【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：3.1《函数的概念及表示》精品练习卷(解析版).doc，共(12)页，610.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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3.1函数的概念【题组一区间】1．（2020·三亚华侨学校高一月考）不等式0213x的解集用区间可表示为（）A．1(,2)2B．(0,2]C．1[,2)2D．1(,2]2【答案】D【解析】由0213x解得122x，用区间表示为1,22，

故选D.2．（2020·全国高一课时练习）集合{|342}xx可以表示为（）A．(2,)B．(,2)C．[2,)D．(,2]【答案】B【解析】3422xx，集合{|342}xx可以表示为(,2)

.故选：B3．（2020·全国高一课时练习）不等式20x的所有解组成的集合表示成区间是（）A．(2,)B．[2,)C．(,2)D．(,2]【答案】B【解析】不等式20x的所有解组成的集合为{|2}xx，表示

成区间为[2,).答案：B4．（2019·贵州省铜仁第一中学高一期中）集合0xx且2x用区间表示出来（）A．0,2B．0,C．0,22,UD．2,【答案】C【解析】由集合0xx且202xxx或

20,22,x,故选:C.5．（2019·吉林辽源高一期中（理））下列四个区间能表示数集|05Axx或10x的是（）A．((0,5)1)0,＋B．0,51()0,＋

C．0,51[)0,＋D．0,51()0,＋【答案】B【解析】根据区间的定义可知数集|05Axx或10x可以用区间0,51()0,＋表示.故选B.6．（2020·全国高一课时练习）若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．【答案】1,2

【解析】由题意3a－1>a，得a>12,故填1,.27．（2020·全国高一课时练习）已知2,31aa为一个确定的区间，则a的取值范围是________.【答案】1,.【解析】解析由2,31aa为一个确定的区间知231aa，解得

1a，因此a的取值范围是1,.故答案为：1,【题组二函数的判断】1．（2020·三亚华侨学校高一月考）下列图象表示函数图象的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、B、D都不满足函数定义中一个与唯一的一个对应的关系，所以选C2．（2020

·全国高一）在下列图象中，函数()yfx的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于A，存在一个自变量x对应两个值，错误；对于B，存在自变量x对应两个值，错误；对于C，存在自变量x对应两个值，错误；对于D，定义域内每个自变量都有唯一实数与之对应，正确，

故选D.3．（2020·全国高一课时练习）设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是________.【答案】②【解析】对于①，当12x时，集合N中没有y值与之对应，故①错误；对于②，

集合{|02}Mxx中的每一个x值，在{|02}Nyy中都有唯一确定的一个y值与之对应，故②正确；对于③，对于集合{|02}Mxx中的元素2，在集合N中没有y值与之对应，故③错误；对于④，对于集合{|02}Mxx中的元素2，在集合

N中有两个y值与之对应，故④错误.故答案为：②.【题组三定义域】1．（2020·浙江高一课时练习）函数22()44fxxx的定义域是（）A．[2,2]B．{2,2}C．(,2)(2,)D

．(2,2)【答案】B【解析】由题意2240,40xx…，得240x，解得2x．∴定义域为{2,2}．故选：B．2．（2020·贵州高二学业考试）函数1fxx的定义域是（）A．|1xxB．{|1}xxC．|1xxD．|1xx

【答案】A【解析】要使函数1fxx有意义，则：10x，解得1x，所有fx的定义域为：|1xx，故选：A3．（2020·朝阳.吉林省实验高二期末（文））函数12xfx的定义域是（）A．,0B．0,C．,0

D．,【答案】A【解析】120x，解得0x，函数的定义域,0，故选A.4．（2020·汪清县汪清第六中学高二月考（文））函数42()xfxx的定义域为A．(,2]B．[0,2]C．(0,2]D．[2,)【答案】C【解析】由题意得：4200x

x，解得：02xfx定义域为：0,2本题正确选项：C5．（2019·哈尔滨市第一中学校高三开学考试（文））已知()fx的定义域为(1,0)，则函数(21)fx的定义域为（）A．(1,1)B．1(1,)2C．(1,0)D．1(,1)2【答案】B【

解析】因为函数()fx的定义域为(1,0)，故函数(21)fx有意义只需-1210x即可，解得1-1-2x，选B．6．（2020·嫩江市高级中学高一月考）已知(1)fx的定义域为[2,3)，(

