【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册提高练习2.1.1《倾斜角与斜率》（解析版）.doc，共(5)页，246.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2.1.1倾斜角与斜率-B提高练一、选择题1．（2020山东菏泽三中高二期中）已知直线斜率的绝对值等于1，则此直线的倾斜角（）A．30B．45C．60D．45或135°【答案】D【解析】11kk，当斜率为1时，直线的倾斜角为45；

当斜率为1时，直线的倾斜角为135°.2．（2020·江苏启东中学高二期中）已知直线l经过两点(0,0),(1,3)OA，直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的两倍，则直线m的斜率是（）A．3B．33C．33D．3【答案】A【解析】依题意30310OAk，所以直线l的倾斜角为3，所以

直线m的倾斜角为23，所以直线m的斜率为2tan33.故选：A3．（2020·鸡西市一中高二期中）过点(2,1),(,3)ABm的直线的倾斜角的范围是3,44，则实数m的取值范围是（

）．A．02m„B．24mC．02m„或24mD．04m剟【答案】D【解析】当2m时，直线的倾斜角为2，满足题意；当2m时，直线AB的斜率为3112m或3112m，所以402mm或

02mm，所以24m或02m.综合得实数m的取值范围是04m剟.故选：D.4．（2020·湖南省长郡中学高二月考）直线l经过2,1A，2(,)1BmmR两点，那么直线l的倾斜角的取值范围为（）A．[)0,pB．30,,

44C．0,4D．0,,42【答案】D【解析】直线l的斜率为2212121121yymkmxx，因为mR，所以,1k，所以直线的倾斜角的取值范围

是0,,42.故选：D.5．（多选题）3（2020·江苏省高二期中）在下列四个命题中，错误的有（）A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率B．直线的倾斜角的取值范围是[)0,pC．若一条直线的斜率为t

an，则此直线的倾斜角为D．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan【答案】ACD【解析】对于A，当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为90，斜率不存在，A错误;对于B，直线倾斜角的取值范围是[

)0,p，B正确;对于C，一条直线的斜率为tan，此直线的倾斜角不一定为，如yx的斜率为5tan4，它的倾斜角为4，C错误;对于D，一条直线的倾斜角为时,它的斜率为tan或不存在，D错误;故选：ACD.6.（多选题）（2020·苏州

市相城区陆慕高级中学高二月考）直线l过点(1,0)P，且与以(2,1)A，(0,3)B为端点的线段有公共点，则直线l斜率可能是()A．2B．12C．1D．3【答案】ACD【解析】当直线l过点B时，设直线的倾斜角为1k，则130301k，当直线l过点A时，设直线的倾斜角为2k，则210

121k，故要使直线l过点(1,0)P，且与以(2,1)A，(0,3)B为端点的线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为：1k³或3k，故选：ACD.二、填空题7．（2020·上海高二课时练习）点(,-2)Px在(1

,1),(1,7)AB两点所连的直线上，则x______________．【答案】2【解析】由于点(,-2)Px在(1,1),(1,7)AB两点所连的直线上，所以PAABkk，即1271111x，解得2x.8.如图所示,直线l1的倾斜

角α1=30°,直线l1⊥l2,求直线l1,l2的斜率.【答案】.【解析】l1的斜率k1=tanα1=tan30°=.∵l2的倾斜角α2=90°+30°=120°,∴l2的斜率k2=tan120°=tan(180°-60°)=

-tan60°=-.9.已知点A(1,0)，P为抛物线y＝x2＋2x－3上一点，若直线PA的倾斜角为45°，点P的坐标为_____．．【答案】2,3【解析】设点P(x1，y1)(x1≠1)，则y1＝x＋

2x1－3，因为A(1,0)，所以kPA＝＝＝x1＋3，又直线PA的倾斜角为45°，所以kPA＝1，所以x1＋3＝1，即x1＝－2.当x1＝－2时，y1＝(－2)2＋2×(－2)－3＝－3，所以点P的坐标为(－2，－3)．10．（2020·哈尔滨市第一中学

校高二期末）经过(0,1)P作直线l，若直线l与连接(3,0)A，(2,1)B的线段总有公共点，则直线l的斜率和倾斜角的取值范围分别为________；________．【答案】3,13,64【解析】由斜率公式可得，

013330APk,11120BPk,故直线l的斜率的取值范围为3,13，由斜率与倾斜角的公式可得，直线AP的倾斜角为6，直线BP的倾斜角为4，故直线l的倾斜角的取值范围为,64

.故答案为：3,13；,64.三、解答题11．（1）求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角、直角还是钝角．①3,5，0,2；②4,4，4,5；③,233mm，21,331mmm．（2）已知点3,5A，1,

3B，5,11C．求证：A，B，C三点共线．【解析】（1）①251003k，倾斜角为钝角；②k不存在，倾斜角为直角；③332333330211mmmkmmm，倾斜角为锐角．（2）证明

：35213ABk，113251BCk，且AB，BC都经过点B，A，B，C三点共线．12．（2020全国高二课时练）如图，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上，已知∠BOD=

60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.【解析】因为OD∥BC，∠BOD=60°，所以直线OD，BC的倾斜角都是60°，斜率都是tan60°=3；又因为DC∥OB，所以直线DC，OB的倾斜角都是0°，斜率

也都为0；由菱形的性质可得∠COB=30°，∠OBD=60°，所以直线OC的倾斜角为30°，斜率kOC=tan30°=33，直线BD的倾斜角为∠DBx=180°-60°=120°，斜率1203BDktan．