【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第三册6.3《二项式定理》同步精练（解析版）.doc，共(13)页，694.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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6.3二项式定理（精练）【题组一二项式定理展开式】1．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州）计算112233222nnnnnnnnCCCC等于（）A．3nB．23nC．31nD．32nn【答案】D【解析】原式可变为（02nnC+n11n22n

33nnnnn2C2C2CC）-02nnC=(21)232nnnn选项D.2．（2021·江苏无锡市））设*nN，化简12233110101010nnnnnnCCCC______.【答案】11n【解析】容易知12233110101010n

nnnnnCCCC11011nn.故答案为：11?n.3．（2021·上海市）已知*nN，若1223211222240nnnnnnnCCCC，则n________.【答案】4【解析】1

22321101221222222212nnnnnnnnnnnnnCCCCCCCC11121314022nn4n故答案为：44．（2018·江苏无锡市）求值211222232121222nnnnnCC

22222121(1)2(1)nnnnC__________．【答案】1【解析】通项展开式中223212nnC的1,a2b，故2221211222232221212121222121(

21)nnnnnnnnnnCCC=1【题组二二项式指定项的系数与二项式系数】1.（2020·湖北高二）733xx展开式中含32x的项是（）A

．第8项B．第7项C．第6项D．第5项【答案】C【解析】733xx展开式的通项公式为：21172722217713133rrrrrrrTCxxCx

；令73522rr；故展开式中含32x的项是第6项.故选：C.2．（2020·安徽合肥市）二项式20201x展开式中的第2020项是（）A．1B．20192020xC．20192020xD．2020x【答案】C【解析】由二项展开式

20201x，可得展开式的通项为12020rrrTCx，所以展开式中第2020项为201920192019202020202020TCxx.故选：C.3．（2020·常州市新桥高级中学高二期中）二项式6

12xx的展开式中，常数项为________.【答案】402【解析】612xx的展开式的通项公式为6662166122rrrrrrrTCxCxx，

令620r，可得3r，所以展开式的常数项为3362402C，故答案为：402.4（2020·全国高二）已知3312nxx在的展开式中，第6项为常数项．（1）求n；（2）求含2x的项的系数；（3）

求展开式中所有的有理项．【答案】（1）10n；（2）454；（3）2454x，638，245256x.【解析】（1）3312nxx的展开式的通项为233311122rrnrrnrrrrnnTCxxCx，因为第6项为常数

项，所以=5r时，有203nr，解得10n．（2）令223nr，得116106222rn，所以含2x的项的系数为221014524C．（3）根据通项公式与题意得1023010r

ZrrZ，令1023rkkZ，则1023rk，即352rk．rZ，∴k应为偶数．又010r，∴k可取2，0，-2，即r可取2，5，8．所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为2221012Cx，551

012C，8821012Cx，即2454x，638，245256x．【题组三多项式指定项系数或二项式系数】1．（2021·郏县）在521xx的展开式中，2x项的系数为（）A．50B．30C．30D．50【答案】B【解析】5

21xx表示5个因式21xx的乘积，在这5个因式中，有2个因式都选x，其余的3个因式都选1，相乘可得含2x的项；或者有3个因式选x，有1个因式选1x，1个因式选1，相乘可得含2x的项，故2x项的系数为23155223

0CCC，故选B．2．（2021·全国）6232xx展开式中x的系数为（）A．92B．576C．192D．384【答案】B【解析】6232xx展开式中含x的项为15565(3)2

6332576CxCxx，即x的系数为576；故选B.3．（2020·河南鹤壁市）6()(2)xyxyz的展开式中，232xyz的系数为（）A．30B．120C．240D．420【答案】B【解析】22xyz展开式中含2z项为442262,2Cxyzx

y展开式中3xy项的系数为332242,Cxy项的系数为62242,2Cxyxyz展开式中232xyz的系数为233222646422480360120CCCC，故选B

.4．（2020·新疆高二期末）代数式2521(2)(1)xx的展开式的常数项是________（用数字作答）【答案】3【解析】5211x的通项公式为521015521()(1)(1)rrrrrrrTCCxx

