【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：5.2《三角函数的概念》精品练习卷(解析版).doc，共(12)页，745.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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5.2三角函数的概念【题组一三角函数的定义】1．（2020·河南高三其他（理））若角的终边过点8,6cos()60Pm，且4cos5则实数m的值为（）A．12B．32C．12D．32【

答案】C【解析】6cos603，则点P的坐标为(8,3)Pm，因为4cos5a．所以角a的终边在第二象限或第三象限，故0m．再根据三角函数的定义得：2845649mm，即214m，解得12m（舍)或12m.故选：C．2．（2020·内蒙古通辽·高一期中（理））点(

,)Axy是300角终边上异于原点的一点，则yx值为（）．A．3B．3C．33D．33【答案】B【解析】tan3003yx3．（2020·浙江丽水·高一期末）已知角的终边经过点1,Pm，且310sin10，则cos

（）A．1010B．1010C．1010D．13【答案】C【解析】由三角函数定义得22310sin0,31011mmmmmm由三角函数定义得2110cos101m故选：C4．（2020·全国高一课时练习）已知角的终边上有一点525,55P

，则sincos+________.【答案】55【解析】因为角的终边上有一点525,55P，则22525155所以25sin5，5cos5所以2555

sincos555故答案为：555．（2020·浙江高一课时练习）已知角的终边上一点的坐标为33sin,cos44，则角的最小正值为________.【答案】74【解析】∵角的终

边上一点坐标为33sin,cos44M，即22,22M，故点M在四象限，且22tan122，则角的最小正值为74.故答案为：746．（2020·全国高一课时练习）已知角α的终边过点P(－3a,4a

)(a≠0)”，求2sinα＋cosα.【答案】1或－1.【解析】因为r＝22(3)(4)5aaa．①若a>0，则r＝5a，角α在第二象限，sinα＝yr＝4455aa，cosα＝3355xara，所以2sinα＋cosα＝83155，②若a<0，则r＝－5a

，角α在第四象限.sinα＝4455aa，cosα＝3355aa，所以2sinα＋cosα＝83155.7．（2020·全国高一课时练习）已知终边上一点,30Pxx，且1

0cos10x，求sin、tan.【答案】当1x时，310sin10，tan3；当1x时，310sin10，tan3.【解析】由题意知29rOPx，由三角函数定义得210cos109xxxrx，0x，解得1x.

当1x时，点1,3P，由三角函数的定义可得223310sin1013，3tan31；当1x时，点1,3P，由三角函数的定义可得223310sin1013，3tan31

.综上所述，当1x时，310sin10，tan3；当1x时，310sin10，tan3.【题组二三角函数值正负判断】1．（2019·上海中学高一期中）若cos0tan0＞，＜，则在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答

案】D【解析】由于cos0，故角为第一、第四象限角.由于tan0，故角为第二、第四象限角.所以角为第四象限角.故选D.2．（2019·安徽省舒城中学高一月考）若sin0tan且costan0，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D

【解析】由题,因为sin0tan,则的终边落在第一象限或第四象限；因为costan0,则的终边落在第三象限或第四象限；综上,的终边落在第四象限故选D3．（2020·南昌市新建一中高一期末）已知角满足sin0且cos0，则角是第（）象限角A．一B．二C．三D．四【答

案】D【解析】由题意，根据三角函数的定义sinyr＜0，cosxr＞0∵r＞0，∴y＜0，x＞0．∴在第四象限，故选：D．4．（2020·上海高一课时练习）已知tanα>0，且sinα+cosα>0，那么角α是()A．第一象限角B．第二象限角

C．第三象限角D．第四象限角【答案】A【解析】tan0则角为第一或第三象限，而sincos0，故角为第一象限角.5．（2020·甘肃高一期末）已知点P(cosα，tanα)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．

第三象限D．第四象限【答案】B【解析】由题意可得00costan,则00sincos,所以角α的终边在第二象限，故选B.6．（2019·广东越秀·高一期末）若cosθ0，sinθ0，则角θ是

()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】D【解析】根据三角函数的定义有sin,cos0yxrrr，所以0,0xy，所以在第四象限，故选D．7．（2020·辽河油田第

二高级中学高一期中）如果点(sin,cos)P位于第三象限，那么角所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限+【答案】C【解析】因为点(sin,cos)P位于第三象限，所以sin0cos0，因此

角在第三象限.故选：C.8．（2020·全国高一课时练习）“点(tan,cos)P在第三象限”是“角为第二象限角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵(tan,cos)P为第三象限，∴tan0，co

s0，∴为第二象限角，反之也成立.故选：C.9．（2020·山西平城·大同一中高一月考）已知第二象限角的终边上一点sin,tanP，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】因为点sin,tanP在第二象限，所以

有sin0,tan0,所以是第三象限角.故选：C【题组三三角函数线】1．（2020·灵丘县豪洋中学高一期中）设5sin12a，5cos12b，5tan12c，则（）A．abcB．acbC．bcaD．bac【答案】D【解析】设512的终

边与单位圆相交于点P，根据三角函数线的定义可知5sin12aMP，5cos12bOM，5tan12cAT，显然ATMPOM所以bac故选：D2．（2020·全国高一课时练习）若02

,且不等式cossin和tansin成立,则角的取值范围是()A．3,44B．,2ππC．3,2D．35,44【答案】B【解析】由三角函数线知,在0,2内使cossin的角5,4

4,使tansin的角3,,222,故的取值范围是,2ππ.故选：B.3．（2020·全国高一课时练习）如果42，那么下列不等式成立

的是（）A．sincostanB．tansincosC．cossintanD．costansin【答案】C【解析】如图所示，在单位圆中分别作出的正弦线MP、余弦线OM