2)fx的定义域是（）A．[2,3)B．[1,4)C．[0,5)D．[1,6)【答案】D【解析】)1(fx的定义域为[2,3)；23x；114x；()fx的定义域为[1,4)；124x

；16x；2()fx的定义域为[1,6)．故选：D．7．（2020·全国高一）若函数yfx的定义域是0,2，则函数22fxgxx的定义域是（）A．0,4B．0,4C．0,1D．0

,2【答案】C【解析】函数yfx的定义域是0,2，22fxgxx的定义域须满足，0220xx，解得01x，所以函数()gx的定义域为(0,1].故选：C.8（2020·广

西兴宁.南宁三中高二月考（文））已知函数(1)fx的定义域为[－2，1]，则函数()(2)gxfx的定义域为（）A．[－2，1]B．[0，3]C．[1，4]D．[1，3]【答案】C【解析】∵1fx定义域为2,

1，∴112x，即fx定义域为1,2，由题意得：122x，解得：14x，∴()gx定义域为1,4，故选：C.9．（2019·内蒙古集宁一中高一期中（文））已知函数yfx定义域

是2,3，则21yfx的定义域是（）A．1,22B．1,4C．2,3D．50,2【答案】A【解析】由题意2213x，解得122x．故选：A．【题组四解析式】

1．（2020·云南会泽。高一期末）求下列函数fx的解析式.（1）已知2121fxxx，求fx；（2）已知一次函数fx满足41ffxx，求fx.【答案】（1）2232fxxx；（2）123fxx或21f

xx．【解析】（1）（换元法）设1tx，则1xt，∴222111232fttttt，∴2232fxxx.（2）（待定系数法）∵fx是一次函数，∴设

0fxaxba，则2ffxfaxbaaxbbaxabb，∵41ffxx，∴24{1aabb，解得2{13ab或21ab.∴123fx

x或21fxx.2．（2018·天津静海一中高一月考）求函数的解析式.（1）已知f（x）是一次函数，且满足3121217fxfxx，求f（x）；（2）函数20()21,()10xxfxxgxx，求[()]gfx的表达式；（3）已知2

2111()xxfxxx，求()fx的解析式.【答案】(1)27fxx；(2)[()]gfx2121,211,2xxx；(3)21,1fxxxx.【解析】（1）设,0fxkxbk，因为

3121217fxfxx故可得3121217kxbkxbx整理得5217kxkbx故可得2,7kb，故27fxx.（2）令210x，解得12x，故当12x时，210x，[()]gfx221x

当12x时，210x，[()]gfx1，综上所述：[()]gfx2121,211,2xxx.（3）因为22111()xxfxxx故22111111xxxxfxxxxx

故21fxxx，又因为11xx，故21,1fxxxx3．（2020·全国高一专题练习）（1）已知12fxxx，则fx＝________；（2）已知函数fx是一次函数，若48ff

xx，则fx＝________；（3）已知函数fx对于任意的x都有212fxxfx，则fx＝________.【答案】2431fxxxx＝－823fxx或28fxx

213fxx【解析】（1）法一(换元法)：令1tx＝，则2(1)1txt，＝－，代入原式有2212143fttttt，所以2431fxxxx＝－.故答案

为：2431fxxxx＝－.法二(配凑法)：2121443()()(3141)fxxxxxx＋＝＋＋－－＋＝＋－＋＋，因为11x，所以2431fxxxx＝－.故答案为：

2431fxxxx＝－.（2）设0fxaxba＝＋，则2()()ffxfaxbaaxbbaxabb＝＋＝＋＋＝＋＋，又48ffxx＝＋，所以248axabbx＋＋＝＋，即

248aabb，解得283ab或28ab，所以823fxx或28fxx.故答案为：823fxx或28fxx.（3）由题意，在2

12fxxfx中，以x代x可得212fxxfx，联立可得212212fxfxxfxfxx，消去fx可得213fxx＝－.故答案为：213

fxx＝－.【题组五函数值】1．（2017·广东茂名高二期中（理））已知32324fxxxx，则10f___________.【答案】3214【解析】∵32324fxxxx，则1030002001043214f，故答案为:32142．（202

0·全国高一课时练习）已知f(x)＝11x(x≠－1)，g(x)＝x2＋2，则f（2）＝________，f(g（2）)＝________.【答案】1317【解析】因为11fxx，故可得123f；又22gxx，故可得22226g

