【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：5.1《任意角和弧度制》精品练习卷(解析版).doc，共(12)页，533.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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5.1任意角和弧度制【题组一基本概念的辨析】1．（2020·河南林州一中高一月考）已知集合A＝{α|α小于90°}，B＝{α|α为第一象限角}，则A∩B＝()A．{α|α为锐角}B．{α|α小于90°}C

．{α|α为第一象限角}D．以上都不对【答案】D【解析】∵A＝{α|α小于90°}，B＝{α|α为第一象限角}，∴A∩B＝{小于90°且在第一象限的角}，对于A：小于90°的角不一定是第一象限的，不正确，比如﹣3

0°；对于B：小于90°的角且在第一象限的角不一定是0°～90°的角，不正确，例如﹣300°；对于C：第一象限的角不一定是小于90°的角且在第一象限的角，不正确，例如380°，故选D．2．（2020·浙江高一

课时练习）下列命题中正确的是（）．A．第一象限角一定不是负角B．小于90°的角一定是锐角C．钝角一定是第二象限角D．终边和始边都相同的角一定相等【答案】C【解析】300为第一象限角且为负角，故A错误；

5090，但50不是锐角，故B错误；终边与始边均相同的角不一定相等，它们可以相差360,kkZ，故D错误．钝角一定是第二象限角，C正确．故选：C．3．（2020·汪清县汪清第六中学高一期中（

文））下列结论中正确的是()A．小于90°的角是锐角B．第二象限的角是钝角C．相等的角终边一定相同D．终边相同的角一定相等【答案】C【解析】对于A，小于90可能是负角，不是锐角；对于B，第二象限的角可能是负角，不是钝角；对于C，两个角相等，始边

一致，则终边一定相同；对于D，终边相同的角，可能相差360°的倍数，不一定相等.故选C.4．（2020·全国高一课时练习）（1）给出下列说法：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③小于180°的角是钝角或直角或锐角.其中正确说法的序号为_______

_.(把正确说法的序号都写上)（2）将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是________.【答案】②120【解析】（1）①锐角的范围为0,90是第一象限的角，命题①正确；②第一象限角的范围为360,90360kkkZ，故第一象限角可

以为负角，故②错误；③根据任意角的概念，可知小于180°的角，可以为负角，故③错误；故答案为：②（2）将时针拨快20分钟，则分针顺时针转过120，即转过的度数为120故答案为：1205．（2020·全国高一课时练习）给出下列说

法：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③小于180°的角是钝角或直角或锐角．其中正确说法的序号为________．(把正确说法的序号都写上)【答案】①【解析】锐角指大于0°小于90°的角

，都是第一象限角，所以①对；由任意角的概念知，第一象限角也可为负角，小于180°的角还有负角、零角，所以②③错误．故答案为：①6．（2020·全国高一课时练习）下列命题正确的是____________(填序号).①－30°是第一象限角；②750°

是第四象限角；③终边相同的角一定相等；④－950°12′是第二象限的角.【答案】④【解析】①30是第四象限的角度，故①错误；②750°的终边与30的终边相同，故其为第一象限的角度，故②错误；③终边相同的角度不一定相等，故③

错误；④－950°12′与－950°12′108012948′的终边相同，其为第二象限的角，故④正确.故答案为：④.【题组二角度与弧度转换】1．（2019·伊美区第二中学高一月考）300化为弧度是（）A．43B．53C．23D．56【答案】

B【解析】3005300236032．（2020·全国高一课时练习）把85化为角度是()A．270°B．280°C．288°D．318°【答案】C【解析】因为1801rad，故8818028855

.故选：C.3．（2020·灵丘县豪洋中学高一期中）320化为弧度是（）A．43B．169C．76D．56【答案】B【解析】320化为弧度是16320=1809.故选：B4．（2020·金华市江南中学高一期中）1500转

化为弧度数为（）A．253B．163C．163D．253【答案】D【解析】由1180rad，所以15001550002318rad故选：D5．（2019·长沙铁路第一中学高一月考）将300o化为弧度为（）A．43B．53C．76D．74【答案】

B【解析】53003001803．故选：B．6．（2020·通榆县第一中学校高一期末）512（）A．70°B．75°C．80°D．85°【答案】B【解析】因为1801rad，故51251807512

