【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：5.4《三角函数的图象与性质》精品练习卷(解析版).doc，共(13)页，703.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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5.4三角函数的图象与性质【题组一五点画图】1．（2020·永州市第四中学高一月考）函数1sinyx，0,2x的大致图像是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当0x时，1y；当2x时，0y；当πx时，1y；当3π2x时，2y；当2x时，1y.结合正弦函数的图

像可知B正确.故选B.2．（2020·全国高一课时练习）请用“五点法”画出函数1sin226yx的图象．【答案】作图见解析.【解析】令26Xx，则当x变化时，y的值如下表：X02π322πx12

3712561312y0120120描点画图：这是一个周期上的图像，然后将函数在13,1212上的图像向左、向右平移周期的正整数倍个单位即得1sin226yx的图像．3．（2020·全国高一课时练习）画出下列函数的简图:(1)1sinyx

,[0,2]xÎ;(2)cosyx,[0,2]xÎ.【答案】（1）见解析（2）见解析(1)按五个关键点列表:x02322sinx010-101sinx12101描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图):(2)按五个关键点列表:x02322cosx1

0-101cosx-1010-1描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图):5．（2020·全国高一课时练习）“五点法”作正弦函数、余弦函数在x∈[0,2π]上的图象时是哪五个点？【答案】答案见解析.【解析】画正弦函数

图象的五点(0,0),12(π，0)3,12(2π，0)画余弦函数图象的五点(0,1),02(π，－1)3,02(2π，1)6．（2020·全国高一课时练习）在同一直角坐标系中,画出函数sinyx,[0,2]xÎ,cos

yx,3,22x的图象.通过观察两条曲线,说出它们的异同.【答案】见解析【解析】可以用“五点法”作出它们的图象,还可以用图形计算器或计算机直接作出它们的图象,图象如图.两条曲线的形状相同,位置不同.【题组二周

期】1．（2020·永昌县第四中学高一期末）函数2cos53yx的最小正周期是（）A．5B．52C．2πD．5π【答案】D【解析】由题意，函数2cos()53yx，所以函数的最小正周期是：2525T.故选：D．2．（

2020·辽宁沈阳·高一期中）下列函数中最小正周期为的是（）A．sinyxB．1sinyxC．cosyxD．tan2yx【答案】C【解析】对A选项，令32x，则33sin122f3sin122f

，不满足3322ff，所以sinyx不是以为周期的函数，其最小正周期不为；对B选项，1sinyx的最小正周期为：2T；对D选项，tan2yx的

最小正周期为：2T；排除A、B、D故选C3．（2020·河南洛阳·高一期末（文））tan2yx的最小正周期是（）A．2B．C．2D．3【答案】A【解析】tan2yx的最小正周期是2T.故选：A.4．（2020·

林芝市第二高级中学高二期末（文））函数tan23fxx的最小正周期是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】函数tan23fxx的最小正周期是22T，故选：B．【题组三对称性】1．（2019·伊美区第二中学高一月考

）函数sin(2)3yx图象的对称轴方程可能是（）A．6xB．12xC．6xD．12x【答案】D【解析】函数的对称轴方程满足：232xkkZ,即：212kxkZ,令0k可得对

称轴方程为12x.本题选择D选项.2．（2020·山西省长治市第二中学校高一期末（文））函数()sin()4fxx的图像的一条对称轴是（）A．4xB．2xC．4πxD．2x【答案】C【解析】对称轴穿过曲线的最高点或最低点，把4πx代入后得到()1fx

,因而对称轴为4πx，选C.3．（2020·江苏鼓楼·南京师大附中高三其他）曲线π2sin04yx的一个对称中心的坐标为3,0，则的最小值为__________．【答案】π4【解析

】令2sin(3)04，可得sin(3)04，3=,4kkZ+,123kkZ，当1,4k最小故答案为：4【题组四单调性】1．下列函数中,在0,2内是增函数且以为最小正周期的函数是（）A

．|sin|yxB．tan2yxC．sin2yxD．cos4yx【答案】A【解析】由于最小正周期等于,而tan2yx的周期为与cos4yx的周期为2,故排除B、D两个选项；在0,2

