【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：1.5《全称量词与存在量词》精品练习卷(含解析).doc，共(11)页，485.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1.5全称量词与存在量词（精炼）【题组一全称命题判断】1．（2020·全国高一）下列命题中是全称命题的是()A．圆有内接四边形B．32C．32D．若三角形的三边长分别为3,4,5，则这个三角形为直

角三角形【答案】A【解析】A命题即为所有的圆都有内接四边形，是全称命题．其余三命题均不为全称命题．故选A．2．（2020·全国高一课时练习）下列命题中全称命题的个数为()①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．A．0B．1C．2D

．3【答案】C【解析】①②满足“对所有的…都成立”的特点，是全称命题，③含有“存在”，是特称命题．3．（2019·全国高一课时练习）下列命题中，全称量词命题的个数为（）①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两条边的长度不相等；③存在一个菱形，它的四条边不相

等；④高二（1）班绝大多数同学是团员．A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】①可改写为“任意平行四边形的对角线互相平分”，为全称量词命题②可改写为“任意梯形均有两条边的长度不相等”，为全称量词命题③为存在量词命题④可改写为“高二（1）班有的同学不是团员”，为存在量词命题

全称量词命题为：①②本题正确选项：C【题组二特称命题的判断】1．（2019·鱼台县第一中学高一月考）下列语句是存在量词命题的是（）A．整数n是2和5的倍数B．存在整数n，使n能被11整除C．若370x,则73xD．,()xMpx【答案】B【解析】对于A，无特称量

词．对于B，命题：存在整数n，使n能被11整除，含有特称量词”存在”,故B是特称命题．对于C，无特称量词．对于D，无特称量词．故选：B．2．（2019·湖北十堰.高二期末（文））下列命题是特称命题的是（）A．每个正方形都是矩形B．有一个素数不是奇数C．正数的平方必是正数D．两个奇数之和为偶数

【答案】B【解析】选项A，每个指所有，全称选项C，正数的平方指所有正数的平方，全称选项D，两个奇数之和指任意两个两个奇数之和，全称选项B，有一个素数指存在一个素数，是特称命题.故选：B。3．（多选）（

2020·儋州市八一中学高一期中）已知下列命题其中正确的有（）A．“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”B．“三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题C．“至少存在一个实数x，使得||0x…”是含有存在量词的真命

题D．“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题【答案】BCD【解析】对于A,“实数都大于0”的否定是“实数不都大于0”,故A错误.对于B,“三角形外角和为360度”含有全称量词,且为真命题,所

以B正确;对于C,“至少存在一个实数x，使得||0x…”含有存在量词,且为真命题,所以C正确;对于D,“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题,所以D正确.综上可知,正确命题为BCD故答案为:BCD4．（2020

·全国高一课时练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.（1）梯形的对角线相等；（2）存在一个四边形有外接圆（3）二次函数的图象都与x轴相交；（4）存在一对实数x，y，使2330xy成立【答案】（1）全称量词命题；（2）存在量词命题；（3）全称量词命题；（4）存在

量词命题【解析】（1）命题完整的表述应为“所有梯形的对角线都相等”，很显然是全称量词命题.（2）命题中含有存在量词，为存在量词命题.（3）命题完整的表述为“所有的二次函数的图象都与x轴相交”，故为全称量词命题.（4）命题中含有存在量词，为存在量词命题.【题组三全称特称命题真假判断】1

．（2020·浙江高一课时练习）下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是（）A．斜三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x，使30xC．任一无理数的平方必是无理数D．存在一个负数x，使12x【答案】B【

解析】选项A，C中的命题是全称命题,选项D中的命题是特称命题，但是假命题．只有B既是特称命题又是真命题,选B.2．（2020·全国高一课时练习）判断下列命题的真假：（1）2,320xRxx（2）2,10xxR（3）,||0xQxx

…（4）22,4213xRxxx（5）(7,3),[7,3)xx（6）2(,2],1xx【答案】（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题；（4）假命题；（5）真命题；（6）真命题【解析】(1)2320xx有1x或2x

，故(1)为假命题.(2)22101xx无实数解，故(2)为假命题.(3)当1x时有||20xx成立，故(3)为真命题.(4)当1x时224213xxx，故(4)为假命题.(5)因为(7,3)[7,3)，

