【文档说明】人教版高中数学选择性必修第二册培优练习4.1《数列的概念》（原卷版）.doc，共(4)页，209.500 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-37838.html

以下为本文档部分文字说明：

数学选择性必修二尖子生同步培优题典4.1数列的概念学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：本卷共16小题，6道单选题，3道多

选题，3道填空题，4道解答题。一、单选题1．已知数列na中，13=4a，111nnaa（,2nNn），那么2020a等于（）A．13B．34C．2D．42．数列1、1、2、3、5、8、13、21、34

、称为斐波那契数列，是意大利著名数学家斐波那契于1202年在他撰写的《算盘全书》中提出的，该数列的特点是：从第三项起，每一项都等于它前面两项的和.在该数列的前2020项中，偶数的个数为（）A．505B

．673C．674D．10103．“干支纪法”是我国记年、月、日、时的序号的传统方法，天干地支简称“干支”，天干指：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．“地支”指：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌

、亥．如，农历1861年为辛酉年，农历1862年为壬戌年，农历1863年为癸亥年，则农历2068年为（）A．丁亥年B．丁丑年C．戊寅年D．戊子年4．原始的蚊香出现在宋代.根据宋代冒苏轼之名编写的《格物粗谈》记载：“端午时，贮浮萍，阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，能祛蚊虫.”如

图，为某校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”，画法如下:在水平直线l上取长度为1的线段AB，做一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧，交线段BC的延长线于点D，再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧，交线段AC的延长线于点E，以此类推，当得到的“螺旋蚊香”与

直线l恰有21个交点时，“螺旋蚊香”的总长度的最小值为（）A．310πB．340πC．930πD．1020π5．衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项

，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50„，则该数列第16项为（）A．152B．134C．128D．1026．公元前四世纪，

毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究.他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数.形数是联系算术和几何的纽带.如图所示，数列1，6，15，28，45，„，从第二项起每一项都可以用六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么该数列的第11项对应的六边形数为（）A．153B．190C．231D．27

6二、多选题7．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列na称为“斐波那契数列

”，记nS为数列na的前n项和，则下列结论正确的是（）A．68aB．733SC．13520192020aaaaaD．22212201920202019aaaaa8．斐波那契数列，又称黄金分割

数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为Fn，则Fn的通项公式为（）A．(1)1()2nnFnB．

11,2FnFnFnn且11,21FFC．11515225nnFnD．11515225nnFn

9．对于数列na，若存在正整数k2k，使得1kkaa，1kkaa，则称ka是数列na的“谷值，k是数列na的“谷值点”，在数列na中，若98nann，则数列na的“谷

值点”为()A．2B．3C．5D．7三、填空题10．在数列na中，11a，32122223nnaaaaannN，则na______．11．已知数列na满足1133,2,nn

aaan则nan的最小值为__________.12．已知数列na满足：12020a，2*11nnnaaanN，若正整数k使得2221212...2...2021kkaaaaaa成立，则k___________.四、解答题13．数列n

a中，254nann.（1）18是数列中的第几项？（2）n为何值时，na有最小值？并求最小值.14．下面图形都是由小正三角形构成的,设第n个图形中的黑点总数为fn.(1)求2,3,4,5ffff的值;(2)找出fn与1fn

的关系,并求出fn的表达式.①②③④15．已知数列na中，11a，214a，且1(1))(2,3,4,nnnnaanna.（1）求3a、4a的值，（2）设*111()nnbnNa试用nb表示1nb，并求nb的通项公式；（3）设*

1sin3()coscosnnncnNbb，求数列{}nc的前n项和nS.16．已知数列na满足1at，111nnaa，数列na可以是无穷数列，也可以是有穷数列，如取1t时，可得无穷数列：1

，2，32，53，...；取12t时，可得有穷数列：12，1，0.（1）若50a，求t的值；（2）若12na对任意2n，*nN恒成立.求实数t的取值范围；（3）设数列nb满足11b

，*111nnbnNb，求证：t取数列nb中的任何一个数，都可以得到一个有穷数列na.