.令2102r，得4r；令2100r，得=5r.∴常数项为445555(1)2(1)523CC故答案为3.5．（2020·民勤县第一中学高二期末）3621()xxx的展开式中的常数项为_____．（用数字作答）【答案】180【解析】62xx的

展开式中的通项公式363216622kkkkkkkTCxCxx，而666332221)xxxxxxxx分别令3332k，3302k，解得4k，或2k．∴6321xxx

的展开式中的常数项44226622180CC．故答案为：180．6．（2020·全国高二课时练习）求65(1)(21)xy的展开式中42xy的系数.【答案】600【解析】因为65(1)(21)xy的展开式中含42xy的项为443265(2)

CxCy，所以其系数为432652600CC.故答案为：6007．（2020·江苏省太湖高级中学高二期中）25(32)xx的展开式中3x的项的系数是________.【答案】1560【解析】由题意，2555(32)12xxxx

，因为51x的展开式的通项公式为15rrrTCx，52x的展开式的通项公式为5152kkkkTCx，所以25(32)xx的展开式中3x的项的系数是305214123032555555552222CCCCCCCC3208004004

01560.故答案为：1560.8．（2020·全国高二课时练习）已知2612xxxa的展开式中2x的系数是10，求实数a的值.【答案】2【解析】由61xx的展开式的通项公式为6621661(1)(0,1,2,,6)rrrrrrrTCxCxrx

，令620r，可得3r，令622r，可得2r=，所以2612xxxa的展开式中2x的系数为3322662(1)(1)10CaC，解得2a.故答案为：2.【题组四二项式定理的性质】1

．（2020·安徽省六安中学高二期中）在12nxx的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中5x的系数为（）A．7B．358C．358D．7【答案】D【解析】因为在12nxx的展开式中，只有第5项的二项式系数最大所以8n所以812xx

的展开式的通项88218811(),0,1,2,,822rrrrrrrTCxxCxr令852r，得2r=所以展开式中5x的系数为228172C故选：D2．（2020·利川市第五中学高二期末）若1nxx

的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含8x项的系数是（）A．132B．132C．66D．66【答案】D【解析】因为1nxx展开式中只有第7项的二项式系数最大，所以n为偶数，展开式有13项，12n，所以二项式展开式的通项为12122112121(1)rrrr

rrrTCxCxx由1228r得2r=，所以展开式中含8x项的系数为21266C.故选：D3．（2020·银川市·宁夏大学附属中学高二期中）22nxx展开式中只有第六项的二项式系数最大，则

展开式中的常数项是（）A．180B．90C．-180D．-90【答案】A【解析】22nxx展开式中只有第六项的二项式系数最大，10n，故22nxx展开式的通项公式为5105211010222rrrrrrrTCxCxx，令55

02r，解得2r=，所以展开式中的常数项为22102180C.故选：A4．（多选）（2020·江苏泰州市·高二期末）在61xx的展开式中，下列说法正确的有（）A．所有项的二项式系数和为64B．所有项的系数和为0C．常数项为20D．二项式系数最大的项为

第4项【答案】ABD【解析】61xx的展开式中所有二项式系数和为6264，A正确；令1x可得61xx的展开式中所有项的系数和为6110，B正确；通项为6261rrrCx

，令6203rr，所以61xx的展开式中常数项为336120C，C错误；61xx的展开式共有7项，二项式系数最大为第4项，D正确.故选：ABD5．（多选）（2020·苏州市

第四中学校高二期中）已知3()nxx（其中15n）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列．则下列结论正确的是（）A．n的值为14B．展开式中常数项为第8项C．展开式中有理项有3项D．二项式系数最大的项是第7项【答案】

AC【解析】由题意98102nnnCCC，化简得(14)(23)0nn，∵15n，∴14n．A正确；展开式通项为42143611414()rrrrrrTCxxCx(014,)rr

