【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：1.5《全称量词与存在量词》精品讲义(原卷版).doc，共(7)页，427.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1.5全称量词与存在量词（精讲）思维导图考点一全称命题的判断【例1】（2020·全国高一课时练习）下列命题含有全称量词的是（)常见考法A．某些函数图象不过原点B．实数的平方为正数C．方程2250xx有实数解D．素数中

只有一个偶数【一隅三反】1．（2020·全国高一）下列语句不是全称量词命题的是（）A．任何一个实数乘以零都等于零B．自然数都是正整数C．高一(一)班绝大多数同学是团员D．每一个实数都有大小2．（2020·全国高一单元测试）（多选）下列命题中，是全

称量词命题的有（）A．至少有一个x使2210xx成立B．对任意的x都有2210xx成立C．对任意的x都有2210xx不成立D．存在x使2210xx成立E.矩形的对角线垂直平分考点二特称命题的判断【例2】（2020·全国高一）指

出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假.（1）∀x∈N，2x＋1是奇数；（2）存在一个x∈R，使11x＝0；（3）对任意实数a，|a|＞0；【一隅三反】1．（2020·全国高一课时练习）下列命题中：①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整

除；④对于任意xR，总有2111x„；存在量词命题的个数是（）由全称命题的定义，全称命题应包含所有，任意的„等表示全部元素都满足的语句A．0B．1C．2D．32．（2020·全国高一课时练习）下列命题不是存在量词命题的是（）

A．有的无理数的平方是有理数B．有的无理数的平方不是有理数C．对于任意xZ，21x是奇数D．存在xR，21x是奇数考点三全称、特称命题真假的判断【例3】（2020·全国高一课时练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，然后写出对应的否定

命题，并判断真假:(1)不论m取何实数,关于x的方程20xxm必有实数根；(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；(3)某些梯形的对角线互相平分；(4)函数ykx图象恒过原点.【一隅三反】1．（2020·平罗中学高二期末（文））下列是全称命题且是真命题的是()判断

命题是特称命题还是全称命题，要注意补上省略词，同时注意判断命题为假命题时，只要能举出反例即可.A．∀x∈R，x2>0B．∀x∈Q，x2∈QC．∃x0∈Z，x20>1D．∀x，y∈R，x2＋y2>02．（2020·全国高一课时练习）关于命题“当1,2m时，方程22

0xxm没有实数解”，下列说法正确的是（)A．是全称量词命题，假命题B．是全称量词命题，真命题C．是存在量词命题，假命题D．是存在量词命题，真命题3．（2020·全国高一）用符号“”与“”表示下列含有量词的命题,并判断真假：(1)任意实数的平方大

于或等于0；(2)对任意实数a，二次函数2yxa的图象关于y轴对称；(3)存在整数x，y，使得243xy；(4)存在一个无理数，它的立方是有理数.考点四命题的否定【例4】（2020·全国高一课时练习）设A是奇

数集，B是偶数集，则命题“xA，2xB”的否定是（)A．xA，2xBB．xA，2xBC．xA，2xBD．xA，2xB【一隅三反】1．（2020·全国高一课时练习）下列命题的否定

为假命题的是（）A．xZ，143xB．xZ，510xC．xR，210xD．xR，2320xx2．（2020·湖南天心.长郡中学高三其他（文））已知命题:pxR，2230xx

，则命题p的否定是（）A．xR，2230xxB．xR，2230xxC．xR，2230xxD．xR，2230xx3．（2019·银川唐徕回民中学高三月考（理））命题“2,240xRxx”的否定为（）A．2,240xRxx

B．2000,240xRxxC．2,240xRxxD．2000,240xRxx考点五全称特称求参数【例5】（1）（2020·湖南雁峰.衡阳市八中高二期中）命题“1,2x，20xa”为真命题的一个

充分不必要条件是（）A．4aB．5aC．3aD．5a（2）（2020·浙江高一课时练习）若命题“xR，使21()10xax＋－＋”是假命题，则实数a的取值范围为()A．13aB．13a

－C．33a－D．11a－全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.（3）（2019·四川省绵阳南山中学高三月考（理））已知函数2()2fxxx，()2(0)gxaxa，若1[1,2]

x，2[1,2]x，使得12()()fxgx，则实数a的取值范围是()A．1(0,]2B．[0,3]C．(0,3]D．[3,)【一隅三反】1．（2020·浙江高一课时练习）若命题“2,10xRxax

”是真命题，则实数a的取值范围是（）.A．2{|}2aaB．2{2}|aaa或C．2{|2}aaD．2{}2|aaa或2．（2020·全国高一课时练习）命题“已知1yx，xR都有my

”是真命题，则实数m的取值范围是（)A．1mB．1mC．1mD．1m3．（2020·广东高三其他（文））已知命题2000:,20pxRxxa，命题1:0,qxxax，若p假q真，则实数a的取值范围为（）A

．(1,)B．(,2]C．(1,2)D．(1,2]4．（2019·四川省绵阳南山中学高三月考（理））已知函数2,1()1,1xaxxfxaxx，若1212,,xxRxx，使得12()()fxfx成立，则实数a的取值范围是_______

____.1.含参数的一元二次不等式的恒成立问题，优先考虑参变分离的方法，把问题归结为不含参数的函数的值域问题，也可以讨论不等式对应的二次函数的最值.2.求解含有量词的命题中参数范围的策略(1)对于全称命题“∀x∈M，a>f(x)(或a<f

(x))”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数f(x)的最大值(或最小值)，即a>f(x)max(或a<f(x)min)．(2)对于特称命题“∃x0∈M，a>f(x0)(或a<f(x0))”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数f(x)的最小值(或最大值

)，即a>f(x)min(或a<f(x)max)．