【文档说明】高考数学(文数)一轮复习课件 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第四节 数系的扩充与复数的引入(含详解).ppt，共(23)页，405.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第四节数系的扩充与复数的引入虚部a＝0且b≠01．复数的有关概念(1)复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若，则a＋bi为纯虚数．a＝c且b＝da＝

c，b＝－da2＋b2平面向量OZ2．复数的几何意义(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)iac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2iz2＋z1z1＋(z2＋z3)3．复数的运算1．若复数z满足2＋i2z

＝i，则z＝________．解析：由题意得，z＝2＋i2i＝3＋4ii＝4－3i．答案：4－3i[小题体验]2．(2016·江苏高考)复数z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z的实部是________．解析：因为z＝(1＋2i)

(3－i)＝3－i＋6i－2i2＝5＋5i，所以z的实部是5．答案：53．(教材习题改编)四边形ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是1＋3i，－i,2＋i，则点D对应的复数为________．答案：3＋

5i1．判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义．2．两个虚数不能比较大小．3．注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来．例如，若z1，z2∈C，z21＋z22＝0，就不能推出z1＝z2＝0；z2<0在复数范围内有可能成立．1．设复数z1＝2－i

，z2＝a＋2i(i是虚数单位，a∈R)，若z1·z2∈R，则a＝________．解析：依题意，复数z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i是实数，因此4－a＝0，a＝4．答案：

4[小题纠偏]2．设i是虚数单位，若复数(2＋ai)i的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为________．解析：因为(2＋ai)i＝－a＋2i，又其实部与虚部互为相反数，所以－a＋2＝0，即a＝2．答案：2考点一复数的有关概念[题组练透]1．(2017·皖南八校联考)i是虚数单位，若2＋i

1＋i＝a＋bi(a，b∈R)，则lg(a＋b)的值是()A．－2B．－1C．0D．12解析：∵2＋i1－i1＋i1－i＝3－i2＝32－12i＝a＋bi，∴a＝32，b＝－12，∴lg(a＋b)＝lg1＝0．答案：C2．(2016·河南六市一联)已知i为虚数单

位，a∈R，若2－ia＋i为纯虚数，则复数z＝2a＋2i的模等于()A．2B．11C．3D．6解析：由题意得，2－ia＋i＝ti(t≠0)，∴2－i＝－t＋tai，∴－t＝2，ta＝－1，解得t＝

－2，a＝12，∴z＝2a＋2i＝1＋2i，|z|＝3，故选C．答案：C3．(易错题)设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为z，则|(1－z)·z|＝()A．10B．2C．2D．1解析：依题意得(1－z)·z＝

(2＋i)(－1＋i)＝－3＋i，则|(1－z)·z|＝|－3＋i|＝－32＋12＝10．答案：A4．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，则z2＝________．解析：(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1

＝2－i．设z2＝a＋2i，a∈R，则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i．∵z1·z2∈R，∴a＝4．∴z2＝4＋2i．答案：4＋2i[谨记通法]求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类、复数的

相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根据题意求解，如“题组练透”第3题．考点二复数的几何意义[题组练透]1．(2016·河南八市重

点高中质检)复数z＝3＋i1＋i＋3i在复平面内对应的点所在的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：z＝3＋i1＋i＋3i＝3＋i1－i1＋i1－i＋3i＝4－2i

2＋3i＝2－i＋3i＝2＋2i，故z在复平面内对应的点在第一象限．答案：A2．(2017·河北“五校联盟”质检)在复平面内与复数z＝2i1＋i所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为()A．1＋iB．1－iC．－1－

iD．－1＋i解析：因为z＝2i1＋i＝2i1－i1＋i1－i＝i(1－i)＝1＋i，所以A点坐标为(1，－1)，其对应的复数为1－i．答案：B3．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若OC―→＝λOA―→＋μOB―→(λ，μ

∈R)，则λ＋μ的值是________．解析：由条件得OC―→＝(3，－4)，OA―→＝(－1,2)，OB―→＝(1，－1)，根据OC―→＝λOA―→＋μOB―→得(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，∴

－λ＋μ＝3，2λ－μ＝－4，解得λ＝－1，μ＝2.∴λ＋μ＝1．答案：1[谨记通法]对复数几何意义的理解及应用(1)复数z、复平面上的点Z及向量OZ―→相互联系，即z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔OZ―→．(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因

此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．[题组练透]1．(2016·北京高考)复数1＋2i2－i＝()A．iB．1＋iC．－iD．1－i考点三复数的代数运算解析：法一：1＋2i2－i＝1＋2i2＋i2－i2＋i＝5i5＝i．法

二：1＋2i2－i＝i1＋2ii2－i＝i1＋2i2i＋1＝i．答案：A2．(2017·重庆第一次适应性测试)已知(1－i)z＝2＋i，则z的共轭复数z＝()A．12＋32iB．12－32i

C．32＋12iD．32－12i解析：依题意得z＝2＋i1－i＝2＋i1＋i1－i1＋i＝12＋32i，因此z＝12－32i，选B．答案：B3．已知复数z＝3＋i1－3i2，z－是z的共轭复数，则z·z＝____．解析：∵z＝3＋i

1－3i2＝3＋i－2－23i＝3＋i－21＋3i＝3＋i1－3i－21＋3i1－3i＝23－2i－8＝－34＋14i，故z＝－34－14i，∴z·z＝－34＋14i－34－14i＝316＋116＝14．答案

：144．已知i是虚数单位，21－i2016＋1＋i1－i6＝________．解析：原式＝21－i21008＋1＋i1－i6＝

2－2i1008＋i6＝i1008＋i6＝i4×252＋i4＋2＝1＋i2＝0．答案：0[谨记通法]复数代数形式运算问题的解题策略(1)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并

即可．(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式．[提醒]在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度．(1)(1±i)2＝±2i；1＋i1－i＝i；1－i1＋i＝－i；(2)

－b＋ai＝i(a＋bi)；(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N*．板块命题点专练（七）点击此处