【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：1.1《集合概念及特征》精品练习卷(含解析).doc，共(9)页，354.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1.1集合的概念及特征（精练）【题组一集合的判断】1．（2019·辽宁海州阜新实验中学高一月考）下列说法中正确的是()A．联合国所有常任理事国组成一个集合B．衡水中学年龄较小的学生组成一个集合C．{1，2，3}与{2，1，3}是不同

的集合D．由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素【答案】A【解析】年龄较小不确定,所以B错;{1，2，3}与{2，1，3}是相同的集合;由1，0，5，1，2，5组成的集合有4个元素,因此选A.2．（2020·郸城县实验高中高一月考）下列几组对象可以构成集合的是（）A．充分接近π的实数

的全体B．善良的人C．世界著名的科学家D．某单位所有身高在1.7m以上的人【答案】D【解析】选项A，B，C所描述的对象没有一个明确的标准，故不能构成一个集合，选项D的标准唯一，故能组成集合．故选：D．3．（2019·河南高一期末）下列关于集合的命题正确的有（）①很小的整数可以构成集

合②集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y)|y=2x2+1}是同一个集合;③1，2，|-12|，0.5，12这些数组成的集合有5个元素④空集是任何集合的子集A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】①很小的整数可以构成集合是错误的，不满足元素确定性，故错误②集合2|

21yyx为{|1}yy，需要求出函数221yx的值域，而2|21xyyx，表示的集合为函数221yx图象上的点，所以不是同一集合，故错误③l，2，12，0.5，12这些数组成的集合有3个元素，而不是5个元素，故错误④空集是任何集合的子集正确综上只有1

个命题正确，故选B4．（2020·朝阳吉林省实验高二期末（文））已知非零实数a，b，c，则代数式||||||abcbac表示的所有的值的集合是（）A．{3}B．{3}C．{3,3}D．{3,3,1,1}【答案】D【解析

】当,,abc都为正数时，1||||||ababcc；当,,abc都为负数时，1||||||abcabc.因此，若,,abc都为正数，则3||||||abcabc；若,,abc两正一负，则1||||||ababcc；若,,abc一正两负，则1||||

||abcabc；若,,abc都为负数，则3||||||abcabc.所以代数式||||||abcbac表示的所有的值的集合是{3,1,1,3}.故选：D.【题组二集合的表示方法】1．（2019·浙江南湖嘉兴一中高一月考）方程组20

xyxy的解构成的集合是（）A．{1}B．(1,1)C．(1,1)D．1,1【答案】C【解析】∵2{0xyxy∴1{1xy∴方程组2{0xyxy的解构成的集合是{（1，1）}故选：C．2．（20

20·宁夏兴庆银川一中高二期末（文））已知集合|21,AxxxZ，则集合A中元素的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】|21,1,0,1AxxxZ，所以集合A中元

素的个数为3.故选：D.3．（2020·朝阳吉林省实验高二期末（文））集合{|32}xxN用列举法表示是（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3，4，5}C．{0，1，2，3，4，5}D．{0，1，2，3，4}【答案】D

【解析】由题意5x，又xN，∴集合为{0,1,2,3,4}．4．（2020·全国高一课时练习）用适当的方法表示下列集合：（1）方程组2314328xyxy，的解集；（2）方程2210xx的实数根组成的集合；（3）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集

合；（4）二次函数2210yxx的图象上所有点的纵坐标组成的集合.【答案】（1）{(4,2)}；（2）{1}；（3）(,)0xxyx且0}y；（4）2|210yyxx.【解析】（1）解方程组2314328xyxy，，得42xy，，故解集

可用列举法表示为{(4,2)}.（2）方程2210xx的实数根为1，因此可用列举法表示为{1}.（3）集合的代表元素是点，可用描述法表示为(,)0xxyx且0}y.（4）二次函数2210yxx的图象上所有点的纵坐标组成的集合中，代表元素为y，故可用描述法表示为2|2

10yyxx.【题组三集合中元素的意义】1．（2019·徐汇.上海中学高一期中）下列命题中正确的有（）①很小的实数可以构成集合；②集合21yyx与集合2(,)1xyyx是同一个集合；③集合(,)0,,xyxyxyR是指第

二和第四象限内的点集.A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】对于①，集合具有确定性，故①错；对于②，集合相等必须元素的类型相同，而前者为数，后者为点的集合，故②错；对于③，坐标轴上的点不属于任何一个象限，故③错；故选A2．（2019·全国高一

课时练习）下列与集合1(,)|30xyMxyxy表示同一个集合的有（）A．{(2,1)}B．{2,1}C．{(,)|2,1}xyxyD．{2,1}xyE.{(1,2)

}【答案】AC【解析】由1,30xyxy得2,1,xy即2,1M,所以根据集合的表示方法知A,C与集合M表示的是同一个集合故选：AC3．（2019·北京四中高一专题练习）下列集合

是否有区别？（1）1xyx；（2）1yyx；（3）(,)1xyyx（4）(,)yxxyyx；（5）{(,)xyyx或}yx【答案】有区别【解析】由题意可知：（1）11xyxxx，表示大于或等于1的全体实数构成的集合

