【文档说明】人教版高中数学选择性必修第二册培优练习4.4《数学归纳法》（原卷版）.doc，共(3)页，185.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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数学选择性必修二尖子生同步培优题典4.4*归纳法学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：本卷共16小题，6道单选题，3道多选题，3

道填空题，4道解答题。一、单选题1．用数学归纳法证明1351211nnnn，*nN成立.那么，“当1n时，命题成立”是“对*nN时，命题成立”的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要2．某个命题与自然数n有关，若*()nkkN时

命题成立，那么可推得当1nk时该命题也成立，现已知5n时，该命题不成立，那么可以推得A．6n时该命题不成立B．6n时该命题成立C．4n时该命题不成立D．4n时该命题成立3．用数学归纳法证明123213521nnnnnnnnN

的过程中，当n从k到1k时，等式左边应增乘的式子是（）A．21kB．2122kkC．21221kkkD．221kk4．用数学归纳法证明不等式*1114,21225nNnnnn

时，可将其转化为证明（）A．*11141,2122521nnnnnnNB．*14,2122521111nnnnnnNC．*114,21225211NnnnnnnD．*11141,212252Nnn

nnnn5．用数学归纳法证明“52nn”能被3整除”的第二步中1nk时，为了使用假设，应将1152kk变形为（）A．52452kkkkB．55232kkkC．

5252kkD．55235kkk6．已知数列na满足101a，142nnnatatRa，若对于任意*nN，都有103nnaa，则t的取值范围是（）A．1,3B．0,3C．3

,8D．8,二、多选题7．对于不等式2*22nnnnN，某同学用数学归纳法证明的过程如下：①当1n时，21212，不等式成立；②假设当nk*Nn时，不等式成立，即222kkk，则当1nk时，2212

143kkkk224326312kkkkk.故当1nk时，不等式成立.则上述证法（）A．过程全部正确B．1n的验证正确C．nk的归纳假设不正确D．从nk到1nk的推理不正确8．用数

学归纳法证明不等式*111111,223422nnnnN…(2,*nNn)时，以下说法错误的是（）A．第一步应该验证当1n时不等式成立B．从“nk到1nk”左边需要增加的代数式是12kC．从“nk到1nk”左边需要增加2k项D．从“nk到

1nk”左边需要增加的代数式是kkk2122112111。9．用数学归纳法证明21121nnnn对任意,nknkN的自然数都成立，则以下满足条件的k的值为（）A．1B．2C．3D．4三、填空题10．已知函数11xfx

x，对于*Nn，定义11nnfxffx，则2019fx的解析式为________.11．用数学归纳法证明“*1111,12321nnnNn”时，由(1)nkk不等式成立，推证1nk时，则不等式左边增加的项数共__项12

．凸n边形的对角线的条数为()fn，则凸1n边形有对角线条数(1)fn为______.四、解答题13．设数列na的前n项和为nS，且对任意的正整数n都满足21nnnSaS．（1）求1S，2S，3S的值，猜想nS的表达式；（2）用数学归纳法证明（1）中猜想的nS的表

达式的正确性．14．已知函数()ln(1),()(),0fxxgxxfxx，其中()fx是fx的导函数.若*11()(),()(),nngxgxgxggxnN.（1）求()ngx的表达式；（2）求证：222221

1213111nggfgnn，其中n∈N*.15．已知等比数列na的公比1q，且23414aaa，31a是2a，4a的等差中项，数列nb满足：数列nnab的前n项和

为2nn．（1）求数列na、nb的通项公式；（2）数列nc满足：13c，*1,nnnnbccnNc，证明*12(2),2nnncccnN16．设复平面12,,...,,...nZZZ，分别对应复数12,,...,nZZZ，已知2

0111iZi，且11cossin(2nnZiZ为常数）.（1）设cossin0,ZrirR,用数学归纳法证明：cosnsinnnnZrinZ；（2）写出数列nZ的通项公式；（3）求1223

1......nnLZZZZZZ.