【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：1.4《充分、必要条件》精品练习卷(含解析).doc，共(8)页，446.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1.4充分、必要条件（精炼）【题组一命题及其判断】1．（2020·黑龙江道里。哈尔滨三中高二期末（文））下列说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”为真命题B．命题“若x2＝1，则x＝1”的逆命题为假命题C．命题“若x2＝1，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则

x2≠1”D．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”【答案】C【解析】若x2＝1，则1x，故A选项不正确；“若x2＝1，则x＝1”的逆命题为“若x＝1，则x2＝1”且该命题是真命题，故B选项不正确；命题“若x2＝1，则x＝1”的逆否命题为“若x≠

1，则x2≠1”，故C选项正确；命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若21x，则x≠1”，故D选项不正确，故选：C.2．（2019·黑龙江大庆实验中学高二期末）已知原命题：已知0ab，若ab，则11ab，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数

为()A．0B．2C．3D．4【答案】D【解析】由题原命题：已知0ab，若ab，则11ab，为真命题，所以逆否命题也是真命题；逆命题为：已知0ab，若11ab，则ab，为真命题，所以否命题也是真命题。故选D.3．（2019·阿城区第二中学高二期中（文））命题“若3x，则29x”

的逆否命题是（）A．若29x，则3xB．若29x，则3xC．若3x，则29xD．若29x，则3x【答案】A【解析】由逆否命题的定义可得命题“若3x，则29x”的逆否命题是“若29x，则3x”故答案选A4．对任

意的实数,,abc，在下列命题中的真命题是（）A．“acbc”是“ab”的必要不充分条件B．“acbc”是“ab”的必要不充分条件C．“acbc”是“ab”的充分不必要条件D．“acbc”是“ab”的充分不必要条件【答案】B【解析】因为实数c不确定

，“acbc”与“ab”既不充分也不必要，又“acbcab”得“acbc”是“ab”的必要不充分条件，所以正确选项为B.【题组二充分、必要条件】1．下列哪一项是“1a”的必要条件（)A．2aB．2aC．0aD．0a【答案】D【解析】由题意，“选

项”是“1a”的必要条件，表示“1a”推出“选项”，所以正确选项为D.2．（北师大版新教材2.1必要条件与充分条件）如果命题“pq”是真命题，那么①p是q的充分条件②p是q的必要条件③q是p的充分条件④q是p的必

要条件，其中一定正确的是（)A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】B【解析】根据必要条件和充分条件的含义，pq为真，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，所以①④正确，所以正确选项为B.3．已知:pA，:qAB

，则p是q的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由已知AAB，反之不成立，得p是q的充分不必要条件，所以正确选项为A.4．若p是q的

充分不必要条件，则下列判断正确的是（）A．p是q的必要不充分条件B．q是p的必要不充分条件C．p是q的必要不充分条件D．q是p的必要不充分条件【答案】C【解析】由p是q的充分不必要条件可知,pqqp.由互为

逆否命题的等价性，可知,qppq.所以p是q的必要不充分条件.故选：C.5．（湖南省怀化市2020届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题）除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武

汉.“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（）.A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意可得，“获取胜利”是“收兵”的必要条件故选：B6．（2020届广东省广州普通高中毕业班综合测试（一

）数学（理）试题）已知1223pxqx：，：，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意:1212pxx或121xx

或3x，由“1x或3x”不能推出“23x”；由“23x”可推出“1x或3x”；故p是q的必要不充分条件.故选：B.【题组三求参数】1.（上海市格致中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题）若“3x

”是“xa“的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____.【答案】3a【解析】因为“3x”是“xa”的充分不必要条件，∴3a．故答案为：3a．2．已知“,20,x”是“,1xkk

”的必要不充分条件，则k的取值范围是___________.【答案】3k或0k【解析】由已知“,20,x”是“,1xkk”的必要不充分条件，则，,1,20,kkÜ，所以12k或0k，得3k或0k，所以答案为3k

或0k.3．已知{|12}Axx，{|}Bxxa，如果B的充分条件是A，则实数a的取值范围是_________.【答案】2a【解析】“B的充分条件是A”，即A是B的充分条件，得AB，即AB，得2a，所以答案为“2a”.4．已知集合A＝{x|a+1≤x≤2a+