内，sin2yx不是增函数,排除选项C,只有|sin|yx在0,2内是增函数且以为最小正周期，故选A.2．（2020·全国高一课时练习）函数tan4fxx的单调递增区间为（）A．,

22kkkZB．,kkkZC．3,44kkkZD．3,44kkkZ【答案】C【解析】根据正切函数性质可知，当()πππππ242k

xkkZ-+<+<+?时，函数tan4fxx单调递增，即()3ππππ44kxkkZ-+<<+?，故选：C.3．（2020·阜新市第二高级中学高一期末）设函数f(x)=cos(x+3)，则下列结论错误的是A．f(x)的一个周期为−2πB．y=f(x)的

图像关于直线x=83对称C．f(x+π)的一个零点为x=6D．f(x)在(2,π)单调递减【答案】D【解析】f(x)的最小正周期为2π，易知A正确；f8π3＝cos8ππ33＝cos3π＝－1，为f

(x)的最小值，故B正确；∵f(x＋π)＝cosππ3x＝－cosπ3x，∴fππ6＝－cosππ63＝－cos2＝0，故C正确；由于f2π3＝cos2ππ33＝co

sπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在,2上不单调，故D错误．故选D.4．（2019·四川仁寿一中高三其他（文））已知函数π()sin()0,0||2fxx

的最小正周期为π，且关于,08中心对称，则下列结论正确的是（）A．(1)(0)(2)fffB．(0)(2)(1)fffC．(2)(0)(1)fffD．(2)(1)(0)fff【答案】B【解析】根据fx的最小正周期

为，故可得2T，解得2.又其关于,08中心对称，故可得sin04，又0,2，故可得4.则sin24fxx.令222,242kxkkZ，解

得3,,88xkkkZ.故fx在3,88单调递增.又3224ff，且30,?2,14都在区间3,88中，且30214，故可得021ff

f.故选：B.【题组五奇偶性】1．（2020·全国高一课时练习）对于函数cos22yx，下列命题正确的是（）A．周期为2的偶函数B．周期为2的奇函数C．周期为的偶函数D．周

期为的奇函数【答案】D【解析】因为函数cos2sin22yxx，2ππ2T,且sin2yx是奇函数，故答案为D.2．（2020·山西省长治市第二中学校高一期末（文））函数

3sin(2)3fxx，0,为偶函数，则的值为______【答案】56【解析】因为3sin(2)3fxx为偶函数，故y轴为其图象的对称轴，所以20,32kkZ，故5,6kkZ，因为0,，故

56，故答案为：56.3.下列函数不是奇函数的是A．y＝sinxB．y＝sin2xC．y＝sinx＋2D．y＝12sinx【答案】C【解析】当x＝π2时，y＝sinπ2＋2＝3，当x＝－π2时，y＝sin(－π2)＋2＝1，∴函

数y＝sinx＋2是非奇非偶函数．4.（2019·陕西高一期末）若函数3cos0,223xfx的图像关于y轴对称,则=（）A．34B．32C．23D．43【答案】B【解析】∵函数f（x）＝cos（323x）＝s

in3x（φ∈[0，2π]）的图象关于y轴对称，∴,32kkZ，由题知φ32，故选：B．【题组六定义域】1．（2020·全国专题练习）函数2cos21yx的定义域是（）A．{|22,}2xkxkkZB．{|,}2xkxkkZC．{|,}3xkx

kkZD．{|,}33xkxkkZ【答案】D【解析】要使原函数有意义，则2210cosx，即122cosx，所以2222233kxkkZ，．解得：33kxkkZ

，．所以，原函数的定义域为{|}33xkxkkZ，．故选D．2．（2020·内蒙古集宁一中高一期末（理））函数2cos1yx的定义域是（）A．2,266kkkZB．22,333kkkZC．2

,233kkkZD．2,233kkkZ【答案】C【解析】由2cos10x得：2222,33kxkkZ.所以函数2cos1yx的定义域是2,233kkkZ

.故选：C.3．（2020·全国高一课时练习）求函数f(x)＝lgsinx＋216x的定义域．【答案】[4,)(0,)【解析】由题意，要使f(x)有意义，则2sin0160xx