故(5)为真命题.(6)当1x时,满足2(,2],1xx，故(6)为真命题.3．（2020·全国高一课时练习）用量词符号“”“”表述下列命题，并判断真假.（1）对所有实数a，b，方程0axb恰有一个解；（2）一定有整数x，

y，使得3210xy成立；（3）所有的有理数x都能使211132xx是有理数【答案】（1）,abR，0axb恰有一个解；假命题.（2）,xyZ，3210xy；真命题.（3）xQ，211132

xx是有理数；真命题.【解析】（1）,abR，0axb恰有一个解；假命题.（2）,xyZ，3210xy；真命题.（3）xQ，211132xx是有理数；真命题.4．（2020·全国高

一课时练习）判断下列命题的真假：（1）存在两个无理数，它们的乘积是有理数；（2）如果实数集的子集A是有限集，则A中的元素一定有最大值；（3）没有一个无理数不是实数；（4）如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形；（5）集合A是集合A

B的子集；（6）集合AB是集合A的子集．【答案】（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题；（4）假命题；（5）真命题；（6）真命题【解析】(1)如222，故(1)为真命题.(2)由元素的互异性可知，若A

为有限集,则必有最大元素，故(2)为真命题.(3)因为实数包含无理数，故(3)为真命题.(4)如等腰梯形的对角线也相等，故(4)为假命题.(5)因为AAB，故(5)为真命题.(6)因为ABA，故(6)为真命题.【题组四命题的否定】1．（2020·

河南开封.高三二模（文））已知:0px，10xx，则p为（）A．00x，0010xxB．00x，0010xxC．0x，10xxD．00x，10xx【答案】A【解析】因为1:0,0pxxx…，是全称命题，故p为：00x，0010xx

；故选：A．2．（2020·浙江高一单元测试）命题“0xR，0012xx”的否定形式是（）.A．xR，12xxB．xR，12xxC．xR，12xxD．xR，12x

x【答案】D【解析】命题的否定为:改为,改为,故否定形式为xR，12xx,故选D.3．（2020·全国高二课时练习）写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：末位数字为9的整数能被3整除；(2)p：有的素数是偶数；(3)p：至少有一个实

数x，使x2＋1＝0；(4)p：∀x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析.【解析】(1)p：存在一个末位数字为9的整数不能被3整除．p为真命题．(2)p：所有的素数都不是偶数．因为2是素数也是偶数，故p为假命题．(

3)p：对任意的实数x，都有x2＋1≠0.p为真命题．(4)p：∃x0，y0∈R，x02＋y02＋2x0－4y0＋5≠0.【题组五全称特称求参数】1．（2020·定远县民族学校高二月考（理））命题“xR

，使得20xmxm”为真命题，则实数m的取值范围为（）A．[0,4]B．(0,4)C．[4,0]D．(4,0)【答案】B【解析】由题意得，要使“xR，使得20xmxm”为真命题，则

对应的方程20xmxm满足240mm，解得04m，故选B.2．（2020·江西省都昌县第一中学高二期中（文））已知命题p：xR，2110mx，命题q：xR，210xmx恒成立.若pq为

假命题，则实数m的取值范围为（）A．2mB．2m或1mC．2m或2mD．12m【答案】B【解析】当命题p为真时，10m，解得1m；当命题q为真时，24110m，解得22m，当命题p与命题q

均为真时，则有12122mmm.命题pq为假命题，则命题q与命题p至少有一个为假命题.所以此时2m或1m.故选：B.3．（2020·沈阳二中北校高三其他（文））已知命题“xR，使212(1)02xax”是假命题，则实数a的取

值范围是()A．(,1)B．(1,3)C．(3,)D．(3,1)【答案】B【解析】因为命题“xR，使212(1)02xax”是假命题，所以212(1)02xax恒成立，所以2()114202a

，解得13a，故实数a的取值范围是(1,3)．故选B．4．（2020·全国高一）命题“2[1,2],20xxa”为真命题的一个必要不充分条件是（）A．12aB．12aC．

2aD．3a【答案】D【解析】2[1,2],20xxa即2max20xa，所以420a，解得2a，只有D选项3a是其必要不充分条件.故选：D5．（2020·全国高一课时练习

）“mA，使得方程2210mxx有两个不同的实数解”是真命题，则集合A_________；【答案】{|10}mmm且【解析】方程2210mxx有两个不同的实数解，当0m时，方程只有一个解，不符合条件

，所以0m且440m，解得10mm且，所以答案为{|10}mmm且.6．（2020·全国高一课时练习）“xR，都有21kx恒成立”是真命题，则实数k的取值范围是____________；【答案】1k【解析】因为211x，即21x的

