2(b1＋b2＋…＋b9)－(b1＋

b2＋…＋b9＋b10＋b11＋…＋bn)＝－Tn＋2T9＝n2－18n＋152，综上所述：Rn＝－n2＋18n－10，1≤n≤9，n2－18n＋152，n≥10.