【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：4.3.2《对数的运算》同步精选练习（含答案详解）.doc，共(6)页，47.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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4.3.2对数的运算基础练巩固新知夯实基础1．若a>0，且a≠1，则下列说法正确的是()A．若M＝N，则logaM＝logaNB．若logaM＝logaN，则M＝NC．若logaM2＝logaN2，则M

＝ND．若M＝N，则logaM2＝logaN22.log29log23＝()A.12B．2C.32D.923．(多选题)下列等式不成立的是()A．lne＝1B．13a2＝a－23C．lg(MN)＝lgM＋lgND．

log2(－5)2＝2log2(－5)4．设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是()A．a－2B．3a－(1＋a)2C．5a－2D．－a2＋3a－15．计算：2713＋lg4＋2lg5－eln3＝____.6．lg5＋lg20的值是________．7．若loga

b·log3a＝4，则b的值为________．8．溶液的酸碱度是通过pH刻画的，已知某溶液的pH等于－lg[H＋]，其中[H＋]表示该溶液中氢离子的浓度(单位：mol/L)，若某溶液的氢离子的浓度为10－5mol/L，则该溶液的pH为__

__.9．已知loga2＝m，loga3＝n.(1)求a2m－n的值；(2)求loga18.能力练综合应用核心素养10．若ab>0，给出下列四个等式：①lg(ab)＝lga＋lgb;②lgab＝lga－lgb；③12lgab2＝lgab；④lg(ab)＝1logab10.其

中一定成立的等式的序号是()A．①②③④B．①②C．③④D．③11．已知2a＝5b＝M，且2a＋1b＝2，则M的值是()A．2B．25C．±25D．40012．已知2x＝3，log483＝y，则x＋2y的值为()A．3B．8C．4D．log4813．若xlog34＝1，则4

x＋4－x的值为()A．83B．103C．2D．114．若lg2＝a，lg3＝b，则lg12lg15等于()A．2a＋b1＋a＋bB．2a＋2b1＋a＋bC．2a＋b2－a＋bD．2a＋b1－a＋b15．(多选题)设a，b，c都是正数，且4a＝6b＝9c，那么()A．ab＋bc＝2acB

．ab＋bc＝acC．2c＝2a＋1bD．1c＝2b－1a16．lg52＋2lg2－(12)－1＝____.17．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx＝__.18．求下列各式的值：(1)2

log525＋3log264；(2)lg(3＋5＋3－5)；(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2.19．设a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．【参考答案】1.B[解析]在A中，当M＝N≤0时

，logaM与logaN均无意义，因此logaM＝logaN不成立，故A错误；在B中，当logaM＝logaN时，必有M>0，N>0，且M＝N，因此M＝N成立，故B正确；在C中，当logaM2＝logaN2时，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即|M|＝|N|，但未必有M＝N，例如M＝2

，N＝－2时，也有logaM2＝logaN2，但M≠N，故C错误；在D中，若M＝N＝0，则logaM2与logaN2均无意义，因此logaM2＝logaN2不成立，故D错误．2.B[解析]原式＝log29log23＝log232log23＝2.3.CD[解析]根据对数式

的运算，可得lne＝1，故A成立；由根式与指数式的互化可得13a2＝a－23，故B成立；取M＝－2，N＝－1，发现C不成立；log2(－5)2＝log252＝2log25，故D不成立，故选CD．4.A[解析]∵a＝log32，∴log38－2log36＝3log32－2(log32

＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.5.2[解析]2713＋lg4＋2lg5－eln3＝(33)13＋(lg4＋lg25)－eln3＝3＋2－3＝2.6.1[解析]lg5＋lg20＝lg100＝lg10＝1.7.81[解析]logab·log3a＝lgblg

a·lgalg3＝lgblg3＝4，所以lgb＝4lg3＝lg34，所以b＝34＝81.8.5[解析]由题意可知溶液的pH为－lg[H＋]＝－lg10－5＝5.9.[解析](1)因为loga2＝m，loga3＝n，所以am＝2，an

＝3.所以a2m－n＝a2m÷an＝22÷3＝43.(2)loga18＝loga(2×32)＝loga2＋loga32＝loga2＋2loga3＝m＋2n.10.D[解析]∵ab>0，∴a>0，b>0或a<0，b<0，∴①②中的等式不一定成立；∵ab>0，∴ab>0

，12lgab2＝12×2lgab＝lgab，∴③中等式成立；当ab＝1时，lg(ab)＝0，但logab10无意义，∴④中等式不成立．故选D.11.B[解析]∵2a＝5b＝M，∴a＝log2M＝lgMlg2，b＝lo

g5M＝lgMlg5，∴1a＝lg2lgM，1b＝lg5lgM，∴2a＋1b＝2lg2lgM＋lg5lgM＝lg4＋lg5lgM＝lg20lgM＝2，∴2lgM＝lg20，∴lgM2＝lg20，∴M2＝20，∵M>0，∴M＝25.12.A[解析]x＋2y＝log23＋2log483＝log4

9＋log4(83)2＝log4(9×649)＝log464＝3，故选A．13.B[解析]由xlog34＝1得x＝log43，所以4x＋4－x＝3＋13＝103，故选B．14.D[解析]lg12lg15＝l

g3＋2lg2lg3＋－＝2a＋b1－a＋b.15.AD[解析]由a，b，c都是正数，可设4a＝6b＝9c＝M，∴a＝log4M，b＝log6M，c＝log9M，则1a＝logM4，1b＝logM6，1c＝logM9，∵logM4＋logM9＝2log

M6，∴1c＋1a＝2b，即1c＝2b－1a，去分母整理得ab＋bc＝2ac，故选AD．16.-1[解析]lg52＋2lg2－(12)－1＝lg52＋lg4－2＝－1.17.1[解析]∵logax＝1logxa＝2，∴logxa＝12.同理logxc＝16，logxb＝1

3.∴log(abc)x＝1logxabc＝1logxa＋logxb＋logxc＝1.18.[解](1)∵2log525＝2log552＝4log55＝4，3log264＝3log226＝18log22＝18，∴2log525

＋3log264＝4＋18＝22.(2)原式＝12lg(3＋5＋3－5)2＝12lg(3＋5＋3－5＋29－5)＝12lg10＝12.(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2＝(lg5)2－(lg2)2＋2lg2＝(

lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2＝lg10(lg5－lg2)＋2lg2＝lg5＋lg2＝lg10＝1.19.[解]原方程可化为2(lgx)2－4lgx＋1＝0.设t＝lgx，则方程化为2t2－4t＋1＝0，∴t1＋t2＝2，t1·t2＝12.又∵a，b是方程2(lgx)2－lg

x4＋1＝0的两个实根，∴t1＝lga，t2＝lgb，即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝12.∴lg(ab)·(logab＋logba)＝(lga＋lgb)·lgblga＋lgalgb＝(lga＋lgb)·lgb2＋lga2lg

a·lgb＝(lga＋lgb)·lga＋lgb2－2lga·lgblga·lgb＝2×22－2×1212＝12，即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.