；故1267fgf.故答案为：13；17.3．（2020·全国高一）已知函数f(x)＝221xx.（1）求f(2)＋f(12)，f(3)＋f(13)的值；（2）求证：f(x)＋f(1x)是定值；（3

）求f(2)＋f(12)＋f(3)＋f(13)＋…＋f(2012)＋f(12012)的值．【答案】（1）1，1；（2）证明见解析；（3）2011.【解析】（1）∵f(x)＝221xx，∴f(2)＋f(12

)＝22212＋221()211()2＝1，f(3)＋f(13)＝22313＋221()311()3＝1.（2）证明：f(x)＋f(1x)＝221xx＋221()11()xx＝221xx＋211x＝2211xx＝1.

（3）由（2）知f(x)＋f(1x)＝1，∴f(2)＋f(12)＝1，f(3)＋f(13)＝1，f(4)＋f(14)＝1，…，f(2012)＋f(12012)＝1.∴f(2)＋f(12)＋f(3)＋f(13)＋…＋f(2012)＋f(12012)＝20

11.【题组六相等函数】1．（2020·辉县市第二高级中学高二月考（文））下列函数中与函数yx为同一函数的是（）A．2yxB．2xyxC．2yxD．33yx【答案】D【解析】两个函数相等，则两个函

数的定义域相同，对应法则相同，函数yx的定义域为R，对于A选项，函数2yx的定义域为0,，该函数与函数yx不相等；对于B选项，函数2xyx的定义域为0xx，该函数与函数yx不相等；对于C选项，函数2yx的定义域为R

，且2yxx，该函数与函数yx不相等；对于D选项，函数33yx的定义域为R，且33yxx，该函数与函数yx相等.2．（2020·石嘴山市第三中学高二月考（理））下面各组函数中是同一函数的是（）A．32yx与2yxxB．2yx与yxC．

11yxx与11yxxD．221fxxx与221gttt【答案】D【解析】因为选项A中，对应关系不同，选项B中定义域不同，对应关系不同，选项C中，定义域不同，选项D中定义域和对应

法则相同，故选D.故选：D.3．（2020·全国高一课时练习）下列各组函数中，为同一函数的序号是________.（1）3fxx与2()69gxxx；（2）1fxx与2()21gttt；（3）24()2xfxx与2gxx.【答案】（2）【解析】对于（1）

，函数22()6933gxxxxx，而函数3fxx，对应法则不同，故不是同一函数；对于（2），函数1fxx的定义域为R，函数22()2111gttttt的定义域为R，两者定义域相同，对应法则相同，故为同一函数

；对于（3），函数24()2xfxx的定义域为2xx，而函数2gxx的定义域为R，故不是同一函数.故答案为：（2）.【题组七分段函数】1．（2020·全国高一课时练习）已知函数f(x)＝24,03,0xxxx则f(f(－4)

)＝________.【答案】－2【解析】由题得(4)(4)31f，所以f(f(－4))=(1)242f.故答案为：－22．（2020·全国高一课时练习）函数2,012,123,2xxfxxx的定义域是________.【答案】

0,【解析】解析分段函数的定义域是各分段区间自变量取值的并集，即定义域为0,11,22,0,.故答案为：0,3．（2019·河南淇滨高中高一月考）设22,0(),0xxfxxx，则((3))ff______【答案】36【解析】

36,336fff.4．（2019·浙江南湖.嘉兴一中高一月考）已知21020xxfxxx，若10ffa，则a______________.【答案】32【解析】0x时，()20fxx

，∴由()10fx知0x，∴2110x，3x，而2()11fxx，因此由()3fa知0a，即23a，32a．故答案为：32．5．（2019·河北辛集中学高三月考（理））已知函数221,01,0xxfxxx，若1fa，则实数a

_________.【答案】1或0【解析】当0a时，211faa，解得0a；当0a时，211faa，得1a.因此，1a或0，故答案为1或0.6．（2019·山东莒县.高一期中）设22,10,1(),02,23,2.xxfxxxx

，则3[()]4fff的值为________，fx的定义域是___________________．【答案】3210xxx且【解析】22,10,1(),02,23,2.xxfxxxx，331()2244

2f（），31111[()]()42224fff，3113[()]()2()24442fffff（x）的定义域是[100+，）（，）故答案为(1).

32(2).10xxx且