【文档说明】高考数学(文数)一轮复习课件 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第二节 平面向量的基本定理及坐标表示(含详解).ppt，共(20)页，407.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数λ1，λ2，使a＝___________.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组．第二节

平面向量的基本定理及坐标表示不共线有且只有基底λ1e1＋λ2e2(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)x21＋y21(x2－x1，y2－y1)x2－x12＋y2－y12

x1y2－x2y1＝02．平面向量的坐标运算3．平面向量共线的坐标表示1．已知a＝(4,2)，b＝(－6，m)，若a∥b，则m的值为______．答案：－3[小题体验]2．(教材习题改编)已知a＝(2,1)，b＝(－3,4)，则3a＋4b＝_____．答案：(－

6,19)3．设e1，e2是平面内一组基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1＋e2＝________a＋________b．解析：由题意，设e1＋e2＝ma＋nb．因为a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，所以e1＋e2＝m(e

1＋2e2)＋n(－e1＋e2)＝(m－n)e1＋(2m＋n)e2．由平面向量基本定理，得m－n＝1，2m＋n＝1，所以m＝23，n＝－13.答案：23－131．向量的坐标与表示向量的有

向线段的起点、终点的相对位置有关系．两个相等的向量，无论起点在什么位置，它们的坐标都是相同的．2．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件不能表示成x1x2＝y1y2，因为x2，y2有可能等于0，所以应表示为x1

y2－x2y1＝0．1．设e1，e2是平面内一组基底，若λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＋λ2＝________．答案：0[小题纠偏]2．(2015·江苏高考)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为______

__．解析：∵ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，∴2m＋n＝9，m－2n＝－8，∴m＝2，n＝5，∴m－n＝2－5＝－3．答案：－3考点一平面向量基本定理及其应用[题组练透]1．如图，在三角形ABC中，B

E是边AC的中线，O是BE边的中点，若AB―→＝a，AC―→＝b，则AO―→＝()A．12a＋12bB．12a＋13bC．14a＋12bD．12a＋14b解析：∵在三角形ABC中，BE是AC边上的中线，∴AE―→＝12AC―→．∵O是BE边的中点，

∴AO―→＝12(AB―→＋AE―→)＝12AB―→＋14AC―→＝12a＋14b．答案：D2．(易错题)如图，以向量OA―→＝a，OB―→＝b为邻边作▱OADB，BM―→＝13BC―→，CN―→＝13C

D―→，用a，b表示OM―→，ON―→，MN―→．解：∵BA―→＝OA―→－OB―→＝a－b，BM―→＝16BA―→＝16a－16b，∴OM―→＝OB―→＋BM―→＝16a＋56b．∵OD―→＝a＋b，∴ON―→＝OC―→＋13CD―→＝12OD―→＋16OD―→＝23OD―→＝23a＋23b

，∴MN―→＝ON―→－OM―→＝23a＋23b－16a－56b＝12a－16b．综上，OM―→＝16a＋56b，ON―→＝23a＋23b，MN―→＝12a－16b．[谨记通法]用平面向量基本定理解决问题的一般思路(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示为向量的形式，再通过向量的运算

来解决．(2)在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便．另外，要熟练运用平面几何的一些性质定理，如“题组练透”第2题．考点二平面向量的坐标运算[题组练透]1．向量a，b满足a＋b＝(－1,5)，a－b＝(5，－3)，则b为()A．(－3,4)B．(3,4)C．(3，－4

)D．(－3，－4)解析：由a＋b＝(－1,5)，a－b＝(5，－3)，得2b＝(－1,5)－(5，－3)＝(－6,8)，∴b＝12(－6,8)＝(－3,4)，故选A．答案：A2．已知点M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若MN―→＝－3a，则点N的坐标为()

A．(2,0)B．(－3,6)C．(6,2)D．(－2,0)解析：MN―→＝－3a＝－3(1，－2)＝(－3,6)，设N(x，y)，则MN―→＝(x－5，y＋6)＝(－3,6)，所以x－5＝－3，y

＋6＝6，即x＝2，y＝0.答案：A3．已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设AB―→＝a，BC―→＝b，CA―→＝c，且CM―→＝3c，CN―→＝－2b，(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量MN―→的坐标．解

：由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)．(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．(2)∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)，∴－6m＋n

＝5，－3m＋8n＝－5，解得m＝－1，n＝－1.(3)设O为坐标原点，∵CM―→＝OM―→－OC―→＝3c，∴OM―→＝3c＋OC―→＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)．∴M(0,20)．又∵CN―→＝ON―→－OC―→

＝－2b，∴ON―→＝－2b＋OC―→＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2)，∴N(9,2)，∴MN―→＝(9，－18)．[谨记通法]平面向量坐标运算的技巧(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，

则应先求向量的坐标．(2)解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列方程(组)来进行求解．考点三平面向量共线的坐标表示[典例引领]已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．(1)当k为何值时，ka－b与a＋2

b共线；(2)若AB―→＝2a＋3b，BC―→＝a＋mb，且A，B，C三点共线，求m的值．解：(1)∵a＝(1,0)，b＝(2,1)，∴ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)，∵ka－b与a＋

2b共线，∴2(k－2)－(－1)×5＝0，∴k＝－12．(2)AB―→＝2(1,0)＋3(2,1)＝(8,3)，BC―→＝(1,0)＋m(2,1)＝(2m＋1，m)．∵A，B，C三点共线，∴AB―→∥BC

―→，∴8m－3(2m＋1)＝0，∴m＝32．[由题悟法]向量共线的充要条件(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)；(2)a∥b⇔x1y2－x2y1＝0(其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2))．当涉及向量或点的坐标问题时一般利用(2)

比较方便．[即时应用]1．已知向量OA―→＝(k,12)，OB―→＝(4,5)，OC―→＝(－k,10)，且A，B，C三点共线，则k的值是()A．－23B．43C．12D．13解析：AB―→＝OB―→－OA―→＝(4－k，－

7)，AC―→＝OC―→－OA―→＝(－2k，－2)．∵A，B，C三点共线，∴AB―→，AC―→共线，∴－2×(4－k)＝－7×(－2k)，解得k＝－23．答案：A2．(2017·贵阳监测)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)∥(m－n)，则λ＝______

__．解析：因为m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，又(m＋n)∥(m－n)，所以(2λ＋3)×(－1)＝3×(－1)，解得λ＝0．答案：0