、正切线AT，很容易地观察出OMMPAT，即cossintan.故选C.4．（2020·全国高一课时练习）在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合.（1）sinα≥32；（2）cosα≤－12.【答案】（1）作图见解析；22k

2k,kZ33∣；（2）作图见解析；2422,33kkkZ∣.【解析】（1）作直线y＝32交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则OA与OB围成的区域(如图所示的阴影部分

，包括边界)，即为角α的终边的范围.故满足要求的角α的集合为22k2k,kZ33∣.（2）作直线x＝－12交单位圆于C，D两点，连接OC与OD，则OC与OD围成的区域(如图所示的阴影部分，包括边界)

，即为角α的终边的范围.故满足条件的角α的集合为2422,33kkkZ∣.【题组四同角三角函数】1．已知，若是第二象限角，则的值为A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得：，化简，得：，因为

是第二象限角，所以，，＝＝，故选C.2．（2020·甘肃省岷县第一中学高二月考）若角的终边落在直线0xy上，则22sin1coscos1sin的值等于（）A．0B．2C．2D．2或2【答案】A【解析】由题意，若角的终边落在直线0

xy上，则角的终边落在第二象限或第四象限，当角的终边在第二象限时，根据三角函数的定义，可得2sin22cos2，则22sin1cos0cos1sin；当角的终边在第四象限时，根据三角函数的定义，可得2sin22cos2

，则22sin1cos0cos1sin，故选A.3．（2019·江西高三月考（文））已知tan2=-，其中为三角形内角，则cos（）A.55B.255C.55D.2

55【答案】A【解析】因为tan2=-，所以sin2cos，又因为22sincos1，所以解得：25sin55cos5或25sin55cos5，因为为三角形内角，所以25sin55cos5

.故答案为:A.【题组五弦的齐次】1.（2020·山西平城·大同一中高一月考）已知tan3，则3sincos5cossin（）A．2B．4C．6D．8【答案】B【解析】由已知3sincos3tan133145cossin5t

an53．故选：B．2．（2020·辽宁高一期末）若3sin5cos1sin2cos5，则tan的值为（）A．32B．﹣32C．2316D．﹣2316【答案】D【解析】因为3sin5cos3tan51sin2costan25

，解得23tan16.故选：D3．（2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）已知是第二象限角，,2Px为其终边上一点且5cosθ5x，则2sincossincos的值A

．5B．52C．32D．34【答案】A【解析】由题意得25cos54xxx，解得1x．又是第二象限角，∴1x．∴tan2．∴2sincos2tan1415sincostan121．选A．4．（

2020·内蒙古集宁一中高一期末（理））已知sin3cos，则2sinsincos1（）A．4+34B．7+34C．1D．3【答案】B【解析】由sin3cos可得tan3．22222222sinsincoscos2tantan12

33173sinsincos1sincostan1314．故选：B．5．（2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高一期末）已知4tan3，求下列各式的值．①222sin2si

ncos2cossin；②sincos．【答案】①20；②1225.【解析】①原式2222442tan2tan33202tan423．②原式22224sincostan12

3sincostan125413．6．（2020·内蒙古通辽·高一期中（理））（1）已知tan3，计算4sin2cos5cos3sin的值.（2）已知3tan4，求22sincoscos的值.【答案

】（1）57；（2）2225.【解析】（1）∵tan3∴cos0∴原式=1(4sin2cos)4tan24325cos=153tan5337(5cos3sin)cos.（2）2

222222sincossincoscos2sincoscossincos=2222222sinsincoscos2tantan1sincos1tan=223

393211224484925311164.7．（2020·山东潍坊·高一期末）已知角的顶点与坐标原点O重合，始边落在x轴的正半轴上，终边经过点04,Ay，其中0

0y.（1）若25cos5，求0y的值；（2）若04y，求2sin3coscos4sin的值.【答案】（1）2；（2）15.【解析】（1）由题意知，2016OAy，因为25cos5，所以20425516y.解得02y，所以02y.

（2）当04y时，0tan14y，所以2sin3cos2tan31cos4sin14tan5.8．（2020·四川凉山·高一期末）已知tan，1tan是关于x的方程2230xkxk

的两个实根，且32，求cossin的值【答案】2【解析】由题意，tan，1tan是关于x的方程2230xkxk的两个实根，可得21tan31tank，解得2k

，又由32，则1tan2tank，解得tan1，则2sincos2，所以cossin2.【题组六sinacosa与sina±cosa】1．（2020·浙江高三专题练习）已知sinθ＋cosθ＝43，θ∈(0,)4，则sinθ－cosθ

的值为()A．－23B．13C．23D．－13【答案】A【解析】∵sinθ+cosθ=43，∴（sinθ+cosθ）2=sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ=169，所以2sinθcosθ=79又因为0＜θ＜4，所以0<sinθ<cosθsinθ﹣cos

θ＜0，∴（sinθ﹣cosθ）2=sin2θ+cos2θ﹣2sinθcosθ=1﹣2sinθcosθ=29，则sinθ﹣cosθ=﹣23．故选A．2．（2020·山西应县一中高三开学考试（文））若cosα＋2sinα＝－5，则tanα＝

________.【答案】2【解析】由22251cossinsincos＋＝－得2sinα5＝－，1cosα5－，tanα＝sinαcosα=2，故答案为2.3．（2019·石嘴山市第三中学高一期中）已知（1）求的值；（2）当时，求的值．【答案】(1)(2)【解析】（1）

.（2）∵且，∴.由得.