【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册基础练习1.4.2《用空间向量研究距离、夹角问题(2) 》（原卷版）.doc，共(3)页，183.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题(2)-A基础练一、选择题1.若平面α的一个法向量为n1=(1,0,1),平面β的一个法向量是n2=(-3,1,3),则平面α与β所成的角等于()A.30°B.45°C.60°D.90°2.已知A(0,1,1),B(2,-1,0),C(3,5

,7),D(1,2,4),则直线AB和直线CD所成角的余弦值为()A.B.-C.D.-3.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AA1=3,AB=AC=BC=2,则AA1与平面AB1C1所成角的大小为()

A.30°B.45°C.60°D.90°4．（2020·浙江省高二期末）在底面为锐角三角形的直三棱柱111ABCABC中，D是棱BC的中点，记直线1BD与直线AC所成角为1，直线1BD与平面111ABC所成角为2，二面角111CABD的平面角为3，则（）A．2123,

B．2123,C．2123,D．2123,5．（多选题）（2020江西宜春二中高二月考）正三棱柱111ABCABC中，13AAAB，则（）A．1AC与底面ABC的成角的正弦值为12B．1AC与底

面ABC的成角的正弦值为32C．1AC与侧面11AABB的成角的正弦值为34D．1AC与侧面11AABB的成角的正弦值为1346．（多选题）（2020·江苏镇江二中高二期末）如图，已知四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为矩形，6AP，ABa=.若在直线BC上存在两个不同点Q，

使得直线PQ与平面ABCD所成角都为3.则实数a的值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题7．（2020全国高二课时练）在直三棱柱111ABCABC中,若1BAC90,ABACAA°?==，则异面直线1BA与1AC所成的角等于_________.

8.已知正方形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,若PA=PB,则平面PAB与平面PCD的夹角为_________.9．（2020·浙江省绍兴市阳明中学高二期中）如图，在底面边长均为2，高为1的长方体1111ABCDABCD中，E、F分别为BC、11CD的中点，则异面直线

1AE、CF所成角的大小为_______；平面1AEF与平面1111DCBA所成锐二面角的余弦值为__________.10．（2020河北正定三中学校高二月考（理））设动点P在棱长为1的正方体1111ABCDABCD的对角线1BD上，记11DPDB.当APC为锐角时，的取值范围是

__________．三、解答题11.如图所示,四边形ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=2,AD=1.(1)求SC与平面ASD所成角的余弦值;(2)求平面SAB和平面SCD夹角的余弦值.12.（2020四川南充一中高

二月考）如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PBC⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,且∠BCD=,PD⊥BC.(1)求证:PC=PD;(2)若底面ABCD是菱形,PA与平面ABCD所成的角为,求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值.