.故选：B.7．（2020·全国高一课时练习）将下列角度与弧度进行互化.（1）20°；（2）－15°；（3）712（4）－115.【答案】（1）20°＝9；（2）－15°＝－12；（3）712＝105°；（4

）－115＝－396°.【解析】（1）20°＝20180＝9.（2）－15°＝－15180＝－12.（3）712＝712×180°＝105°.(4)－115＝－115×180°＝－396°.【题组三终边相同】1．（2020·浙江高一课时练习）与405°角终边相同的角是（）．A．4

5360,kkZB．405360,kkZC．45360,kkZD．45180,kkZ【答案】C【解析】由于40536045，故与405°终边相同的角应为45360,kkZ．故选：C2．（2020·永州市第四中

学高一月考）在0360~的范围内，与510终边相同的角是（）A．330B．210C．150D．30【答案】B【解析】因为510720210,则在0360~的范围内，与510终边相同的角是210

,故选：B.3．（2020·合肥市第八中学高一月考）下列各个角中与2020°终边相同的是()A．150B．680°C．220°D．320°【答案】C【解析】由题,20202205360,故选:C4．（2020·汪清县汪清第六中学高一期中（文））在

0°~360°范围内，与-1050°的角终边相同的角是（）A．30°B．150°C．210°D．330°【答案】A【解析】因为1050336030所以在0°~360°范围内，与-1050°的角终边相同的角是30°故选：A5．（2020·北京延

庆·高一期末）与角196终边相同的角为（）A．6B．6C．56D．56【答案】C【解析】与角196终边相同的角可写成192,6kkZ令2k，则56故选：C6．（2020·

辉县市第二高级中学高一期中）下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)【答案】C【解析】与的终边相同的角可以写成2k

π＋(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确.故答案为C7．（2020·陕西大荔·高一月考）已知角2是第一象限角，则的终边位于（）A．第一象限B．第二象限C．第一或第二象限D．第一或第二象限或y轴的非负半轴上【答案】D【解析】∵由角2是第一象限角,∴可得π2π

2π,22kkkZ,∴4π4ππ,kkkZ.即的终边位于第一或第二象限或y轴的非负半轴上.故选:D.8．（2020·宁县第二中学高一期中）已知角的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么________

.【答案】|18030180150,nnnZ.【解析】在0360范围内，终边落在阴影内的角满足：30150或210330满足题意的角为：30360150360210360330360kkkk3021

80150218021021803302180kkkk3021801502180302118015021180kkkk301801

50180nn，kZ，nZ本题正确结果：30180150180,nnnZ【题组四象限的判断】1．（2020·广东高一期末）下列各角中，与2019°终边相同的角为（）A．41°B．129°C．2

19°D．﹣231°【答案】C【解析】因为20195360219，所以219与2019°终边相同.故选：C.2．（2020·湖南隆回·高一期末）下列各角中，与60终边相同的角为（）A．30B．120C．420D．300

o【答案】C【解析】与60终边相同的角的集合是60360,kkZ，当1k时，420.故选：C3．（2020·河南项城市第三高级中学高一月考）设2是第一象限角，且coscos，则是第（）象限角A．一B．二C．三D．四【答案】B【解析】∵

2是第一象限角，∴360903602kk，kZ，∴720180720kk，kZ，∴为第一象限角或第二象限角或终边在y轴正半轴上的轴线角，∵coscos，∴cos0，∴是第二象限角.故选：B.4．（2020·辉县市第二高级中学高一期中）角–2弧度

，则所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】角–2弧度，2(,)2，∴α在第三象限，故选:C.5．（2020·全国高一课时练习）若θ＝－5，则角θ的终边在（）A．

第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【答案】D【解析】2π－5与－5的终边相同，∵2π－5∈0,2，∴2π－5是第一象限角，则－5也是第一象限角.故选：D6．（2020·浙江高一课时练习）若是第四象限角,则角2的终边在()A．第一象限B．第一或第三象限C．第四象限D．第

二或第四象限【答案】D【解析】取80,则402,在第四象限;取320,则1602,在第二象限.故选：D.7．（2020·浙江高一课时练习）试求出终边在如图所示阴影区域内的角的集合．【答案】222,34kkkZ剟．【解析】因为42233