；（2）10yyxyy，表示大于或等于0的全体实数构成的集合；（3）(,)1xyyx，表示曲线1yx上所有的点构成的集合；（4）(,)0,0yxxyyx

，表示点0,0构成的集合；（5）{(,)xyyx或}yx，表示直线yx或直线yx上的点所构成的集合.综上所述，以上5个集合有区别.【题组四集合与元素的关系】1．（2020·浙江高一课时练习）已知集合254,AyyxxxR∣，则

有（）.A．1A且4AB．1A但4AC．1A但4AD．1A且4A【答案】B【解析】由2259954244yxxx„，即集合A9(,]4，则1A，4A.故选：B2（2020·浙江高二学业考试）已知集合13AxRx

，则下列关系正确的是（）A．1AB．2AC．3AD．4A【答案】D【解析】因为集合13AxRx，所以1A，2A，3A，4A故选：D3．（2020·全国高一）设不等式2280xx＜的解集为M，下列正确的是（）A．1,4

MMB．1,4MMC．1,4MMD．1,4MM【答案】B【解析】解不等式：2280xx＜，可得：24x，所以=|-2<4Mxx，显然1,4MM，故选：B.4．（2020·全国高一课时练习）已知集合2|1Ay

yx，集合2(,)|1Bxyyx，选项中元素与集合的关系都正确的是（）A．2A，且2BB．(1,2)A，且(1,2)BC．2A，且(3,10)BD．(3,10)A，且2B【答案】C【解析】因为2

211，所以2A；又21031，所以(3,10)B，故C正确.故选：C5．（2020·浙江高一课时练习）已知集合6{|N,}5AxxZx，用列举法表示为____________.【答案】

1,2,3,4【解析】由6N,5xZx，得51,2,3,6,4,3,2,1xx，{1,2,3,4}A.故答案为:1,2,3,4.【题组五求参数】1．（2020·全国高一）已知集合21,1

Amm，若1A，则m______.【答案】2【解析】依题意11m或211m，解得0m或2m；由集合中元素的互异性可知当0m时，集合的两个元素相等，不合题意；所以2m.故答案为：2.2．（2

020·全国高一）含有三个实数的集合既可表示成,,1baa又可表示成2,,0aab，20142015ab______.【答案】1【解析】由题意可知，两个集合相等，2,,1,,0baaab

a，由0a所以只能是0ba，即0b，所以2,0,1,,0aaa，由集合互异性可知1a，则21a，解得1a，符合题意，所以20142015101ab，故答案为：1.3．（2019·全国高一

课时练习）当集合1,0,1,,1acb时，a_______,b______,c_______.【答案】110【解析】由于两个集合相等，所以两个集合的元素完全一样，左边集合有元素0，所以右边集合也有元素0，

且只能c=0,其余元素要一样，所以a=1,11,1bb,填1,1,0abc．4．（2018·黄陵中学高新部高一期末）已知集合20,1,,,1AxBxy，，若AB，则y________.【答案】0【解析】若两个集合相等,则两个集合中的元素完全相同.1,1,1B

Ax,又0,0AB,0y故答案为0.5．（2020·全国高一）已知集合2320Axaxx，若A中至少有一个元素，则a的取值范围是______；【答案】98a【解析】若A中至少有一个元素，则方程2320axx至少有一个解．当0a时，方程2320a

xx等价为320x，即23x，满足条件．当0a，判别式980a…，解得98a且0a．综上所述，a的取值范围为98a，即9,8a故答案为：9,86．（2020·全国高一课时练习）若25|50xxax，则集

合2|40xxxa中所有元素之和为________.【答案】2【解析】因为25|50xxax，所以2(5)(5)50a，即4a.此时2|40xxxa即为2|440{2}xxx，所以元素之和为2.故答案为：27．（2020·全国

高一）已知22{1,251,1}Aaaaa,2A,求实数a的值.【答案】32【解析】因为2A，所以有12,a或22512aa，显然212a，当12a时，1a，此时212512aaa不符合集合元素的互异性，故舍去；当22512aa

时，解得32a，1a由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故32a.8．（2020·全国高一课时练习）已知集合A={x，yx，1}，B={x2，x+y，0}，若A=B，则x2017+y2018=______．【答案

】-1【解析】∵集合A={x，yx，1}，B={x2，x+y，0}，A=B，∴2011yxx，解得x=-1，y=0，则x2017+y2018=（-1）2017+02018=-1．故答案为：-1．9．（2020·全国高一）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈

R}，（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．【答案】（1）详见解析；（2）1a；（3）0a或1a【解析】（

1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-12，当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，（2）若A是空集，则方程ax2+2x+1

=0无解，此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.10．（2020·全国高一课时练习）设A为实数集，且满足条件

：若a∈A，则11a∈A(a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】(1)若a∈A，则11a∈A.又∵2∈A，∴

112＝－1∈A.∵－1∈A，∴111＝12∈A.∵12∈A，∴1112＝2∈A.∴A中另外两个元素为－1，12.(2)若A为单元素集，则a＝11a，即a2－a＋1＝0，方程无解．∴a≠11a，∴集合A不可能是单

元素集．