【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：3.1《函数的概念及表示》精品讲义(原卷版).doc，共(12)页，599.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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3.1函数的概念思维导图考点一区间的表示【例1】（2019·全国高一）一般区间的表示设,abR，且ab，规定如下:定义名称符号数轴表示{|}xaxb闭区间______{|}xaxb开区间______{|}xaxb半开半闭区间______

{|}xaxb半开半闭区间______常见考法【一隅三反】1．（2019·全国高一课时练习）已知区间41,21pp，则p的取值范围为______．2．（2019·全国高一课时练习）用区间表示下列集合：（1）1xx____

__；（2）201xxx______；（3）128xxx或______．3．（2019·全国高一课时练习）用区间表示下列集合：1xx______；25xx

______；3xx______；24xx______.考点二函数的判断【例2-1】（2020·浙江高一开学考试）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．不等式改写成区间表达形式,注意边界情况【例2-2】

（2019·浙江湖州.高一期中）下列对应关系是从集合A到集合B的函数的是（）A．AR，0Bxx，f：xyxB．AR，0Bxx，f：lnxyxC．AZ，BN，f：xyxD．AZ，BN，f：2xyx【一隅三反】1．（2020·上海高一课时练习）如图所示

，表示函数图像的是（）A．B．C．D．2．（2020·上海高一课时练习）下列各图中能作为函数图像的是（）．A．①②B．①③C．②④D．③④3．（2020·全国高一课时练习）判断下列对应是否为函数：（1）x→y＝x，x∈{x|0≤x≤6}，y

∈{y|0≤y≤3}；（2）x→y＝16x，x∈{x|0≤x≤6}，y∈{y|0≤y≤3}；（3）x→y＝3x＋1，x∈R，y∈R.考点三定义域【例3-1】（2020·上海高一开学考试）函数1212fxxx的定义域为（）A．

0,2B．2,C．1,22,2D．,22,【例3-2】（2020·全国高一）已知(1)fx的定义域为(2,4)，（1）求()fx的定义域；（2）求(2)fx的定义域【

一隅三反】1．（2019·浙江高一期中）函数1()1fxxx的定义域是()A．RB．[1,)C．(,0)(0,)D．[1,0)(0,)2．（2019·内蒙古集宁一中高三月考）函数2132yxx的定义域为（）A．3

,1B．1,3C．3,1D．0,13．（2020·浙江高一课时练习）已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为________．4．（2020·呼和浩特开来中学高二期末（文））设f

x的定义域为0,2，则函数2fx的定义域是___________.5．（2020·全国高一）已知函数fx的定义域为[1,2]，求gxfxfx的定义域.6（2020·全国高一）已知函数fx的定义域为[1，

4]，求12fx的定义域.抽象函数的定义域的求解，解抽象函数的定义域要抓住以下两点：（1）函数的定义域指的是自变量的取值范围；（2）对于函数fgx和fhx的定义域的求解，gx和hx的值域相等，由此列不等式求出x

的取值范围作为函数的定义域.（3）对于抽象函数定义域的求解，（1）若已知函数fx的定义域为,ab，则复合函数fgx的定义域由不等式agxb.（4）若复合函数fgx的定义域为

,ab，则函数fx的定义域为gx在,xab上的值域.考点四解析式【例4】（2020·全国高一课时练习）根据下列条件，求f(x)的解析式.（1）f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；（2）f(x＋1)＝x2＋4x＋1；（3）12()(0)ffxx

xx.【一隅三反】1．（2020·全国高一课时练习）根据下列条件，求f(x)的解析式.（1）f(f(x))＝2x－1，其中f(x)为一次函数；（2）f(2x＋1)＝6x＋5；（3）f(x)＋2f(－x)＝x

2＋2x.2．（2020·全国高一）（1）已知函数fx是一次函数，若48ffxx，求fx的解析式；（2）已知fx是二次函数，且满足01f，12fxfxx，求fx的解析式．3．（2019·山西高一月考）（1）已知

22112xfxx，求fx的解析式；（2）已知132gxgxx，求gx的解析式．考点五函数值【例5】（2020·浙江高一课时练习）若函数221120xfxxx，那么12f（）A．1B．3C．15D．30【一隅三反】1．（20

20·浙江杭州高二期末）已知2231fxxx，则1f（）A．15B．21C．3D．02．（2020·上海高一课时练习）已知22()1xfxx，则111(1)(2)(3)(4)234fffffff

_________．3．（2020·全国高一课时练习）若函数f(x)＝221xx，g(x)＝x，则2fg的值为____________.4．（2018·浙江下城.杭州高级中学高一期中）若函数2212fxxx，则3f______________．考点

六相等函数【例6】（2019·内蒙古集宁一中高三月考）下列四组函数中,表示同一函数的是（）A．2(),()fxxgxxB．2(),()()fxxgxxC．21(),()11xfxgxxxD．2()11,()1fxxx

gxx【一隅三反】根据定义域和对应关系是否同时相等来判断是否为同一函数1．（2020·全国高一课时练习）下列各组函数中，表示同一个函数的是__________(填序号).（1）y＝x－1和y＝211xx；（2）y＝x0和y＝1；（3）f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2；（4

）f(x)＝2xx和g(x)＝2xx.2．（2020·全国高一课时练习）下列函数2()yx；2xyx；33yx；2yx与函数yx是同一函数的是________.3．（2020·全国高一课时练习）下列对应或关系式中是A到B的函数的

序号为________.①，ARBR，221xy；②A＝{1，2，3，4}，B＝{0，1}，对应关系如图：③，ARBR，1:2fxyx；④，AZBZ，:21fxyx.考点七分段函数【例7-1】（2020·上海高一开学考试）已

知函数2,01,()2,12,1,2,2xxfxxx，则3[()]2fff的值为（）A．1B．2C．3D．12【例7-2】（2020·全国高一课时练习）设函数若f（a）＝4，则实数a＝（）A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或2【一隅三反】1．

（2020·全国高一课时练习）设1,01,01,0xxfxxx，则0ff等于（）A．1B．0C．2D．-12．（2020·全国高一课时练习）已知函数y＝21,02,0xxxx，则使函数值为5的x的值是（

）A．2或2B．2或52C．2D．2或2或523．（2020·全国高一课时练习）已知2,11()1,11,1xxfxxx（1）画出f(x)的图象；（2）若1()4fx，求x的值；（3）

若1()4fx，求x的取值范围.