，所以43的终边与23的终边相同，则终边在题图所示阴影区域内的角的集合为222,34kkkZ剟．8．（2020·上海高一课时练习）用弧度制写出终边在阴影部分的角的集合：（1）（2）【答案】（1

）222,43kkkZ„；（2）,6kkkZ剟【解析】（1）边界对应射线所在终边的角分别为222,()43kkkZ，所以终边在阴影部分的角的集合

为222,43kkkZ„（2）边界对应射线所在终边的角分别为222,2,()667kkkkkZ，，所以终边在阴影部分的角的集合为722,22,66kkkZkkkZ

剟=,6kkkZ剟【题组五扇形】1．（2020·山东潍坊·高一期末）已知某扇形的半径为4cm，圆心角为2rad，则此扇形的面积为（）A．

232cmB．216cmC．28cmD．24cm【答案】B【解析】由题意，某扇形的半径为4cm，圆心角为2rad，根据扇形的面积公式，可得22211241622Srcm所以此扇形的面积为216cm.故选：B.2．

（2020·江西省铜鼓中学高一期末）一个扇形的圆心角为150°，面积为53π，则该扇形半径为（）A．4B．1C．2D．2【答案】D【解析】圆心角为51506，设扇形的半径为R，2215152326SRR，

解得2R.故选：D3．（2020·武威第八中学高一期末）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．24cmB．26cmC．28cmD．216cm【答案】A【解析】设此扇形半径为r，扇形弧长为l=2r则2r+2r＝8，r=2，∴扇

形的面积为12lr=224rcm故选A4．（2020·辉县市第二高级中学高一期中）已知扇形的圆心角为2，周长为8，则扇形的面积为（）A．2B．4C．8D．16【答案】B【解析】设该扇形的半径为r，弧长为l，则2lr，且28lr，所以有42lr，所以，该扇形的面积为14

2Slr.故选：B.5．（2020·河南宛城·南阳中学高一月考）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S，圆面中剩余部分的面积为2S，当

1S与2S的比值为512时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（）A．(35)B．(51)C．(51)D．(52)【答案】A【解析】1S与2S所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设1S与2S所在扇

形圆心角分别为,，则512，又2，解得(35)故选:A6．（2020·永昌县第四中学高一期末）如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB的面积．【答案】1293【解析】∵120°＝π＝π，∴l＝6×π＝4π，∴AB的长为

4π.∵S扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π，如图所示，作OD⊥AB，有S△OAB＝×AB×OD＝×2×6cos30°×3＝9.∴S弓形ACB＝S扇形OAB－S△OAB＝12π－9.∴弓形ACB的面积为12π－9.【题组六生活中实际】1．（2020·全国高一课时练

习）将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是________．【答案】－120°【解析】将时针拨快20分钟，则分针顺时针转过120，即转过的度数为120故答案为：1202．（2020·全国高一课时练习）已知α＝30°，将其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为____

____.【答案】1110°【解析】一个角为30°，其终边按逆时针方向旋转三周后的角的度数为：3603301110．故答案为：1110．3．（2020·全国高一课时练习）写出下列说法所表示的角.（1）顺时针拧螺丝2圈；（2）将时钟拨慢2小时

30分，分针转过的角．【答案】（1）－720°；（2）900°.【解析】（1）顺时针拧螺丝2圈，即旋转了2360=720，顺时针旋转得到的角为负角，故转过的角是720；（2）拨慢时钟需将分针按逆时针方向旋转，时针拨慢2小时30分，是2

.5周角，角度数是2.5360900；又分针是逆时针旋转，转过的角是900．4．（2020·浙江高一课时练习）在一昼夜中，钟表的时针和分针有几次重合？几次形成直角？时针、分针和秒针何时重合？请写出理由．【答案】答案见解析.【解

析】时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°，秒针每分钟走360°，（1）一昼夜有24601440（分钟），时针和分针每重合一次间隔的时间为36060.5分钟，所以一昼夜时针和分针重合14402236060.5（次）．（2）假设时针不动，分针转一圈与时针两次形成直角，但一昼夜

时针转了两圈，则少了4次垂直，于是时针和分针一共有242444（次）形成直角．（3）秒针与分针每重合一次间隔的时间为3603606分钟，由3603606和36060.5的“最小公倍数”为720，而72

0分钟=12小时，所以一昼夜只有0:00与12:00这两个时刻“三针”重合．