【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：4.3《对数运算》精品练习卷(解析版).doc，共(8)页，408.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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4.3对数的运算【题组一指数对数的转化】1．（2020·上海高一课时练习）将下列指数式改为对数式：（1）2139，对数式为_____________；（2）12822，对数式为___________；（3）3481x，对数式为_____________；（4）9xe，对数式

为_____________.【答案】31log2981log222813log4xln9x【解析】(1)利用互化公式可得，213931log29.(2)利用互化公式可得，1282281log222(3)利用互化公式可得，3481x81

3log4x(4)利用互化公式可得，9xeln9x.故答案为:31log29；81log222；813log4x；ln9x.2．（2020·全国高一课时练习）用对数的形式表示下列各式中的x：（1）1025x；（2）212x；（3）56x；（4）146x.【答案】（1

）lg25x；（2）2log12x；（3）5log6x；（4）41log6x.【解析】（1）1025x根据指数式与对数式的相互转化,log,NaabbNlg25x（2）212x根据指数式与对数式的相互转化,log,NaabbN∴2log12x

（3）56x根据指数式与对数式的相互转化,log,NaabbN5log6x（4）146x根据指数式与对数式的相互转化,log,NaabbN41log6x3．（2020·全国高一课时练习）把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：（1）328；（2）3em；

（3）131273；（4）3log92；（5）lg2.3n；（6）31log481.【答案】见解析【解析】（1）2log83；（2）ln3m；（3）2711log33；（4）239；（5）2.310

n；（6）41381.【题组二对数式求值】1．（2019·全国高一月考）下列各式：①lglg100；②lgln0e；③若10lgx，则100x；④若251log2x，则5x.其中正

确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】对①，因为lg101，lg10，所以lglg10lg10，故①正确；对②，因为ln1e，lg10，所以lglnlg10e，故②正确；对③，因为1010lg10xx，故③错误；对④，

因为12251log2552xxx，故④错误.故选：B.2.求下列各式中的x的值．(1)log2(log3x)＝0；(2)log5(log2x)＝1；(3)log(3＋1)23－1＝x.【答案】（1）3（2）32（3）1

【解析】(1)因为log2(log3x)＝0，所以log3x＝1，所以x＝3.(2)因为log5(log2x)＝1，所以log2x＝5，所以x＝25＝32.(3)23－1＝3＋2＝3＋1，所以log(3＋1)23－1＝log(3＋1)(3＋1)＝1，所以x＝

1.【题组三对数式化简】1．（2020·上海高一课时练习）计算下列各式：（1）41log16___________；（2）25log125_________；（3）23log3log8_________；（4）93log8log2________；（5）345678log4log5

log6log7log8log9________．【答案】-2346322【解析】（1）2441loglog4216；（2）225553254332log125loglog52（3）123222323333log3log8log3log2log3log2

6log3log2612（4）239333333log2loglog832log2log2log222（5）345678log4log5log6log7log8log9lg4lg5lg6lg7lg8lg9lg3lg4lg5lg6lg7l

g82lg9lg32lg32lg3lg3lg3故答案为：2；34；6；32；2.2.（2020年广东湛江）计算、化简下列各式的值：①4lg2＋3lg5－lg15；②2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8.

③lg3＋25lg9＋35lg27－lg3lg81－lg27.④lg5·lg8000＋(lg23)2＋lg0.06－lg6；⑤lg2＋lg3－lg10lg1.8.⑥9log32162)23(log；⑦2(lg5)lg2lg5lg2.⑧log28＋

43＋log28－43；【答案】①4②1③115.④1⑤12⑥13；⑦1.⑧2【解析】①原式＝lg24×5315＝lg(24×54)＝lg(2×5)4＝4.②原式＝lg4＋lg31＋lg0.36＋lg38＝lg121＋lg0.6

＋lg2＝lg12lg12＝1.③原式＝lg3＋45lg3＋910lg3－12lg34lg3－3lg3＝1＋45＋910－12lg34－3lg3＝115.④原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2＋lg6－2－lg6＝3lg5·lg2＋3lg5＋

3(lg2)2－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝1.⑤原式＝12lg2＋lg9－lg10lg1.8＝lg18102lg1.8＝12.⑥因为23231log(32)log13

2，1642log9log3log32223，所以16log923log(32)213.⑦2(lg5)lg2lg5lg2lg5(lg5lg2)lg2lg(25)1

.⑧原式＝log2[8＋438－43]＝log282－32＝log264－48＝log24＝2.【题组四换底公式】1．（2020·林芝市第二高级中学高二期中（文））计算25log25log22（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】3222525253log25log22lo

g5log22log5log232故选：A2．（2020·浙江高一课时练习）（1）计算：235111logloglog2589.（2）已知8log9m，3log5n，试用m，n表示5log12.【答案】（1）12；（2）343mmn.【解析】（1）原式111lglglg

(2lg5)(3lg2)(2lg3)258912lg2lg3lg5lg2lg3lg5（2）∵8222lg3log9log333lg2m，∴2lg2lg33m，又3lg5log5lg3n，∴l

g5lg3n.则544lg3lg31lg12lg3lg43433log12lg5lg5nlg33mmmnmn.3．（2020·上海高一课时练习）计算下列各式：（1）237111logloglog491627；（2）lg(lg2)

lg22；（3）448392log3log3log2log2log32．【答案】（1）24；（2）lg2；（3）0【解析】（1）237111logloglog491627243237log7log2log3

2372log74log23log323724log7log2log3lg7lg2lg324lg2lg3lg724（2）2lg(lg2)loglg2lg222g2l

（3）448392log3log3log2log2log322323543222log3log3log2log2lg2o322321115log3log3log22log2log2324

23535log3log26242355log3log2443lg3lg5lg25424lg55044【题组五指数对数运算的综合】1．（2020·浙江海曙·效实中学高三其他）已知,xyR，,1,ab，若2xyab

，4ab，则21xy的最大值为______.【答案】4【解析】因为,1,ab，若2xyab，所以log2,log2abxy，所以2211log,logabxy，所以2222222212l

oglogloglog2logababababxy；又4ab，所以42abab，所以4ab，当且仅当24ba时等号成立.所以222212loglog2log4ababxy，当且仅当24ba时等号成立.故答案为：4.2．（2020

·河北鹿泉区第一中学高二月考）若35225ab，则11ab（）A．12B．14C．1D．2【答案】A【解析】由题意3225,5225ab根据指数式与对数式的转化可得35log225,log225ab由换底公式可得

lg2252lg15lg2252lg15,lg3lg3lg5lg5ab由对数运算化简可得11lg3lg52lg152lg15ablg3lg52lg15lg1512lg152故选:A3．（2020·全国高三课时练习（理））设3log42a

，则4a（）A．116B．19C．18D．16【答案】B【解析】由3log42a可得3log42a，所以49a，所以有149a，故选：B.4．（2021·山西应县一中高三开学考试（文））设3612mn，则nnm（）A．

1B．4C．6D．2【答案】D【解析】因为3612mn，所以3log12m，6log12n，所以6311(1)log12(1)log12nnnmm612log12(log31)612log12log3661

2log122log62.故选：D.5．（2019·哈尔滨市第一中学校高二期末（理））已知2336mn，则11mn______．【答案】12【解析】由2336mn可得23log36,log36mn所以361log2m，361log3n，所以363636111log2lo

g3log62mn，故答案为：12.