【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：1.1《集合概念及特征》精品讲义(原卷版).doc，共(7)页，332.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1.1集合的概念及特征（精讲）思维导图考点一集合的判断【例1】（2020·浙江高一课时练习）下列四组对象中能构成集合的是（）.A．本校学习好的学生B．在数轴上与原点非常近的点常见考法C．很小的实数D．倒数等于本身的数【一隅

三反】1．（2020·全国高一）下列各组对象中能构成集合的是（）A．充分接近3的实数的全体B．数学成绩比较好的同学C．小于20的所有自然数D．未来世界的高科技产品2．（2020·全国高一课时练习）下列对象能构成集合的

是（）A．高一年级全体较胖的学生B．比较接近1的全体正数C．全体很大的自然数D．平面内到ABC三个顶点距离相等的所有点【例2】（2020·全国高一课时练习）由实数22,,||,,xxxxx所组成的集合中，含有元素的个

数最多为（）A．2B．3C．4D．5【一隅三反】1．（2020·全国高一课时练习）已知x，y均不为0，即||||xyxy的所有可能取值组成的集合中的元素个数为（）A．1B．2C．3D．42．（2020·全国高三其他（文））已知集合{(,)|

2,,}AxyxyxyN，则A中元素的个数为（）A．1B．5C．6D．无数个3．（2020·全国高一）已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为（）A．1或－1B．1或3C．－1或3

D．1，－1或3考法二集合的表示方法【例2】（2020·全国高一）用合适的方法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集.（1）到A、B两点距离相等的点的集合本例题主要考查的是元素的确定性，即集合的中元素要有客观的标准可以衡量，不能用主观去衡量

，例如“好”、“小”“近”等词没有统一的客观标准衡量。本例题主要考查的是元素互异性，即一个集合中每个元素不能一样或重复（2）满足不等式21x的x的集合（3）全体偶数（4）被5除余1的数（5）20以内的质数

（6）{(,)|6,,}xyxyxNyN（7）方程()0,xxaaR的解集【一隅三反】1．（2020·全国高一课时练习）用适当的方法表示下列集合：（1）一年中有31天的月份的全体；（2）大于3.5小于12

.8的整数的全体；（3）梯形的全体构成的集合；（4）所有能被3整除的数的集合；（5）方程(1)(2)0xx的解组成的集合；（6）不等式215x的解集.2．（2020·全国高一课时练习）用适当的

方法表示下列集合：（1）方程组2314,328xyxy的解集；（2）方程2210xx的实数根组成的集合；本例题主要考查集合的表示方法，列举法一般适用于有限集合且元素个数少；描述法一

般适用于有限集合但元素个数多或者无限集合（3）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；（4）二次函数2210yxx的图象上所有的点组成的集合；（5）二次函数2210yxx的图象上所有点的纵坐标组成的集合.考法三集合中元素的意义【例3

】（2020·浙江高一课时练习）试说明下列集合各表示什么？1|Ayyx；2|2Bxyxx；1,|Cxyyx,|13yDxyx；0,1Exy

；1,1Fxyxy.【一隅三反】1．（2020·上海高一课时练习）集合{(,)|0,,}xyxyxRyR„是指（）本例题考查的是集合中的元素的意义，元素的意义可能是数集、点集等，一般

用描述法表示，注意看描述法最左端。A．第二象限内的所有点B．第四象限内的所有点C．第二象限和第四象限内的所有点D．不在第一、第三象限内的所有点2．（2020·嫩江市高级中学高一月考）下列各组中的M、P表示同一集合的是()①3,1,3,1MP；②3,1,1,3

MP；③221,1MyyxPttx；④221,,1MyyxPxyyxA．①B．②C．③D．④考法四元素与集合的关系【例4】（2020·全国高一课时练习）用符号“”或“”填空：（1）2___

__N；（2）33______Q；（3）13______Z；（4）3.14______R；（5）3______N；（6）9_____Q.【一隅三反】1．（2020·全国高一课时练习）用符号“”或“

”填空：0______N；3______N；0.5______Z；2______Z；13______Q；______R.2．（2019·浙江湖州高一期中）设集合110Axxx，则（）A．AB

．1AC．1AD．11A,3．（2020·浙江高一课时练习）已知集合{},23Axxa∣„，则a与集合A的关系是（）.A．aAB．aAC．aAD．aA考法五求参数本例

题考查元素与集合的关系，即蜗、，开口朝向集合背靠元素【例5】（2020·吴起高级中学高二月考（文））若22111aa，，，则a=（）A．2B．1或－1C．1D．－1【一隅三反】1．（2020·上海高一课时练习）若集合2|320Axaxx中至多有一

个元素，则实数a的取值范围是________．2．（2020·上海市进才中学高二期末）已知集合22{2,(1),33}Aaaa，且1A，则实数a的值为________．3．（2020·浙江高一课时练习）

已知集合{}2|340Axaxx=?-=R.（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围.本例题根据题意求参数时，求完参数记得检验元素之间的互异性！！！