，由sin0x，得22,kxkkZ，由2160x，得44x，所以4xπ或0πx所以函数f(x)的定义域为[4,)(0,)【题组七值域】1．（2020·重庆高三

其他（文））设函数cos03fxx在0,2上的值域为1,12，则的取值范围为（）A．24,33B．20,3C．2,13D．41,3【答案】A【解析】因为0,2x

，所以,3323x，所以0233，解得2433.故选：A2．（2020·涡阳县第九中学高一月考）cos6yx在0,2上的值

域为()A．13,22B．13,22C．1,12D．3,12【答案】C【解析】102x，663x，1cos126x即112y，故选C．3．函数c

os,,62yxx的值域是______.【答案】[0,1]【解析】因为cosfxx在[,0]6上递增，在[0,]2上递减，所以cosfxx有最大值0cos01f，又因为33,0,06222ff

，所以cosfxx有最小值0，函数()cos,,62fxxx的值域是0,1.故答案为0,1.4．（2020·上海市进才中学高一期末）函数3cos2,0,32yxx的最小值为_____

___.【答案】3【解析】0,2x，42,333x，1cos21,32yx，3cos233yx所以函数的最小值为3.故答案为：35．（2020·河南宛城·南阳中学高一月考）函数2()s

incos2fxxx的值域是________【答案】3[3,]4【解析】22()sincos2coscos1fxxxxx,设cosxt，1,1t，则2213124yttt

，当12t时，函数有最大值为34；当1t时，函数有最小值为3.故函数值域为3[3,]4.故答案为：3[3,]4.6．（2020·永州市第四中学高一月考）设x∈（0，π），则f（x）=cos2x+sinx的最大值是．【答案】【解析】∵f（x）=

cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+，故当sinx=时，函数f（x）取得最大值为，故答案为．7．（2020·河南林州一中高一月考）函数224sin6cos633yxxx

的值域________．【答案】16,4【解析】224sin6cos64(1cos)6cos6yxxxx22314cos6cos24(cos)44xxx，233x，1cos12x，故231164(cos)444

x，故答案为：16,48．（2020·广东广州·期末）已知函数f(x)=sin(x+)(>0)的图象相邻两对称轴间的距离等于4，若x∈R.f(x)≤6f，则正数的最小值为（）A．6B．3C．23D．56【答案】D

【解析】依题意得24T，所以2T，所以22，所以4，又对x∈R.f(x)≤6f，所以直线6x是函数()fx的对称轴，所以462k，kZ，即6k，kZ，又0，所以1k时，取得最小值56.故选：D.【题组八正切函

数性质】1．（2020·山东潍坊·高一期末）若函数()tan(0)4fxx的最小正周期为，则（）A．(2)(0)5fffB．(0)(2)5fffC．(0)(2)5fff

D．(0)(2)5fff【答案】C【解析】由题意，函数()tan(0)4fxx的最小正周期为，可得w，解得1w，即()tan()4fxx，令,242kxk

kZ，即3,44kxkkZ，当1k时，544x，即函数fx在5(,)44上单调递增，又由4(0)(),()()()555fffff，又由425，所以(0)(2)5

fff.故选：C.2．（2020·陕西渭滨·高一期末）函数tan(2)6yx的一个对称中心是（）A．(,0)12B．2(,0)3C．(,0)6D．(,0)3【答案】AD【解析】因为tan()01266f；243tan()tan33663f

；3tan663f；当3x时，2362.所以(,0)12、(,0)3是函数tan(2)6yx的对称中心.故选：AD3．（2019·伊美区第二中学高一月考）求函数tan23xy

的定义域和单调区间．【答案】定义域为{|2,}3xxkkZ，单调增区间为5{|22,}33xkxkkZ，无单调减区间.【解析】令,232xkkZ，解得

2,3xkkZ，故tan23xy的定义域为{|2,}3xxkkZ；令,2232xkkkZ，解得522,33kxkkZ，故tan23xy的单调增区间为5{|22,

}33xkxkkZ，该函数没有单调减区间.4．（2020·全国高一课时练习）求函数1tan24yx的单调区间及最小正周期．【答案】32,222kkkZ，2T【

解析】因为11tantan2424yxx，又12242kxk，kZ，解得32222kxk，kZ，所以1tan24yx的单调减区间为32,222

kkkZ.因为1tan24yx，所以212T.