最小值为1，要使“21kx恒成立”，只需21minkx，即1k，所以答案为“1k”.7．（2020·浙江高一课时练习）命题2:,20pxRxmx„，若“非p”为真命题，则m的取值范围是_________.【答案】2222m

.【解析】由题意知，命题2:,20pxRxmx„为假，即2,20xRxmx恒成立，所以，所以2420m，所以2222m.故答案为：2222m.8．（2019·凤阳县第二中学高三期中（文））若命题“p：

xR,2210axx”是假命题,则实数a的取值范围是______．【答案】,1【解析】若命题“p：∀x∈R，ax2+2x+1＞0”是假命题，则∃x∈R，ax2+2x+1≤0，当a＝0时，y＝2x+1为一次函数，满足条件；当a＜0时，y＝ax

2+2x+1是开口朝下的二次函数，满足条件；当a＞0时，y＝ax2+2x+1是开口朝上的二次函数，则函数图象与x轴有交点，即△＝4﹣4a≥0，解得：0＜a≤1综上可得：实数a的取值范围是：,1故答案为：,19．（2020·湖北高一期末）已知命题:p存在实数xR

，使210xax成立.（1）若命题P为真命题，求实数a的取值范围；（2）命题:q任意实数1,2x，使2210xax恒成立.如果p，q都是假命题，求实数a的取值范围.【答案】（1）,22,；（2）52,4

.【解析】（1）:p存在实数xR，使210xax成立2402aa或2a，实数a的取值范围为,22,；（2）:q任意实数1,2x，使12axx恒成立，1,2x，1522xx，55224aa，由题p，q

都是假命题，那它们的补集取交集552,2,2,44，实数a的取值范围52,4.10．（2020·江西东湖.南昌二中高二月考（理））设命题p：对任意0,1x，不等式2223xmm恒成立；命题q：存在1

,1x，使得不等式210xxm成立.（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.【答案】（1）12m（2）1m或524m【解析】（1）对于命题p：对任意

0,1x，不等式2223xmm恒成立，而0,1x，有min222x，223mm，12m，所以p为真时，实数m的取值范围是12m；（2）命题q：存在1,1x，使得不等式2

10xxm成立，只需2min10xxm，而22151()24xxmxm，2min5(1)4xxmm，504m，54m，即命题q为真时，实数m的取值范围是54m，依题意命题,pq一真一假，若p为假命题，q为真命题，则1254mmm

或，得1m；若q为假命题，p为真命题，则1254mm，得524m，综上，1m或524m.11．（2020·辽源市田家炳高级中学校高二期中（文））已知aR，p：“1,3x，20x

a”，q：“方程2220xax无实数解”.（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围.【答案】（1）1a；（2）2a或12a.【解析】（1）∵命题1,3x，20xa为真命题，∴2mina

x，又∵1,3x，∴1a.（2）若命题q是真命题，∴2480a，∴22a，因为命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，所以两命题一真一假，当命题p为真，命题q为假，122aaa或，∴2a

，当命题p为假，命题q为真，122aa，∴12a.综上所述：2a或12a.12．（2020·全国高一课时练习）已知集合{|0}Axxa，集合22{|34}Bxmxm

，如果命题“mR，使得AB”为假命题，求实数a的取值范围.【答案】3a【解析】命题“mR，使得AB”为假命题，则其否定命题“mR，AB”为真命题当0a时，集合{|0}Axxa，符合AB当0a时

，因为230m，所以mR，AB得23am对于mR恒成立所以233minam，则03a综上，实数a的取值范围为3a.12．（2020·山西高二期末（理））已知mR,命题p:对

0,1x,不等式2223xmm恒成立；命题:1,1qx，使得max成立.（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）当1a时，若pq假，pq为真，求m的取值范围.【答案】（1

）1,2；（2）,11,2.【解析】（1）∵对任意0,1x，不等式2223xmm恒成立，2min223xmm，即232mm，即2320mm，解得12m，因此，若p为真命题时，实数m的取值范围是1,2；（2）1a，且存在1,1x

，使得max成立，mx，命题q为真时，1m£.∵p且q为假，p或q为真，∴p、q中一个是真命题，一个是假命题．当p真q假时，则121mm，解得12m；当p假q真时，121mmm

或，即1m.综上所述，m的取值范围为,11,2.