【文档说明】人教版高中数学选择性必修第二册培优练习5.3《导数在研究函数中的应用》（原卷版）.doc，共(6)页，294.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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数学选择性必修二尖子生同步培优题典5.3导数在研究函数中的应用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．函数lnxfxx，若(4)af，(5.3)bf，(6.2)cf，

则（）A．abcB．cbaC．cabD．bac2．函数32123yxxmx是R上的单调函数，则m的范围是（）A．(,1)B．(,1]C．(1,)D．[1,)3．函数121xfxex（其中e为自然对

数的底数）的大致图象为（）A．B．C．D．4．已知函数321()13fxxaxx在(,0)，(3,)上为增函数，在1,2上为减函数，则实数a的取值范围为（）A．(,1]B．55,

34C．5,13D．55,345．设函数fx在R上存在导数fx，对任意的Rx，有2cosfxfxx，且在0,上有sinfxx，

则不等式cossin2fxfxxx的解集是（）A．,4B．,4C．,6D．,66．已知()fx是函数f(x)的导函数，且对任意的实数x都有()(23)()xfxexfx(e是自然对

数的底数)，f(0)=3，若方程f(x)=m恰有三个实数根，则实数m的取值范围是（）A．21[0,)eB．21(0,)eC．2313[,]eeD．2313(,)ee7．已知函数21,1ln,1xxfxxxx，若关于x的方程212202fxtfxt有5

个不同的实数根，则实数t的取值范围是（）A．111,22eB．111,22eC．113,22eD．113,22e8．某企业拟建造一个容器(不计厚度，长度单位：米)，该容器的底部为圆柱形，高为l，底面半径为r，上部为半径为r的半球

形，按照设计要求容器的体积为283立方米.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3万元，半球形部分每平方米建造费用为4万元，则该容器的建造费用最小时，半径r的值为（）A．1B．32C．34D．2二、多选题9．关于函数2lnfxxx，下列说法正确的

是（）A．2x是fx的极大值点B．函数yfxx有且只有1个零点C．存在正整数k，使得fxkx恒成立D．对任意两个正实数1x，2x，且12xx，若12fxfx，则124xx10．已知定义在R上的函

数fx满足fxfx，则下列式子成立的是（）A．20192020fefB．20192020effC．fx是R上的增函数D．0t，则有tfxefxt11．若存在实常数k和b，使得函数Fx和Gx对其

公共定义域上的任意实数x都满足：Fxkxb和Gxkxb恒成立，则称此直线ykxb为Fx和Gx的“隔离直线”，已知函数2fxxRx，10gxxx，2elnhxx（e为自然对数的底数），则下列结论正确的是（）A．

mxfxgx在31,02x内单调递增B．fx和gx之间存在“隔离直线，且b的最小值为4C．fx和gx间存在“隔离直线”，且k的取值范围是4,1D．fx和hx之间存在唯一的“隔离直线”2eeyx12

．对于函数2ln()xfxx，下列说法正确的是（）A．fx在xe处取得极大值12eB．fx有两个不同的零点C．23fffD．若21fxkx在0,上恒成立，则2ek

三、填空题13．如果两个函数存在零点，分别为，，若满足n，则称两个函数互为“n度零点函数”.若2()log(3)fxx与2()xgxxae互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为________.14．已知0x，0y，

33xyxy，则221xy的最小值是______.15．若函数3yxax在1,上是单调函数，则a的最大值是______.16．如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和

F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设02EPA，为了节省建设成本，要使得PEPF的值最小，则当PEPF的值最小时，AE_______km.四、解答题17．已知函数ln()xfxx，()gxaxb，设()()()Fxfxgx．

（1）若1a，求()Fx的最大值；（2）若()Fx有两个不同的零点1x，2x，求证：12122xxgxx.18．已知函数1()cosxfxex，2()xgxe.（1）求函数()fx在(,)上的单调区间；（2）证明：对任意的实数1x，

211,2x，12xx，都有121222gxgxfxfx恒成立.19．已知函数()lnxfxaea，()ln11gxx（其中a为常数，e是自然对数的底数）.若函数()ln

yfxa在点0,Aa处的切线为1l，函数(1)1ygx在点,0Ba处的切线为2l.（1）若12//ll，求1l和2l的方程；（2）若()()fxgx恒成立，求a的取值范围.20．（本小题满分14分）下图（I）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将

其抽象成图（II）所示的数学模型．索塔AB，CD与桥面AC均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面AC上一点P到索塔AB，CD距离之比为21:4，且P对两塔顶的视角为135．（1）求两索塔之间桥面AC的长度；（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：

某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数a），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数b）．问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值．21．已知函数21ln12

fxxax.（1）讨论函数fx的单调性；（2）当1a时，设函数fx的两个零点为1x，2x，试证明：122xx.22．已知函数ln1fxxax，其中aR.（1）求fx的单

调区间；（2）当1a时，斜率为k的直线l与函数fx的图象交于两点11,Axy，22,Bxy，其中12xx，证明：1211xxk；（3）是否存在kZ，使得221fxaxkx对任意1x恒成立？若存在，

请求出k的最大值；若不存在，请说明理由.