N，显然其中无常数项，B错误；当0,6,12r时，427,6,56r为整数，因此展开式中有3项为有理项，C正确；展开式有15项，二项式系数最大的项为第8项，D错误．故选：AC．6．（2020·山东潍坊市·寿光现代中学高二期中）关于11ab的说法，正确的是

（）A．展开式中的二项式系数之和为2048B．展开式中只有第6项的二项式系数最大C．展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D．展开式中第6项的系数最大【答案】AC【解析】11ab的展开式中的二项式系数之和为1122048，所以A正确；因为11n为奇数，所以展开式中有1

2项，中间两项（第6项和第7项）的二项式系数相等且最大，所以B不正确，C正确；展开式中第6项的系数为负数，不是最大值，所以D不正确.故选：AC7．（2020·河北石家庄市·石家庄二中高二期中）（多选题）已知2233nxx

展开式中，各项系数的和比它的二项式系数的和大992，则下列结论正确的为（）A．展开式中偶数项的二项式系数之和为52B．展开式中二项式系数最大的项只有第三项C．展开式中系数最大的项只有第五项D．展开式中有理项为第三项、第六项【答案】CD【解析】令1x，可得展开式中各项系数的和为4n，又二

项式系数的和2n，因为各项系数的和比它的二项式系数的和大992，所以42992nn，解得5n，对A：因为二项式展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，所以展开式中，偶数项的二项式系数的和为54222，故A错误；对B：因为5n，所以第三项

、第四项的二项式系数最大，故B错误；对C：21045233155()(3)3rrrrrrrTCxxCx，设展开式中系数最大的项是第1r项，则115511553333rrrrrrrrCCCC，解得7922r，又rN，

所以4r，所以展开式中系数最大的项只有第五项，故C正确；对D：若1rT是有理项，则当且10+43r为整数，又05r，rN，所以2,5r，所以展开式中有理项为第三项、第六项，故D正确.故选：CD【题组五二项式系数或系数和】1．（2020·浙江台州市·高二期中）若342

70127(1)(12)xxaaxaxax，则0246aaaa（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】令1x可得：340127=8(11)(12)aaaa

，令1x可得：340127=0(11)(12)aaaa，两式相加可得：02462()8aaaa，所以02464aaaa，故选：B2．（2020·奈曼旗实验中学高二期中）已知2012(1)nnnxaaxaxax，01216naaaa

，则自然数n等于（）A．6B．5C．4D．3【答案】C【解析】由题意，令1x，则01212(1)nnnaaaa，因为01216naaaa，所以216n，解得4n.故选：C.3．（2020·河北石家庄市·石家庄二中

高二期中）若2202020202019201801220201111axaxxaxxax，则012020aaa（）A．1B．0C．20202D．20212【答案】C【解析】202020192

0182202001220202020(1)(1(1)11)xxaxaxxaxxaxLQ，当02020k且kN时，2020kkaC，因此，0122020202020202020202001

2202020202aaaCCaCCL.故选：C.4．（2020·古丈县第一中学高二月考）已知多项式543221521102110215211xxxxx可以写成

2345012345aaxaxaxaxax，则024aaa（）A．0B．1024C．512D．256【答案】C【解析】由题意，多项式543221521102110215211xxxxx

55[(21)1](22)xx，即52345012345(22)xaaxaxaxaxax，令1x，可得0123450aaaaaa，令1x，可得0124553(4)1024aaaaaa

，两式相加，可得0242(102)4aaa，可得024512aaa.故选：C.5．（2020·青海高二期末）已知212nxx的展开式中第9项为常数项，则展开式中的各项系数之和为（）A．1012B．1012C．102D．102【答案】A

【解析】8828882209122nnnnnxxTCCx，所以2200n，则10n,令1x，可得10210111221，所以展开式中的各项系数之和为1012．故选：A

.6．（2020·宁夏吴忠市·吴忠中学）设复数21ixi（i是虚数单位），则12233201920192019201920192019...CxCxCxCx（）A．iB．iC．1iD．1i【答案】D【解析】22(1)11(1)(1)iiixiiii