3}，B＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}．若x∈A是x∈B的充分条件，则实数a的取值范围是_______【答案】1,2【解析】B＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}＝{x|﹣1≤x≤4}，∵若x∈A是x∈B的充分条件，∴A⊆B，若A＝∅，则2a+3

＜a+1，即a＜﹣2时，满足题意；若A≠∅，则满足223411aaa，即2122aaa，此时﹣2≤a≤12．综上a≤12．故答案为1,25.．（河南省2019-2020学年高

三核心模拟卷）已知:12px，22:2100qxxaa，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__________．【答案】(0，2]【解析】∵12x≤，∴13x，即:13px；∵222100xxaa

（），∴1xa或1xa，∴:11qaxa，∵p是q的必要不充分条件，∴01113aaa，解得02a，∴所求实数a的取值范围是(0，2]．故答案为：(0，2]6．（2019

版导学教程一轮复习数学（人教版））已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．【答案】0,3【解析】令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x2－4x<0}

＝{x|0<x<4}．∵p是q的充分不必要条件，∴M⫋N，∴014aa，解得0<a<3.故填0,37．（山东省青岛市第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试）已知22|320,0Axxaxaa,2|60Bxx

x,若xA是xB的必要不充分条件,求实数a的取值范围.【答案】302a【解析】解出|23Bxxx或，|20Axxaxaa或，因为xA是xB的必要不充分条件，所以B是A的真子集.所以2323020aaaa

故答案为：302a8．命题2:03xPx；命题2:2210qxaxab（1）若4b时，22210xaxab在xR上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分必要条件，

求出实数a，b的值【答案】（1）(1,3)；（2）52a，12b。【解析】（1）若22230xaxa在xR上恒成立，则244230aa，所以有13a，所以实数a的

范围为1,3；（2）2023033xxxxx或2x，根据条件22210xaxab的解集是,23,，即方程22210xaxab的二根为2和3，根据韦达定理有525,221612aaabb

，所以52a，12b。9．已知非空集合2230Axxaaxa，集合211xBxx，命题:pxA．命题:qxB．（1）若p是q的充分不必要条件，求

实数a的取值范围；（2）当实数a为何值时，p是q的充要条件．【答案】（1）1001（，）（，）；（2）1a.【解析】（1）解不等式211xx，即101xx，解得11x，则11Bxx.由于p是q的充分不必要条件，则AB，20Axxaxa

，①当2aa时，即当0a或1a时，A，不合题意；②当2aa时，即当0a或1a时，2Axaxa，AB，则211aa，解得10a，又当1a，11AxxB，不合乎题意.所

以10a；③当2aa时，即当01a时，AB，则211aa，此时01a.综上所述，实数a的取值范围是1001（，）（，）；（2）由于p是q的充要条件，则1,1AB，所以，1和1是方程2230xaa

xa的两根，由韦达定理得2301aaa，解得1a.【题组四充分性、必要性的证明】1．已知0ab，求证：1ab的充要条件是33220ababab．【答案】见解析【解析】（1）证明必要性：因为1ab，所以10ab．所以

33222222ababababaabbaabb221abaabb0．（2）证明充分性：因为33220ababab，即2210abaabb，又0ab，所以0a且0b．因为22223024baabb

ab，所以10ab，即1ab．综上可得当0ab时，1ab的充要条件是33220ababab．2．求证：关于x的方程20axbxc有一个根为1的充要条件是0abc．【答案】证明见解析【解析】充

分性：0abc，cab，代入方程20axbxc得20axbxab，即10xaxab．关于x的方程20axbxc有一个根为1；必要性：方程20axbxc有一个根为1，1x满足方程20axbxc，2110abc，即0abc

．故关于x的方程20axbxc有一个根为1的充要条件是0abc．3．已知ABC的三边为a、b、c，求证：二次方程2220xaxb与2220xcxb有一个公共根的充要条件是90A.【

答案】见解析【解析】必要性：设方程2220xaxb与2220xcxb的公共的公共根为m，则22222020mambmcmb，两式相加得2220macm，解得mac，0m（舍）.将mac代入2220mamb，得

2220acaacb，整理得222abc，所以，90A；充分性：当90A时，则222abc，于是2222220200xaxbxaxacxacxac，该方程有两根1xac，2xac.同理

2222220200xcxbxcxcaxcaxca，该方程亦有两根3xac，4xca.显然13xx，两方程有公共根，故方程2220xaxb与2220xcxb有公共根的充要条件为90A.