【文档说明】人教版高中数学选择性必修第二册培优练习4.3《等比数列》（原卷版）.doc，共(4)页，222.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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数学选择性必修二尖子生同步培优题典4.2等比数列学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：本卷共16小题，6道单选题，3道多选题，3道填空题，4道解答题。一、单选题1．

已知nS是数列na的前n项和，*3lognSnnN，则数列na是（）A．公比为3的等比数列B．公差为3的等差数列C．公比为13的等比数列D．既非等差数列，也非等比数列2．已知nS是等比数列na的前n项和，若存在*mN，满足228mmSS，222

12mmamam，则数列na的公比为（）A．12B．13C．2D．33．音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的32，得到“微”，“微”经过一次“益”

，频率变为原来的34，得到“商”……依此规律损益交替变化，获得了“宫”“微”“商”“羽”“角”五个音阶.据此可推得（）A．“商”“羽”“角”的频率成公比为34的等比数列B．“宫”“微”“商”的频率成公比为32的等比数列C．“宫”“商”“角”的频率成公比为9

8的等比数列D．“角”“商”“宫”的频率成公比为12的等比数列4．设，．若p：成等比数列；q：，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不

是q的充分条件，也不是q的必要条件5．已知数列na：12，212，222，232，312，.322.，332，342，352，362，372，412，422…的前n项和为nS，正整数1n，2n满足：①11111212na，②2n是满足不等式1019nS的最小正整数，则12nn（）

A．6182B．6183C．6184D．61856．已知函数2()2fxx，1122,0,,0,,,0nnAxAxAx，*nN为x轴上的点，且满足11x，112nnxx，过点12,,,nAAA分别作x轴垂线交()yfx于点12,,,nBBB，若以1

,,pppABA为顶点的三角形与以1,,qqqABA为顶点的三角形相似，其中pq，则满足条件的p，q共有（）A．0对B．1对C．2对D．无数对二、多选题7．数列na为等比数列（）.A．1

nnaa为等比数列B．1nnaa为等比数列C．221nnaa为等比数列D．nS不为等比数列（nS为数列na的前n项）8．设等比数列na的公比为q，其前n项和为nS，前n项积为nT，并且满足条件11a，671aa，67101aa，则下列结论正确的是

（）A．01qB．8601aaC．nS的最大值为7SD．nT的最大值为6T9．已知数列na满足11a，121nnaan，*nN，nS是数列1na的前n项和，则下列结论中正确的是（）A．21121nnSnaB．212nnSSC．231

1222nnnSSD．212nnSS三、填空题10．若,ab是函数20,0fxxpxqpq的两个不同的零点，且,,2ab这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于________．11．等比数列na的公比01q，21724a

a，则使12312111nnaaaaaaa成立的正整数n的最大值为______12．平面直角坐标系中，已知点013,1,5,2PP.且*1112nnnnPPPPnN，当n时，点nP无限趋近于点M，则点M的坐标是____________.

四、解答题13．设数列na、nb都有无穷项，na的前n项和为21352nSnn，nb是等比数列，34b且632b.（1）求na和nb的通项公式；（2）记nnnacb，求数列nc的前n项和为

nT.14．已知数列na的前n项和为nS，且满足233nnSa.（1）证明数列na是等比数列；（2）若数列nb满足3lognnba，记数列11nnbb前n项和为nT，证明112nT.15．已知数列na满足12a,210a

,212nnnaaa,nN.(1)证明:数列1nnaa是等比数列;(2)求数列na的通项公式;(3)证明:1211134naaa.16．已知等比数列{}na的前n项和为nS，若3a，232a

，12a成等差数列，且1152a，430S.（1）求等比数列{}na的通项公式（2）若2lognnba，111(1)nnnncbb，求nc前2020项和2020T；（3）若112(1)nnnndda，13521mmPdddd，2462mmQdddd

，mG是mP与mQ的等比中项且0mG，对任意*,stN，stGG，求ρ取值范围.