，122332019201901223320192019201920192019201920192019201920192019......1CxCxCxCxCCxCxCxCx201920193(1)1

i1i1i1x，故选D.7．（2020·宜昌天问教育集团高二期末）已知(1)nx展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，2012(1)nnnxaaxaxax，若12242naaa，则012(1)nnaaaa的

值为()A．1B．－1C．8lD．－81【答案】B【解析】因为(1)nx展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，故可得5n，令0x，故可得01a，又因为125242aaa，令1x，则501

251243aaaa，解得2令1x，则5501251211aaaa.故选：B.8．（2020·全国高二课时练习（理））已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x1

0．若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈N*)是一个单调递增数列，则k的最大值是（）A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】由二项式定理知an＝110nC(n＝1，2，3，…，11)．又(x＋1)10展开式中二项式系数具有对称性，且最大的项是第6项，且

从第1项到第6项二项式系数逐渐增大，第6项到底11项二项式系数逐渐减小，∴k的最大值为6.故选：B.【题组六二项式定理的运用】1．（2020·全国高二课时练习）122331010101010101909090

90CCCC除以88的余数是（）A．2B．1C．86D．87【答案】B【解析】因为122331010101010101010190909090(190)(188)CCCC1223

3101010101010188888888CCCC122391010101010188888888CCCC，所以12233101010101010190909090CCCC除以88的余数是1.故选：B.2．（2020·

全国高二课时练习）设aZ，且013a，若201251a能被13整除，则a（）A．0B．1C．11D．12【答案】D【解析】由题意，因为51521，所以2012201202012120112011120122012201251(521)5252

521CCC，又因为52能被13整除，所以只需1a能被13整除，因为aZ，013a，所以12a.故选：D.3．（2020·江苏省如东高级中学高二期中）已知0m，且202015m恰能被

14整除，则m的取值可以是（）A．1B．1C．7D．13【答案】D【解析】因为0202012019201912020202020202020202014141514...1411CCC其中02020120192019120202020202

01414...14CCC能被14整除，所以m的取值可以是13.故选：D.4．（2020·全国高二单元测试）设a∈Z，且0≤a＜13，若512020+a能被13整除，则a＝（）A．0B．1C．11D．12【答案】D【解析】512

020＝（52﹣1）2020＝（1﹣52）20200122202020202020202020202020525252CCCC.因为52能被13整除，所以上式从第二项起，每一项都可以被13整除，所以上式被13除，余

数为020201C，所以要使512020+a能被13整除，因为a∈Z，且0≤a＜13，只需a+1＝13即可，故a＝12.故选：D.5．（2020·江苏盐城市·盐城中学高二期中）设n∈N*，则0nC1n80+1nC1n﹣181+2nC1n﹣282+3nC

1n﹣383+……+1nnC118n﹣1+nnC108n除以9的余数为（）A．0B．8C．7D．2【答案】A【解析】因为C0n1n80+C1n1n﹣181+C2n1n﹣282+C3n1n﹣383+……+C1nn118n﹣1+Cnn108n＝（1+8）n＝9n；故除以9的余数为0；故选：

A.6．（2020·山东临沂市·高二期中）61.02的近似值（精确到0.01）为（）A．1.12B．1.13C．l.14D．1.20【答案】B【解析661223366661.02(10.02)10.020.020.020.02CCC10.120.0061.13.故选：

B．7．（2020·全国高二课时练习）71.95的计算结果精确到个位的近似值为（）A．106B．107C．108D．109【答案】B【解析】∵77716252771.9520.05220.0520.05CC107.28，∴71.95107.故选B8．（202

0·江苏苏州市·高二期中）已知n为正整数，若101.15[,1)nn，则n的值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】因为5531.15120012345012345555555333333202020202020CCCCCC

33927393154408002040020373093280040020，而373093

7277301222222.1800400208008000800800080，所以521.152.1，因此104.15414.1，又n为正整数，101.15[,1)nn，所以4n；故

选：C.