【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册课时分层作业5《等差数列的前n项和公式》(含解析).doc，共(5)页，84.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时分层作业(五)等差数列的前n项和公式(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝()A．138B．135C．95D．23C[∵a2＋a4＝4，a

3＋a5＝10，∴a1＋2d＝2，a1＋3d＝5，∴a1＝－4，d＝3，∴S10＝10a1＋10×92×d＝－40＋135＝95.]2．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a12＝a7＋6，则S11＝()A．99B．33C．198

D．66D[因为a1＋a12＝a7＋6，所以a6＝6，则S11＝11a1＋a112＝11a6＝11×6＝66，故选D.]3．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为()A．765B．665C．763D．663B[由题意得，所有被7除余2的数构成

以2为首项，公差为7的等差数列，∴2＋(n－1)×7<100，∴n<15，∴n＝14，S14＝14×2＋12×14×13×7＝665.]4．现有200根相同的钢管，把它们堆成三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为()

A．9B．10C．19D．29B[钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加1个．∴钢管总数为：1＋2＋3＋„＋n＝nn＋12.当n＝19时，S19＝190.当n＝20时，S20＝210>200.∴n＝19时，剩

余钢管根数最少，为10根．]5．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布．现在一月(按30天计算)共织390尺布，记该女子一月中

的第n天所织布的尺数为an，则a14＋a15＋a16＋a17的值为()A．55B．52C．39D．26B[由题意可得{an}为等差数列，a1＝5，∴S30＝30×5＋30×292d＝390，解得d＝1629，∴a14＋a15＋a16＋a17＝a1＋

13d＋a1＋14d＋a1＋15d＋a1＋16d＝4a1＋58d＝4×5＋58×1629＝52.]二、填空题6．已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋12(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．27[由a1＝1，an＝an－1＋12(n≥2)，可知数列

{an}是首项为1，公差为12的等差数列，故S9＝9a1＋9×9－12×12＝9＋18＝27.]7．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝________.－10[设该等差数列的公差为d，根据题中的条件可得3

3×2＋3×22·d＝2×2＋d＋4×2＋4×32·d，整理解得d＝－3，所以a5＝a1＋4d＝2－12＝－10.]8．已知等差数列{an}满足a1＝32，a2＋a3＝40，则{|an|}前12项之和为________．304[因为a2＋a3＝2a1＋3d＝6

4＋3d＝40⇒d＝－8，所以an＝40－8n.所以|an|＝|40－8n|＝40－8n，n≤5，8n－40，n＞5，所以前12项之和为5×32＋02＋7×8＋562＝80＋224＝304.]三、解答题9．等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.(1)求

数列的通项公式；(2)若Sn＝242，求n.[解](1)设数列{an}的首项为a1，公差为d.则a10＝a1＋9d＝30，a20＝a1＋19d＝50，解得a1＝12，d＝2，∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)

×2＝10＋2n.(2)由Sn＝na1＋nn－12d以及a1＝12，d＝2，Sn＝242，得方程242＝12n＋nn－12×2，即n2＋11n－242＝0，解得n＝11或n＝－22(舍去)．故n＝11.10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a8＝1，S16＝0，当Sn

取最大值时求n的值．[解]法一：由a8＝a1＋7d＝1，S16＝16a1＋16×152d＝0，解得a1＝15，d＝－2，则Sn＝－n2＋16n＝－(n－8)2＋64，则当n＝8时，Sn取得最大值．法二：因为{a

n}是等差数列，所以S16＝8(a1＋a16)＝8(a8＋a9)＝0，则a9＝－a8＝－1，即数列{an}的前8项是正数，从第9项开始是负数，所以当n＝8时，Sn取得最大值．11．(多选题)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差

数列{an}的前n项和，则下列命题中正确的是()A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn＞0D．若对任意n∈N*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数

列ABD[显然Sn对应的二次函数有最大值时d＜0，且若d＜0，则Sn有最大值，故A，B正确．又若对任意n∈N*，Sn＞0，则a1＞0，d＞0，{Sn}必为递增数列，故D正确．而对于C项，令Sn＝n2－2n，则数列{Sn}递增，但S1＝－1＜0，故C不正确．]12．(多选题

)设等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S2019＞0，S2020＜0，对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则下列判断正确的是()A．a1010＞0B．a1011＞0C．|a1010|＞|a1011|D

．k的值为1010AD[由等差数列{an}，可得S2019＝2019a1＋a20192＞0，S2020＝2020a1＋a20202＜0，即：a1＋a2019＞0，a1＋a2020＜0，可得：2a101

0＞0，a1010＋a1011＜0，∴a1010＞0，a1011＜0，∴A正确B错误．又等差数列{an}为递减数列，且a1010＋a1011＜0，∴|a1010|＜|a1011|，∴C错误．而对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则k

的值为1010.故D正确．故选AD.]13．(一题两空)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则d＝________，a5＝________.－2－1[由题意知2a1＋d＝6a1＋6×52d，a1＋3d＝1，解得a1＝7，d＝－2，所以a5＝a4

＋d＝1＋(－2)＝－1.]14．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植树一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一棵树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，此最小值为_______

_米．2000[假设20位同学是1号到20号依次排列，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，则树苗需放在第10或第11号树坑旁，此时两侧的同学所走的路程分别组成以20为首项，20为公差的

等差数列，故所有同学往返的总路程为S＝9×20＋9×82×20＋10×20＋10×92×20＝2000(米)．]15．已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{an}为等差数列，a1＝12，d＝－2.(1

)求Sn，并画出{Sn}(1≤n≤13)的图象；(2)分别求{Sn}单调递增、单调递减的n的取值范围，并求{Sn}的最大(或最小)的项；(3){Sn}有多少项大于零？[解](1)Sn＝na1＋nn－

12d＝12n＋nn－12×(－2)＝－n2＋13n.图象如图．(2)Sn＝－n2＋13n＝－n－1322＋1694，n∈N*，∴当n＝6或7时，Sn最大；当1≤n≤6时，{Sn}单调递增；当n≥7时，{Sn}单调递减．{Sn}有最大

值，最大项是S6，S7，S6＝S7＝42.(3)由图象得{Sn}中有12项大于零．